2024年重庆中考数学模拟预测题（三）（原卷版+解析版）

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1. ，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）
A. 调查一批电视机的使用寿命情况
B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况
C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
4. 计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（ ）
A B. C. D.
6. 《九章算术》记载：“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重，问雀、燕一只各几何？”设每只雀、燕分别重x两、y两，则列方程组（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC∥y轴交x轴于点C，连结AC，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点D，若D为AC的中点，则k的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E．连接AD，若，，则AD的长为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，、、分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是4；
②若，，，且，，中最小值为，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 计算：计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1=__________
12. 如图，在正六边形中，，是正六边形的一条对角线，则的长为________．
13. 已知，则整式的值为_____________．
14. 甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A．音乐，B．美术，C．演讲，若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习，甲、乙两人选中同一个学科的概率是_________．
15. 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以B、D为圆心，正方形的边长为半径画圆，则图中的阴影部分面积为_____．（结果保留π）
16. 如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，则_______．
17. 如果关于的分式方程有负分数解，且关的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的积是_________．
18. 对于一个四位自然数，其千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，各个数位上的数字均不相同且均不为，将自然数的千位数字和个位数字组成一个两位数，记为；百位数字和十位数字组成另一个两位数字，记为，若与的和等于的千位数字与百位数字之和的倍，则称为“坎数”．例如：，，，，，所以是“坎数”．若为“坎数”，且，则最大为___________；若为“坎数”，且，当为9的倍数时，则所有满足条件的的最大值为___________．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19 计算：
（1）；
（2）
20. 学习了菱形的判定后，小德对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了拓展性研究．请根据她的思路完成以下作图与填空：

（1）用直尺和圆规，作等腰底边上的高的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O，连接、．（不写做法，只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，中， ， ，垂直平分，垂足为点O
求证：四边形是菱形．
∵，，
∴平分，
∴ ．
∵垂直平分，
∴，，．
在和中，，
∴，
∴，
∴ ，
∴四边形是菱形．
小南进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征，请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中， ．
21. 学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查，现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．
八年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．
九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：
86，88，88，89，91，91，91，92，92，93
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：__________；__________；__________；
（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？
22. 小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A地需要分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了米，速度比原来每分钟少走了米，返回的时间缩短了3分钟．
（1）求小明沿滨江公路从家到A地走过的距离是多少？
（2）小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A地的滨江公路去追小明，到了A地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A地的速度是多少？
23. 如图1，平行四边形中，，，连接，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发沿折线运动，设点P运动时间为x秒，的面积为，
（1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）的函数图象如图2所示，当时请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2）
24. 为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球． 经勘测，大公馆公交站点C在育才成功学校点A的正北方200米处，育才中学本部点B在点A的正东方600米处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，奥体公交站点E在点D的正北方，点E在点C的北偏东方向．（参考数据： ，）
（1）求的长度；(结果精确到1米)
（2）周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合． 小育的路线为A—C一E，他从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，假设小育匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时 2分钟(小育上车和下车时间忽略不计)． 哥哥的路线为B—D—E，全程步行，他从点B经过点 D 买水(买水时间忽略不计)再前往点E，假设哥哥匀速步行且速度为 100米每分钟． 请问小育和哥哥谁先到达点E呢?说明理由．
25. 如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点，两点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，，为线段上一动点，过点作交直线于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）中面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，是平移后的抛物线上一动点，连接，当与的一个内角相等时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
26. 已知在中，，，H为直线上一点．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，过点B作于点D，点E为中点，连接，作交于点F，连接，若G为中点，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）问的条件下，若，当最小时，直接写出的面积．
年级
八年级
九年级
平均数
90
89.5
中位数
92

健康率