2022年重庆市中考数学模拟试题（3）（原卷版+解析版）

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1．（4分）在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．C．﹣1D．0
【答案】C
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜1，
∴在1，，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：C．
2．（4分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
3．（4分）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（ ）
A．40°，9B．40°，6C．30°，9D．30°，6
【答案】A
【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠α＝40°，x＝，
故选：A．
4．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠A＝30°，OB＝1，则AB的长为（ ）
A．B．C．2D．2
【答案】B
【解析】∵AB与⊙O相切于点B，
∴AB⊥OB，即∠ABO＝90°，
∵∠A＝30°，OB＝1，
∴AO＝2OB＝2，
由勾股定理得：AB＝＝＝，
故选：B．
5．（4分）下面命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三个顶点距离相等
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．三角形的外角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【答案】C
【解析】A、三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0，原命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的外角和为360°，是真命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
6．（4分）已知a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，则a，b分别是（ ）
A．﹣2，﹣1B．﹣1，0C．0，1D．1，2
【答案】C
【解析】∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜﹣1＜1，
∴a＝0，b＝1．
故选：C．
7．（4分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，
根据题意可列方程组：，
故选：C．
8．（4分）按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝40时，输出结果是356：如果输入x的值是整数，输出结果是446，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】当3x﹣1＝446时，
解得，x＝149，
当3x﹣1＜251时，
3[3x﹣1]﹣1＝446，解得，x＝50，
3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝446时，解得，x＝17，
当3x﹣1＝17时，解得，x＝6，
当3x﹣1＝6时，x＝，
由上可得，满足条件的x的整数值最多有4个，
故选：C．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1，），C（3，﹣1），D（3，2），当双曲线y＝（k＞0）与矩形有四个交点时，k的取值范围是（ ）
A．0＜k＜2B．1＜k＜4C．k＞1D．0＜k＜1
【答案】D
【解析】根据反比例函数的对称性，双曲线y＝（k＞0）与矩形有四个交点，只要反比例函数在第三象限的图象与矩形有2个交点即可，
当反比例函数过点B（﹣1，﹣1）时，此时k＝1，反比例函数图象与矩形有三个交点，
当反比例函数图象与AB有交点时，则当x＝﹣1时，y＝﹣k＞﹣1，即k＜1；
当反比例函数图象与BC有交点时，则当y＝﹣1时，x＝﹣k＞﹣1，即k＜1；
又∵k＞0，
∴0＜k＜1，
故选：D．
10．（4分）某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC＝1.6米，则此建筑物的高度DE约为（精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）（ ）
A．23.0米B．23.6米C．26.7米D．28.9米
【答案】C
【解析】如图所示：过点B作BN⊥AE，CM⊥DE垂足分别为：N，M，
∵i＝1：2.4，AB＝26m，
∴设BN＝x，则AN＝2.4x，
∴AB＝2.6x，
则2.6x＝26，
解得：x＝10，
故BN＝10，
∴CN＝ME＝11.6，
则tan30°＝＝＝，
解得：CM＝11.6，
则tan37°＝＝＝0.75，
解得：DM≈15.1（m），
故DE＝DM+EM＝15.1+11.6＝26.7（m）．
故选：C．
11．（4分）若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】解不等式+1≤，得：x≤5a﹣6，
解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6，
∵不等式组无解，
∴2a+6≥5a﹣6，
解得：a≤4，
解方程＝1，得：x＝2﹣2a，
∵方程的解小于4，
∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2，
解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2，
则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2，
所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，
故选：B．
12．（4分）如图，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，C为∠ABE的角平分线上一点，AC＝2，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ACD处，点D恰好落在CE的连线段上，且∠DAE＝∠DAC，则BE的长为（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】C
【解析】如图，延长BC交AE于H，
∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，
∴∠ACB＝120°，
∵将△ACB沿直线AC翻折，
∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，
∵∠DAE＝∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝15°，
∴∠CAE＝30°，
∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，
∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，
∴∠AED＝∠EAC，
∴AC＝EC，
∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，
在△ABC和△EBC中，
，
∴△ABC≌△EBC（SAS），
∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，
∴AH＝EH，BH⊥AE，
∵∠CAE＝30°，
∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，
∴AE＝2，
∵AB＝BE，∠ABE＝90°，
∴BE＝＝2，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）（π﹣1）0＝________，（）﹣2＝________．
【答案】1、9．
【解析】（π﹣1）0＝1、（）﹣2＝＝＝9，
14．（4分）人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为________米．
【答案】9.6×107．
【解析】96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．
15．（4分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是________．
【答案】．
【解析】内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，
画树状图如图：
共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，
∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，对角线交于点O，以BC中点M为圆心，BM长为半径画弧交AB于点E，连接OE，则阴影部分面积为________．
【答案】π﹣8．
【解析】连接ME，如图，
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴BC＝AB＝8，∠ACB＝∠ABC＝60°，
∵ME＝BM＝MO＝MC，
∴△MBE和△MCO都是等边三角形，
∴∠BME＝∠CMO＝60°，
∴∠EMO＝60°，
∴阴影部分面积＝S扇形CME﹣S△OEM﹣S△CMO＝﹣2××42＝π﹣8．
17．（4分）小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为________米．
【答案】1500．
【解析】由图可得，
小宁跑步的速度为：（4500﹣3500）÷5＝200m/min，则步行速度为：200×＝100m/min，
设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟，
200a+（35﹣a）×100＝4500，
解得，a＝10，
设小强骑车速度为xm/min，
200（10﹣5）+（10﹣5）x＝3500﹣1000，
解得，x＝300，
即小强骑车速度为300m/min，
小强到家用的时间为：4500÷300＝15min，
则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500﹣10×200﹣（5+15﹣10）×100＝1500m，
18．（4分）某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划特等奖5人，一等奖15人，二等奖40人．后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖8人，一等奖18人，二等奖34人，调整后特等奖每人奖金降低90元，一等奖每人奖金降低50元，二等奖每人奖金降低30元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多70元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多________元．
【答案】700．
【解析】设原来特等奖奖金为x元，一等奖奖金为y元，二等奖奖金为z元，则调整后特等奖为（x﹣90）元，一等奖为（y﹣50）元，二等奖为（z﹣30）元．由题意：，
整理得由①得：x+y﹣2z＝880③，
把②代入③得：x＝810+z④，
∴x﹣y＝740，
∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x﹣90）﹣（y﹣50）＝x﹣y﹣40＝700（元）．
三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
19．（10分）化简：
（1）（﹣a﹣2b）2﹣a（a+4b）
（2）÷（﹣）
【答案】见解析
【解析】（1）原式＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4ab＝4b2．
（2）原式＝÷[﹣]
＝÷
＝•
＝．
20．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点 E．
（1）证明：AE＝ED；
（2）求线段DE的长．
【答案】见解析
【解析】（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠CAD，
∴∠EAD＝∠ADE．
∴AE＝DE．
（2）∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠C．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠EDB＝∠B．
∴BE＝DE，
∴DE＝BE＝AE＝＝×8＝4．
21．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：
收集数据
至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）
86 90 60 76 92 83 56 76 85 70
96 96 90 68 78 80 68 96 85 81
“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）
78 96 75 76 82 87 60 54 87 72
100 82 78 86 70 92 76 80 98 78
整理数据：（成绩得分用x表示）
分析数据，并回答下列问题：
（1）完成下表：
（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为________，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为________人．（成绩大于等于80分为优秀）
（3）根据以上数据，你认为“至善班”________班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：
①________．
②________．
【答案】见解析
【解析】（1）将甲班成绩重新整理如下：
56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，
其中96出现次数做多，
