2024年贵州省中考导向权威预测数学模拟试卷(三)

这是一份2024年贵州省中考导向权威预测数学模拟试卷(三)，共8页。试卷主要包含了7×10⁸，下列运算中，正确的是，已知m， n是一元二次方程，定义关于a,b的新运算等内容，欢迎下载使用。

(时间: 120分钟 总分: 150分)
注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置上.
2.本试卷共三个大题25个小题，共4页，满分150分.
3.答题前务必将密封线内的项目填写清楚.
4.请用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔答题.
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1.2024的绝对值是
A.2024 B.-2024 C.12024 D.1-2024
2.以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是
3.贵州梅园于2021年国庆期间开始建设，按5A景区标准打造，规划建设周期为5年，总投入将达8.7亿元，总规划面积8000余亩，景区拥有各种梅花品种达200余种，是目前国内最大的以梅花为主的观光景区，其中8.7 亿用科学计数法可表示为
A.870×10⁶ B.87×10⁷ ×10⁹ D.8.7×10⁸
4.如图，∠1，∠2与∠3是直线a与直线b被直线c所截形成的三个角，若要使 a∥b，则下列说法正确的是
A. ∠1+∠2=180° B.∠1=∠3
C. ∠2+∠3=180° D. ∠2=∠3
5.下列运算中，正确的是
A.a²×a³=a⁶ B.-3a²³=-27a⁶
C.3-a3+a=9-a2 D.a-b²=a²+2ab+b²
6.为了从甲、乙、丙、丁四人中选出一人去参加市里的比赛，现对他们进行一次测验，四人在相同的条件下各射击10次，为了比较四人的成绩，制作了如下的统计图表：
根据以上结果，现决定派丁去参加比赛，可用来解释这一决定的统计知识是
A.平均数与中位数 B.平均数和方差 C.中位数和方差 D.平均数
题 号
一
二
三
总分
得 分




评卷人

得 分


甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.6
8.8
8.8
中位数
8
8
8
8
方差
2.4
2.5
2.3
2.2
7.已知m， n是一元二次方程. x²+2x-3=0的两个根，则|m-m|的值是0
A.4 B.-4 C.2 D.-2
8.一个黑色的箱子中装有5个白球，1个红球，这些球除颜色外具余都相同，现从中任意摸出一球，则下列说法正确的是
A.摸到红球是不可能事件
B.摸到白球是必然事件
C.摸到白球的概率比摸到红球的概率小
D.若要使摸到两种球的概率相同，则可以加入4个红球
9.如图，A、B、C、D四点均在由边长为1的小正方形组成的网格格点上, 则sin B+sin D的值为
A.3102+522 B.31010+52626 C.31010 D.52626
10.定义关于a,b的新运算: f(a·b)=f(a)-f(b), 其中a,b为整数,且a·b为a与b的乘积,例如, f(2)=5, f(3)=4, f(6)=f(2·3)=f(2)-f(3)=1.若f(4)=1, 则f(1024)的结果为
A.1 B.-1 C.4 D.-4
11.如图，在平面直角坐标系xOy中有一反比例函数 y=-6x,过第一象限内的点P分别作x轴，y轴的垂线，与y轴，x轴分别交于A、B两点，与双曲线分别交于 C、D两点.则以下结论中，正确结论的序号是
①存在无数个点 P使S△AOC=S△BOD
②存在无数个点 P使S△POA=S△POB
③存在无数个点 P 使S四边形OAPB=S△ACD
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
12.如图,在△ABC中,∠C=90°, 以OA为半径的半圆经过Rt△ABC的顶点B,交直角边AC于点E, 且B, E是半圆的三等分点， BE的长为 43π，则图中阴影部分的面积为
A.38π B. 83π C.63-38π D.63-83π
13.多项式 x³-9x分解因式的结果是 .二、填空题：每小题4分，共16分.
14.两个相似三角形的面积之比为9∶4，
则它们的相似比为 .
15.小华给学校劳动实践基地的蔬菜大棚设计一个记录测量空气湿度的电路方案，已知该方案中电压为定值，电流I(单位：A) 与电阻R(单位：Ω) 是反比例函数关系，它的图像如图所示，则当电阻为12Ω时, 电流为 .
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°, BC=1,点D在AB上, BD=12,点P在AC上,且 CP=13AC,将CP绕点C在△ABC内旋转, 点P 的对应点为点Q, 连接DQ与PQ, 当∠ADQ=90°,AQ 的长为 .
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分 12分)
(1) 计算: 20240-3×-13+3-27;
(2) 请在下列不等式中任选两个组成不等式组，将其解出并将解集表示在数轴上.
①2(x+3)-1 ③x+2<3
18.(本题满分 10分)
贵州某草莓育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10株，对其产量(千克/株) 进行整理分析. 下面给出了部分信息：
甲品种: 1.0 1.6 1.5 1.6 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.8
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题(结果精确到0.01)
(1) 填空: a= , b= ;
(2) 若甲品种种植300株，估计其产量不低于1.53千克的数量；
(3) 请简要说明哪个品种更好.
19.(本题满分 10分)
如图，沿AE折叠矩形ABCD，使点D落在对角线AC上的点F处, 若DC=8, AD=6.
(1) 求sin∠CEF 的值;
(2) 求线段CE的长度.
20.(本题满分 10分)
如图是某公园的一块长方形空地ABCD，其长为a，宽为b，公园负责人计划在该空地上修建三条宽均为x的观赏花圃，其中两条和边AD平行，另一条和边AB平行，剩下的空白部分打造成休闲区.
(1)若a=14, b=10, 且6块空地的面积和为80, 则每条花圃的宽x为多少?
(2)若a∶b=4∶3, x=2,且6块空地的面积和为208,则原来矩形空地的长和宽各为多少?
21.(本题满分10分)
小华周末与家人一起到十里河滩游玩，行至某地4处时，小华看到B，C处各有一棵被湖水隔开的法国梧桐，他在A处测得 B在南偏西48°方向，C在南偏东 15°方向, 他从A处走了30米到达B处, 又在 B处测得C在南偏东60°方向.
(1) 求∠C的度数;
(2) 求两棵法国梧桐B、C之间的距离. (结果保留两位小数， sin72°≈0.95,cs72°≈0.31)
22.(本题满分 10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，有一平行四边形ABOC，点 C在反比例函数 y=kxx0)的图像上，CD与AB相交于反比例函数的图像上的点D，且 sin∠BOC=45.
(1) 若OC=5, 求反比例函数的表达式;
(2)若四边形ABOC为菱形，△COD的面积为6，求OC的长和点A的坐标.
23.(本题满分 12分)
如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠ACB=60°,以AC为直径的⊙O分别与AB,BC交于点F,E,∠ADB=∠ADC=60°.
(1) 求证: ∠BCF=∠EAC;
(2) 若⊙O的半径为4，求阴影部分的面积；
(3)求证: AD=BD+CD.
24.(本题满分 12分)
如图，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D(0, 2) , 该抛物线的顶点C的坐标为(-2, 4) .
(1) 求该抛物线的表达式；
(2) 若点E为该抛物线的对称轴上的一个动点，在什么情况下，△BDE的周长最小；
(3) 已知x=-2上的点F 在直线AD的下方, 且S△ADF=4,求点F的坐标.
25.(本题满分 12分)
如图, 在正方形ABCD中, AB=4,E、F分别是BC、CD上的点, 且∠EAF=45°,AE、AF分别交 BD于点M, N, 连接EN, EF.
(1) 如图①，试探究 AN和EN的数量关系和位置关系；
(2) 如图②, 若点G是EF的中点, 连接NG, 求证: NG∥DF;
(3) 在(2) 的条件下, 若DN=NG, 求△AEF 的面积.

