+2024年贵州省中考导向权威预测数学模拟试卷(二)

这是一份+2024年贵州省中考导向权威预测数学模拟试卷(二)，共10页。

(时间: 120分钟 总分: 150分)
注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置上.
2.本试卷共三个大题25个小题，共4页，满分 150分.
3.答题前务必将密封线内的项目填写清楚.
4.请用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔答题.
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1.-5的倒数是
A.-5 B.-15 C.5 D. 15
2.如图，∠1是两条平行直线a和b被直线c所截形成的角，图中和∠1相等的角有几个
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.对于:①(x-y)²=x²-y², ②x(1-y)=x-xy, ③(x+2)(x-5)=x²-3x-10, circle418-8=10从左到右的计算，正确的是
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
4.如图所示的长方体的截面是
A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.三棱柱
5.贵州榕江县位于贵州省东南部，是一个自然风光秀丽、民族文化丰富多彩的地方，据调查，榕江县在2023年的常住人口为29万人，数据29万用科学记数法表示为
A.29×10⁴ B.2.9×10⁵
×10⁶ D.290×10³
6.小明和小张周末与家人驾车去游玩，已知他们的时间t(h)和行驶的路程s(km) 的关系如图所示，下列说法错误的是
A.小明家的行驶路程与时间的关系为s=60t
B.小张家的行驶路程与时间的关系为s=40t
C.小明家的行驶速度更快
D.小张家的行驶速度更快
7.一大货车拉货从A城到B城，途中货物的数量有所变化，其路程与时间的关系图象如图所示，下列说法正确的是
A.火车在 20h时的速度大于 8h时的速度
B.从图中不能看出AB 两城的距离
C.货车在12h前拉的货物的数量多于 12h后拉的货物的数量
D.货车在 12h前拉的货物的数量少于 12h后拉的货物的数量
题 号
—
二
三
总分
得 分




评卷人

得 分

8.已知一次函数y=-2x+k的图象与正比例函数y=x的图象经过点(1，1) ，则该一次函数函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为
A.1 B. 12 C.2 D. 94
9.在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P(摸出一白一黑) =P(摸出两黑) ，则放入的黑球个数为
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图,正方形ABCD 内接于圆O, 连接AC, BD, 其交点刚好经过圆心，若AB=2，则阴影部分面积为
A. 2π-4 B. 2π+4 C. 2π D.4π
11.意大利著名画家达芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1延直线FD剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形AFEG，四边形 CDBG与四边形A'E'B'C'均为正方形，若图1中空白部分面积为37，线段AB 的长为7，则图2中两个直角三角形的面积为
A.6 B.12 C.15 D.25
12.如图，以△ABC的顶点A为圆心作一个圆，与AB 相交于点 G, 与 BC相切于点D, 与AC相交于点E, 点 F是优弧GE的一点, 连接GF与EF, 若⊙A的半径为3,∠CDE=18°, AB=6, 则∠GFE 的度数是
A.50° B.48° C.45° D.36°二、填空题：每小题4分，共16分.
13.要使分式 x+2x2-2有意义，则x的取值范围是 .
14.2023年，贵州环雷公山马拉松比赛圆满落幕，马拉松男子组前十名的成绩如下，统计时以2分30秒为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，记录如下(单位：秒)：
在最终的成绩中，用时的中位数是 ，实际平均用时为 .
15.如图, 在平面直角坐标系中, 点A, B, C的坐标分别为(-1, 0) , (0, -1) , (2, 0) ,点E是三角形ABC的外接圆P上一点，BE交线段AC于点D, 若∠DBC= 45°, 则点D的坐标为 .
如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=6,AB=12, AD平分∠CAB, 点F是AC的中点,点E是AD 上的动点, 则 CE+EF的最小值为
三、解答题：本大题9小题，共 98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题满分12分)
(1) 若 a=2+3,b=2-3, 请求出ab的值；
(2) 化简: 518-250+7232,
18. (本题满分 10分)
在全国开始大力宣传垃圾分类至今，绝大部分的公民都参与其中，小明同学就一个社区的居民对垃圾分类的了解程度做了调查，在调查的过程当中发现，大多数青年人都会自觉遵守垃圾分类，将每种垃圾分的清清楚楚，而一些中老年人却没有十分关注这一活动，大多数学生可以分清可回收垃圾和厨余垃圾，但并不是十分了解其他垃圾和有毒有害垃圾，下面是此次调查的情况，并将调查结果制成了如下的统计图表，其中A代表十分了解，B代表比较了解，C代表一般了解，D代表了解一些，E代表完全不了解.
根据以上统计图表回答下列问题：
(1) 此次参与调查的人数总数是 人；
(2) 若该社区总计有 2000人，请你估计比较了解的大概有多少人；
(3)据统计，2023年我国产生的可回收垃圾约为0.5亿吨，所创造的经济总价值约为1000亿元，若要持续提升垃圾的回收利用价值，请根据此次调查结果给出一条合理的建议.
19. (本题满分 10分)
如图，在一个正六边形ABCDEF中，点O是该正六边形的中心，将该六边形的每条边延长，延长线的交点分别为G、H、I、J、K、L.
(1) 证明四边形 OBGA是菱形;
(2)若AB的长为6, 请计算正六边形ABCDEF的面积.
20. (本题满分 10分)
君子是我国古代对有德者的美称，梅兰竹菊俗称四君子，因为它们不畏风寒，像堂堂君子一样，所以称它们为四君子。梅花雪中来，箭兰幽谷藏，竹林风中立，明菊飘淡香.为装饰校园，某学校计划购入一批《梅》 《兰》 《竹》 《菊》的国画，已知《梅》和《菊》的价格相同， 《兰》和《竹》的价格相同，每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用 1200 元购买《菊》和用900 元购买《竹》的数量相同.
(1) 求每幅《梅》 《兰》 《竹》 《菊》的价格分别为多少元；
(2) 该学校计划购买《梅》和《兰》共 60幅，总费用不超过3120元，那么该学校最多能购买多少幅《梅》?
21. (本题满分 10分)
某天早晨小明在去图书馆的途中看到了一棵大树AD，而他正好站在大树影子的顶点C上，他想起了之前在某一本书上看到的古人辨别方位的方法，他也想尝试，在等待15分钟之后，大树的影子由AC变为了 AB，由此他确定了方位，如图所示，测得CB长度为3米，AB长度为4米，且线段AB刚好在南北方向上，CB在东西方向，已知在点C处大树顶端的仰角为37°，求大树的高度，结果精确到 0.1米， sin37°≈0.6,cs37°≈0.8,tan37°≈0.75评卷人