∴众数a＝96（分），
将乙班成绩重新整理如下：
54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，
其中中位数b＝＝79（分），
故答案为：96，79；
（2）成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×＝72°，
估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×＝880（人）．
（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，
故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大．
22．（10分）仔细观察，找出规律，并计算：
2＝1×2； （1）2+4+6+…+18＝________
2+4＝6＝2×3； （2）2+4+6+…+2n＝________
2+4+6＝12＝3×4； （3）2+4+6+…+198＝________
2+4+6+8＝20＝4×5； （4）200+202+204+…+1998＝________
2+4+6+8+10＝30＝5×6．
【答案】见解析
【解析】由题意可得，
（1）2+4+6+…+18＝（18÷2）（18÷2+1）＝9×10，
故答案为：9×10；
（2）2+4+6+…+2n＝n（n+1），
故答案为：n（n+1）；
（3）2+4+6+…+198＝（198÷2）（198÷2+1）＝99×100，
故答案为：99×100；
（4）200+202+204+…+1998＝（1998÷2）（1998÷2+1）﹣99×100＝999×1000﹣99×100，
故答案为：999×1000﹣99×100．
23．（10分）在学习一元一次不等式与一次函数的关系中，小梅在同一坐标系中分别作出了一次函数l1和l2的图象，l1与坐标轴的交点分别为点A、点B，l1与l2的交点为点C，但被同学小明不小心用墨水给部分污染了（如图），请探讨解决下列问题．
（1）写出点A、点C的坐标________，________．
（2）求△BOC的面积；
（3）直接写出不等式2x+5＜□x+□的解集并回答下列问题．在解决问题（3）时，小明与小梅各抒己见，小明：“l2的表达式已经看不清楚了，并且只知道l2上一个点C的坐标，求不出该直线的表达式，所以无法求出该不等式的解集．”小梅说：“不用求出l2的表达式就可以得出该不等式的解集”，你同意谁的说法？并说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）在直线y1＝2x+5中，令x＝0，则y＝5，
∴B点的坐标为（0，5），
令y1＝0，则2x+5＝0，求得x＝﹣，
∴A点的坐标为（﹣，0），
把C的纵坐标y＝4代入y1＝2x+5得2x+5＝4，
解得x＝﹣，
∴C（﹣，4），
故答案为：（﹣，0），（﹣，4）；
（2）∵OB＝5，C的横坐标为﹣，
∴S△BOC＝×5×＝；
（3）同意小梅的说法，理由如下：
求不等式2x+5＜□x+□的解集，就是在图象上找出直线l1在直线l2下方时对应的x的取值，
故不等式2x+5＜□x+□的解集为x＜﹣．
24．（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
【答案】见解析
【解析】（1）设年平均增长率为x，由题意得：
20（1+x）2＝28.8，
解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．
（2）设每杯售价定为a元，由题意得：
（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，
解得：a1＝21，a2＝20．
∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．
答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：FB＝AD．
（2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数．
【答案】见解析
【解析】（1）证明∵E为AD的中点，
∴DE＝AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝DC，
∴∠EDC＝∠EAF，
在△DEC和△AEF中，，
∴△DEC≌△AEF（AAS），
∴DC＝FA，
∵AD＝2AB，
∴AB＝DE＝EA＝FA，
∴FB＝AD；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA∥CB，
∴∠CBF＝∠DAF＝70°，∠AEB＝∠EBC，
又∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴∠EBC＝∠ABE＝35°．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．（8分）平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．
（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；
（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标；
（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．
【答案】见解析
【解析】（1）将A（﹣3，0），B（1，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx+3可得：
，解得；
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∴D（﹣1，4），C（0，3）；
∴AC＝，DC＝；
∴tan∠DAC＝．
（2）如图1所示，过E作EF∥x轴交AC于点F，设点E（m，﹣m2﹣2m+3），直线AC的表达式为y＝kx+n，
将A（﹣3，0），C（0，3）分别代入y＝kx+n可得：
，解得，
∴直线AC表达式为y＝x+3，
∴F（﹣m2﹣2m，﹣m2﹣2m+3），
∴EF＝m+m2+2m＝m2+3m，
∴S△ACE＝（xC﹣xA）EF，
∵S△ACD＝AC•CD＝3，
∴S△ACE＝（xC﹣xA）EF＝2S△ACD＝6，
∴（m2+3m）＝6，
解得m1＝1，m2＝﹣4，
∴E（1，0）或（﹣4，﹣5）．
（3）如图2所示
当点P与点A重合时，
∵∠ADQ＝∠DCA＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°＝∠ADC+∠QDC，
∴∠DAC＝∠QDC，
又∵∠DCA＝∠DCQ＝90°，
∴△ADC∽△DQC，
∴，
∴CQ＝＝，
当点P与点C重合时，
∴∠Q'DC＝∠ACD＝90°，
∴DQ'∥CQ，
∵∠DAC＝∠Q'P'D，∠Q'DP'＝∠ACD＝90°，
∴△ADC∽△P'Q'D，
∴，
∴DQ'＝，
∴DQ'＝CQ，
∴四边形DQ'QC是平行四边形，
∴QQ'＝CD＝．
分数
数量
班级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班（人数）
1
3
4
6
6
乙班（人数）
1
1
8
6
4
平均数
中位数
众数
甲班
80.6
83
a＝ 96
乙班
80.35
b＝________
78