贵州省 2024年中考导向权威预测模拟试卷(三)
数 学 参考答案
一、选择题: 每小题3分, 共 36分.
二、填空题: 每小题4分, 共 16分.
三、解答题：本大题9小题，共98分.
17.(本题满分12分)
解: (1) 原式=1+1+(-3)=-1
(2) 答案不唯一:
情况1: 2x+3-1,-1情况2: 2x+3情况3: 3x+2>-1x+2<3,-1数轴表示略.
18.(本题满分 10 分)
(1) a=1.53,b=1.60 2610×300=180株
(3)乙品种更好，因为甲，乙两个品种的产量的平均数相同，乙的方差更小，产量更稳定.言之有理即可.
19.(本题满分 10分)
(1)
依题, ∠D=90°,根据折叠的性质, ∠AFE=90°
∴∠CFE=90°
∴∠ACE+∠CEF =90°,∠ACE+∠CAD=90°
∴∠CEF=∠CAD
∴sin∠CEF=sin∠CAD=CDAC
在Rt△ADC中，由勾股定理可知
AC²=AD²+CD²=6²+8²=10²
∴AC=10,即 sin∠CEF=810=45 (2) 根据折叠的性质, AD=AF,DE=EF评卷人

得 分

评卷人

得 分

品种
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
a
1.60
1.60
0.09
乙品种
1.53
1.60
b
0.03
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
B
B
A
D
B
A
D
D
题号
13
14
15
16
答案