得 分

排名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
用时
-10
-7
-1
0
+2
+2
+8
+11
+17
+18
评卷人

得 分

22. (本题满分 10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图像经过点A(-2, 0) , 且与二次函数 y=kx²+x-1的图像交于点B(3, a).
(1) 求一次函数与二次函数的表达式；
(2) 设M是直线AB上一点, 过点 M作 MN∥y轴, 交二次函数 y=kx²+x-1的图像于点 N，若以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点 M的坐标.
23. (本题满分 12分)
如图, C, D是⊙O上的两点, AB是⊙O的直径, 过点C的切线交 DA的延长线于点E, DE⊥CE, 连接BC, CD, OC.
(1) 求证: ∠DAB=2∠ABC;
(2) 若 tan∠ADC=12,BC=4,求⊙O的半径；
(3) 在(2) 的条件下, 求出△BOC的面积.
24. (本题满分 12分)
如图1,已知四边形ABCD 四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接EF、FG、GH、HE、得到四边形 EFGH.
(1) 求证: 四边形 EFGH为平行四边形;
(2) 连接AC与BD, 当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形?
(3) 如图2, 若四边形ABCD是菱形, 则四边形 EFGH是什么图形，请说明理由.
25. (本题满分 12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B 分别在y轴，x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点 P，P在反比例函数 y=9x的图像上，PA的延长线交x轴于点C，PB 的延长线交y轴于点 D, 连接CD.
(1) 求∠P 的度数及点P的坐标；
(2) 求△OCD的面积;
(3) △AOB的面积是否存在最大值? 若存在，求出最大面积； 若不存在，请说明理由.
贵州省 2024年中考导向权威预测模拟试卷(二)
数 学 参考答案
一、选择题：每小题3分，共36分.
二、填空题: 每小题4分, 共 16分.
三、解答题：本大题9小题，共98分.
17.(本题满分12分)
解: 1a⋅b=2+3⋅2-3
=4-3
=1
(2) 原式 =15-10+63
=113
18.(本题满分 10分)
(1) 100 人
(2)1-5%-3%-27%-28%=37%
2000×37%=740人
(3) 加大对垃圾分类的好处的宣传.(言之有理即可)
19.(本题满分 10分)
(1) ∵六边形ABCDEF 是正六边形
∴∠AOB=360°÷6=60°
∵AO=BO
∴△AOB是等边三角形
∴∠OAB=∠OBA=60°,
同理, △AOF 与△BOC也为等边三角形
∵∠GBA=180°-∠ABC=60°,∠GAB=180°-∠BAF=60°
∴△GAB≌△OBA,即△GAB也为等边三角形
∴AG=BG=OB=AO
∴四边形OBGA是菱形(四条边相等的四边形是菱形)
(2) 如图,过点 O作OM⊥AB
∵AB=6,AO=6,∠OAB=60°
∴OM=AO⋅sin60∘=33
∴SAOB=12⋅6⋅33=93
∴六边形ABCDEF的面积为 6×93=543
第 1页 共 4 页题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
C
B
D
D
D
A
A
B
B
题号
13
14
15
16
答案
2分 32秒,2分34秒


