2022年重庆市中考数学模拟试题（1）（原卷版+解析版）

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1．（4分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（4分）如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A．2bB．2abC．aD．2a
3．（4分）若，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
5．（4分）圆内接四边形ABCD的各角度数之比即：∠A：∠B：∠C：∠D＝5：m：4：n，则m、n满足的条件是（ ）
A．5+m＝4+nB．5m＝4nC．m+n＝9D．m+n＝180°
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣5B．4﹣3＝1C．×＝D．÷＝9
7．（4分）如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（ ）
A．2B．3C．2或3D．2或
8．（4分）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（4分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
10．（4分）小李同学想测量广场科技楼CD的高度，他先在科技楼正对面的智慧楼AB的楼顶A点测得科技楼楼顶C点的仰角为45°．再在智慧楼的楼底B点测得科技楼楼顶C点的仰角为61°，然后从楼底B点经过4米长的平台BF到达楼梯F点，沿着坡度为i＝1：2.4的楼梯向下到达楼梯底部E点，最后沿水平方向步行20米到达科技楼楼底D点（点A、B、C、D、E、F在同一平面内，智慧楼AB和科技楼CD与水平方向垂直）．已知智慧楼AB的高为24米，则科技楼CD的高约为（ ）米．（结果精确到0.1，参考数据：sin61°≈0.87．cs61°≈0.48，tan61°≈1.80）
A．54.0B．56.4C．56.5D．56.6
11．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为（ ）
A．15B．﹣48C．﹣60D．120
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣8D．﹣6
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）计算：﹣（π﹣1）0＝ ．
14．（4分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．
15．（4分）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为 ．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，∠DAE＝60°，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，BC＝2，D是BC上一点，连接AD，将△ADC沿AD翻折，点C的对应点C′落在平面内，连接BC′．若BC′∥AC，则△ABC′的面积为 ．
18．（4分）重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种．最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是3：5：2．随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是 ．
三．解答题（共7小题，满分20分）
19．（10分）计算：
（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；
（2）÷（x+）．
20．（10分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）
下面给出部分信息：
七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
（1）直接写出上述图表中a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
21．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，
（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；
（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
22．小南根据学习函数的经验，对函数y＝a|x﹣2|+b的图象与性质进行了探究．下表是小南探究过程中的部分信息：
请按要求完成下列各小题：
（1）该函数的解析式为 ，自变量x的取值范围为 ；
（2）n的值为 ；点（，﹣） 该函数图象上；（填“在”或“不在”）
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ；
②如图，在同一坐标系中是一次函数y＝﹣x+的图象，根据图象回答，当a|x﹣2|+b＜﹣x+时，自变量x的取值范围为 ．
23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了25%，每千克的平均批发价降低了1元，批发销售总额增加了20%．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元．求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果，调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，当水果店一天的利润为7260元时，求这种水果的平均售价．（计算利润时，其它费用忽略不计）
24．对任意一个三位正整数n，如果n满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n为“攀登数”．用“攀登数”n的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为P（n）．例如：n＝123，满足1＜2，且1+2＝3，所以123是“攀登数”，P（123）＝32﹣22﹣12＝4；例如：n＝236，满足2＜3；但是2+3≠6，所以236不是“攀登数”；再如：n＝314，满足3+1＝4，但是3＞1，所以314不是“攀登数”．
（1）判断369和147是不是“攀登数”，并说明理由；
（2）若t是“攀登数”，且t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，求满足条件的“攀登数”t以及P（t）的最大值．
25．如图，若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过A、B、C三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若∠PCD+∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．（8分）如图，△ABC是等边三角形，△BDE是顶角为120°的等腰三角形，BD＝DE，连接CD，AE．
（1）如图1，连接AD，若∠ABE＝60°，AB＝BE＝，求CD的长；
（2）如图2，若点F是AE的中点，连接CF，DF．求证：CD＝2DF；
（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝2，BD＝2，将△BDE绕点B旋转，点H是△AFC内部的一点，当DF最大时，请直接写出2HA+HF+HC的最小值的平方．
马匹
姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87.2
86
b
88.4
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
﹣1
﹣2
n
﹣2
﹣1
…