3:2
2A
∵AD=6,∴AF=6
∵AC=10,∴CF=4
设CE长为x,则DE为8-x
∴EF=8-x
在Rt△CEF中, 由勾股定理可知,
CF²+EF²=CE²,即 4²+8-x²=x²
∴x=5,即CE=5
20. (本题满分 10分)
解: (1) 依题可列:(14-2x)(10-x)=80
解得： x₁=2,x₂=15(舍)
∴每条花圃宽为2米
(2) ∵a:b=4:3,∴可设长为4m,宽为3m
依题, 有(4m-4)(3m-2)=208
解得： m1=5,m2=-103(舍)
∴原矩形空地长为20米，宽为15米
21.(本题满分 10分)
(1) 如图，延长BI至点F，过点C建立方位坐标
则FI∥AH∥DC
依题,∠CAH=15°,∠BAH=48°,∠CBI=60°
∴∠ABF=48°,∠ABC=72°
∴∠ACB=45°
(2) 如图,过点A作AQ⊥BC
在Rt△ABQ中, cs∠ABQ=BQAB≈0.31,AB=30,∴BQ≈9.3
sin∠ABQ=AQAB≈0.95,∴AQ≈28.5
∵∠ACB=45°,∴∠QAC=45°,∴QC≈28.5
∴BC=BQ+QC≈37.80米
22.(本题满分 10分)
解: (1) 如图, 过点C作 CE⟂OB,∵sin∠BOC=45
OC=5,∴CE=4
在Rt△COE中，由勾股定理可知
OE=OC2-CE2=3
∴点C坐标为(3,4),∵点C在反比例函数图象上, ∴k=3×4=12
∴反比例函数表达式为 y=12xx0)
2∵SCOD=6,∴S2平行四边形ABOC=12
∵sin∠BOC=45,设CE=4a,CO=5a,则OE=3a
∵平行四边形ABOC是菱形，
∴OC=OB=5a
∴S 若若ABOC=OB×CE=5a×4a=12,∴a1=155,a2=-155(舍) ∴OC=5a=15,点 A81554155
23.(本题满分 12分)
解:(1) ∵AB=AC,∠ACB=60°,∴△ABC是等边Δ
∵AC为直径,∴∠AFC=∠AEC=90°
∵∠BAC=∠BCA=60°
∴∠BCF=∠EAC
(2) 连接OF,∵∠ACF=30°,∴∠AOF=60°
∴△AOF为等边△, AO=FO=AF=4
∴SAOF=43,S扇形 AOF=π⋅42÷6=83π
∴S阴影部分 =83π-43
(2) 延长DB到H使得DH = AD,连接AH
∵∠ADB=60°,DH =AD,∴△ADH为等边Δ
AD=AH=DH,∠HAD=∠BAC,∴∠HAB=∠DAC
在等边△ABC中, AB=AC,∴△AHB≌△ADC
∴CD=BH
∴CD+BD=BH+BD=DH= AD
即AD=BD+CD
24.(本题满分 12分)
解: (1) ∵二次函数的顶点坐标为(-2,4)
∴设表达式为 y=ax+2²+4
∵图像过点D(0,2),有 2=a⋅22+4,a=-12
∴表达式为 y=-12x+22+4
(2) 如图，以x=-2为对称轴作点D的对称点D'
∵D(0,2),∴D'(-4,2),DE=D'E
CBDE=BD+DE+BE=BD+D'E+BE=BD+BD,
即当点D'，E，B三点共线时周长最小
(3) 设点F为(-2, m)
∵A，B为二次函数 y=-12x+22+4与x轴的交点
∴当y=0时, 有 0=-12x+22+4
即 x1=22-2,x2=-22-2
∴A-22-20∴AO=22+2
设直线AD的表达式为g=kx+2，将点A带入
有 0=k⋅-22-2+2,解得 k=2-1
∴g=2-1x+2,当x=-2时, g=4-22
∴E-24-22∴EF=4-22-m
∴SADF=12⋅EF⋅AO=12⋅4-22-m⋅22+2=4
解得 m=8-62,∴F-28-6225.(本题满分12分)
解: (1) AN=NE,且AN⊥NE
∵∠EAF=∠DBC=45°,∠AMN=∠BME
∴ΔAMN∼ΔBME,∴AMBM=MNME,AMMN=BMME
∵∠AMB=∠NME,∴△AMB~△NME,∴∠AEN=∠ABD=45°
∴∠EAF=∠AEN=45°
∴AN=NE,且AN⊥NE
(2) 如图1, 把△ABE绕点A逆时针旋转 90°,得到△ADH
∴AE=AH,∠BAE=∠DAH
∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠DAH+∠DAF=45°,即∠EAF =∠FAH
∵∠BAD=90°,AB=AD,∴B、D两点重合
∵∠ADF=90°,∴F,D,H三点共线
∴△EAF≌△HAF(SAS),∴∠AFH =∠AFE
由(1) 得: ∠ENF =90°,∵G是EF的中点
∴NG=12EF=FG
∴∠GNF =∠GFN,∴∠AFH =∠GNF
∴NG∥DF
(3) 过点N作NP⊥CD于点P,过点G作GQ⊥CD于点Q,∴NP∥GQ
又∵NG∥PQ,∴四边形PQGN为平行四边形,
∴NP=GQ,∵∠BDC=45°,∠PND=45°
∴DN=NG=GF=2NP=2GQ
∴∠CFE=45°,∠CEF=45°,∠CFE=∠BDC=45°
∴CE=CF,DN∥GF,又∵DQ∥NG,∴四边形DNGF为平行四边形
∴DF=NG,设CE=CF=x, 则DF=NG=4-x, EF= 2x
∴NG=12EF=22x,22x=4-x,解得 x=8-42
∴SΔCEF=12CE2=48-322,由(2) 得: △EAF≌△HAF,△ABE≌△ADH
∴SAEF=SABE+SADF=162-16