2024年江苏省常州市新北区部分学校九年级 一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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2024.4
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 在0、、、2四个数中，负数是（ ）
A. 0B. C. D. 2
2. 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图所示，是直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，与相切于点B，连接OA交于点C，弦，连接．若，的半径是9，则的长是（ ）
A B. C. D.
8. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B，设点P运动的路程为x，，如图2所示为点P运动时y随x变化的函数关系图象，则等边三角形的边长是（ ）
图1 图2
A. B. 4C. 6D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 分解因式：___________．
10. 化简：的结果为________．
11. 若式子有意义，则x的取值范围是__________．
12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________．
13. 若一次函数的图像向上平移2个单位长度后经过点，则__________．
14. 用科学记数法表示__________．
15. 如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________．

16. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________．

17. 如图，矩形边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为___________．

18. 如图，正方形的边长为4，E，F分别是边，上的点，连接， 交于点G，且，连接并延长交于点 H，则的最小值是__________．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b），其中a=-1，b=．
20. 解下列方程和不等式组：
（1）；
（2）．
21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中___________，___________，___________；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
22. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．
（1）第二次摸到1号小球的概率是______；
（2）求两次摸出的小球标号和为3的概率．
23. 如图，点E是矩形的边上的一点，且．

（1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
24. 某商场在世博会上购置甲、乙两种礼盒，其中甲礼盒单价比乙礼盒的单价贵25元，且购置2个甲礼盒与1个乙礼盒共花费200元．
（1）求甲、乙两种礼盒的单价；
（2）若该商场要求购置甲礼盒的数量是乙礼盒数量的2倍，且购置礼盒的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个乙礼盒？
25. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图像于点B、C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，若，求的面积．
26. 对于平面直角坐标系中的任意点，点，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图，的顶点，，．的圆心，半径是1．

（1）点的“关联距”是__________；
（2）边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标；
（3）N是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围．
27. 已知中，，，，点D是边上的一个动点（不与点A、B重合），点F是边上的一点，且满足，过点C作交的延长线于点E．

（1）如图1，若，则__________；
（2）如图2，连接，若，求的长；
（3）过点C作射线的垂线，垂足为H，射线与射线交于点Q，若是以为腰的等腰三角形，求的长．
28. 如图，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接．点P是线段上一点，连接，．
（1）填空：__________；
（2）求点P的坐标；
（3）将抛物线向右平移得到抛物线，抛物线顶点为E，过点E作直线的垂线，垂足为F．若，求抛物线的函数表达式．类别
A
B
平均数
中位数
b
众数
a
方差