20.(本题满分 10分)
解：(1) 设《梅》的价格为x元，《兰》的价格为y元
则有 x=15+y1200x=900y
解得 x=60y=45
∴《梅》 《菊》的价格为60元每幅，《竹》 《兰》的价格为45元每幅.
(2) 设《梅》购买m幅, 《兰》购买(60-m)幅
60m+45(60-m)≤3120
m≤28
∴最多能购买28幅《梅》
21. (本题满分 10分)
∵AB在南北方向，CB在东西方向
∴AB⊥BC, ∠B=90°
∵CB=3,AB=4
在Rt△ABC中，由勾股定理可知
∴AC=5
在 Rt△ADC中, tan∠ACD=ADAC≈0.75
AD≈3.8米
22.(本题满分10分)
(1)∵y=x+b过点A(-2,0)
∴y=x+2
∵点B(3,a)在y=x+2上
∴B(3,5)
∵点B在 y=kx²+x-1上,
∴k=13
二次函数表达式为 y=13x2+x-1
(2)∵点C在y轴上, 且在y=x+2
∴C(0,2), OC=2
∵以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形
∴OC=MN
设 Mxx+2,Nx13x2+x-1
则有 |x+2-13x2+x-1|=2,x=±3,或 x=±15
∴点M坐标为 33+2,-3-3+2,1515+2,-15-15+2
23.(本题满分12分)
解: (1) ∵CE是⊙O的切线,
∴∠OCE=90° ∵CE⊥DE
∴OC∥DE
∴∠DAB=∠AOC
第 2 页 共 4 页∵∠AOC=2∠ABC (同弧所对的圆心角是圆周角的两倍)
∴∠DAB=2∠ABC
(2) 连接AC
∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°=∠E
∵∠D=∠B,tan∠ADC=12
∴tan∠ABC=tan∠ADC=ACBC=12
∵BC=4 ∴AC=2
在Rt△ABC中, AB=22+42=25
∴AO=5
(3) 如图, 过点O作OF⊥BC
∵△BOC是等腰△, BC=4
∴BF=CF=2
∴OF=5-4=1
即 SBOC=12×4×1=2
24.(本题满分12分)
(1) 如图1, 连接DB, 在△ADB中,
∵点E, H分别为AB, AD的中点
∴HE为△ADB的中位线
∴HE∥DB
同理, GF∥DB, ∴GF∥HE
同理, GH∥FE
∴四边形EFGH为平行四边形.
(2)如图1, 连接AC,BD
∵E,F,G,H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC
∵AC⊥BD, ∴EH⊥HG
又∵四边形EFGH是平行四边形
∴平行四边形EFGH是矩形
(3)如图2, 连接AC, BD
∵E,F,G,H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EHBD,HGAC,FGBD,EH=12BD,FG=12BD
∴EH∥FG,EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD
∵EH∥BD,HG∥AC
∴EH⊥HG
∴平行四边形 EFGH是矩形.
25.(本题满分 12分)
解: (1) 过点 P作PM⊥OA于点M, PN⊥OB于点 N, PH⊥AB于点H.
∵AP,BP为△AOB的外角平分线
∴PM=PH,PN=PH,∴PM=PN
∵∠PMO=∠MON=∠PNO=90°,
第 3 页 共 4 页∴四边形PMON是矩形,∴∠MPN=90°
∵△PAM ≌△PAH,△PNB≌△PHB
∴∠APM =∠APH,∠BPN=∠BPH,AM=AH,BN=BH
∴∠APB=∠APH+∠BPH=12∠MPH+∠NPH=45∘
∵PM=PN,∴设P(m,m)
将P(m,m)代入 y=x9,得 m²=9
又∵m>0,∴m=3
∴P(3,3)
(2) 设OA=a,OB=b,则AM=AH=3-a,BN=BH=3-b
∴AB=6-a-b.
∵OA²+OB²=AB²,∴a²+b²=6-a-b²
∴ab=6a+6b-18,即 3a+3b-9=12ab
∵PM∥OC,∴△COA~△PAM
∴OCMP=OAMA,∴OC=3a3-a,同理可得 OD=3b3-b
∴SΔCOD=12OC⋅OD=12⋅9ab3-a3-b=9
(3) 存在.设OA=a,OB=b,则AM=AH=3-a,BN=BH=3-b.
∴AB=6-a-b,OA+OB+AB=6.
∴a+b+a2+b2=6,∴2ab+2ab≤6
∴2+2ab≤6,∴ab≤54-362.
∴SAOB=12ab≤27-182.
∴△AOB的面积存在最大值，最大值为 27-182