广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

这是一份广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：张旭津
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，已知集合，则阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数不是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量，为平面内的一组基底，，，则“”是“幂函数在上为增函数”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．若，且，则当取最大值时，的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若，且 ，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分
9．已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，，，则
10．已知函数的部分图象如图所示，其中的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则（ ）

A．的最小正周期为B．的图象关于点中心对称
C．的图象可以由向左平移个单位长度得到
D．在上单调递增
11．已知平行四边形的面积为，且，则（ ）
A．的最小值为2
B．当在上的投影向量为时，
C．的最小值为
D．当在上的投影向量为时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12．若函数的最小正周期为，则 .
13．中国茶文化源远流长，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是T，则，其中表示环境温度，h为常数.该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要再放置 能达到最佳饮用口感.（结果精确到0.1，参考数据：，）
14．已知函数，，若关于x的方程在区间上有三个不同解，则m的值为 ，的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．
(1)用表示向量；
(2)若，且，求与夹角的余弦值．
16．（15分）已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的值；(2)求在上的解析式；
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17．（15分）已知，，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．（17分）已知函数在区间单调，其中ω为正整数，|φ|＜，且.
(1)求图像的一个对称中心；
(2)若，求.
19．（17分）若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”.
(1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”？并说明理由；
(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.
答案
一、单选题
1-8 BCCBABBD
7．【详解】由题可得：，作出的图像如下：
由，且，则，，即，解得：，
所以
由，则，
所以，故当，即时，取最小值为.
故选：B
8．【详解】由题意可知，当时，有，
即，即，
令，则当时，，
则函数在上单调递减，
由，可得，
即，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：D
二、多选题
9．AD10．AC11．ACD
11．【详解】因为，所以.
设，则，解得，
则，当且仅当时，等号成立，A正确.
因为，所以
，
所以,,
,，
当且仅当时，等号成立，所以的最小值为,C正确.
如图，过点作，垂足为，则在上的投影向量为，
当在上的投影向量为时，.
因为，所以，得，则
,故B错误，D正确.
故选：ACD
三、填空题
12．13．13.314． 4
14．【详解】，
令，因为在上，最多有两个不相等实数根，
所以，要使在区间上有三个不同解，则必有两个不相等实数根，
记的两个实数根为，且，
则由图可知，，由韦达定理可得，，所以，
所以，解得.
由正弦函数的对称性可知，，所以.故答案为：4，.

四、解答题
15．【详解】（1），
，
.
（2）因为三点共线，所以得，
，得，
所以，所以，即的余弦值为.
16．【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，
又当时，＝，
所以，解得，
所以.
（2）由（1）得，当时，，
当时，，所以，
又，
所以在上的解析式为.
（3）因为当时，，
所以由，得，整理得，
令，根据指数函数单调性可得是减函数，
所以，所以，
故实数的取值范围是.
17．【详解】（1）
因为，
所以
；
（2）且，
，则，
，，
，，且，解得（负值舍去），
，
又，，，.
18.【详解】（1）由题设，的最小正周期，，
又因为，，
所以为图像的一个对称中心是.
（2）由（1）知，故，由，得.
由为的一个对称中心，所以.
因为，所以或.
若，则，即.
不存在整数，使得.
若，则，即.
不存在整数，使得.
当时，. 此时，由，得.
19.【详解】（1）由题意得，
即，
故或，
当时，，或；
当时，（舍），是上的“二阶局部奇函数”.
（2）由题意得，，故， 结合对数定义域与存在性条件，有
.
（3）由题意得，在上有解
有解，即有解，
①当时，，满足题意；
②当时，对于任意的实数，
，由于，故.
综上，