广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

这是一份广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：曹建彬 审题人：彭仁龙
时间：120分钟 满分150分
一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1、设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2、的一个充分不必要条件是（ ）
A. 或B. C. D.
3、已知幂函数在区间上单调递增，
则函数的图象过定点（ ）
A. B. C. D.
4、3rad是第（ ）象限角
A.一 B.二 C.三 D.四
5、已知两个正实数x，y满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. 6D. 9
6、已知函数的零点分别为，则（ ）
A． B． C． D．
7、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8、已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（ ）
A．最大值B．最小值 C．最小值 D．最大值
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列选项不正确的有（ ）
A. 若命题：，，则：，
B. 与是同一个函数
C. 可以用二分法求函数的零点
D. ，
10．下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”的是（ ）
A．f（x）＝－B．f（x）＝－3x＋1
C．f（x）＝x2＋4x＋3D．f（x）＝x－
11、已知函数，则满足（ ）
A． B．
C． D．
12、已知正数、、满足，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、函数的定义域为_________ (用区间表示).
14、已知，在R上为增函数，则实数的取值范围是___________
15、对任意的正数,不等式则的取值范围为___________
16、是定义在上函数，满足且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本题满分10分）已知集合 ，
（1）若，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．
18. （本题满分12分）计算：
（1）；
（2）．
19、（本题满分12分）已知函数f（x）＝ax2－5x＋a．
（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的一个零点在(0，1)内，另一个零点在(2，3)内，
求实数a的取值范围．
20、（本题满分12分）已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义法证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
21、（本题满分12分）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按天计），每件的销售价格 (单位：元)与时间（单位：天）（）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：
设该工艺品的日销售收入为（单位：元），且第天的日销售收入为元.
（1）求的值；
（2）给出以下四种函数模型：
①； ②； ③； ④.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，说明选择的理由，并求出该函数的解析式；
（3）利用问题（2）中的函数，求的最小值.
22．（本题满分12分）
已知函数在时有最大值和最小值，设.
(1)求实数的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
潮阳实验学校2023-2024学年度第一学期第二次月考高一数学参考答案
BBBB DDCD BCD ACD AC BD
或或或写成区间形式
一、选择题
1. 【解析】【分析】利用交集的定义可求.【解析】由题设有，故选：B .
2、【解析】由，得或，
显然能推出，但不一定能推出，
选项CD都推不出，
选项A能推出，也能推出或，故选：B
3、【解析】因为是幂函数，所以，解得或．
当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，
故，此时，当时，，即的图象过定点．
故选：B
4、，选B
5、【解析】因为正实数x，y满足，则，
当且仅当时，等号成立.故选：D
6、解析：令，可得，所以，即；
令，可得，即，所以，
即；令，可得，由此可得，所以，
即，作的图象，如图，由图象可知，，所以.故选：D
7、C解不等式，即，解得，
内层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
而外层函数在定义域上为减函数，
由复合函数法可知，函数的单调递增区间为，
由于函数在区间上单调递增，
所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.
8、【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，得，，从而由复合函数单调性可知在上单调递增，
且注意到是定义在上的奇函数，
所以不等式等价于，
即等价于，亦即，
该不等式对任意恒成立，则不大于的最小值．
因为由复合函数单调性可知在区间上单调递增，
所以当时，的最小值为
所以，等号成立当且仅当．故选：D.
9、对于A，若命题：，，则：，，故A正确，
对于B，函数的定义域为，
的定义域为，故B错误；
对于C，由用二分法求近似解需满足零点存在定理条件知C错误
对于D，根据根式的定义知，故D错误 故选：BCD
10、因为“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”
所以不妨设0< x1所以f（x）为（0，＋∞）上的增函数.
对于A：f（x）＝－在（0，＋∞）上为增函数,故A正确;
对于B：f（x）＝－3x＋1在（0，＋∞）上为减函数,故B错误;
对于C：f（x）＝x2＋4x＋3对称轴为x=-2,开口向上,在（0，＋∞）上为增函数,故C正确;
对于D：f（x）＝x－,
因为在（0，＋∞）上为增函数, 在（0，＋∞）上为增函数,
所以f（x）＝x－在（0，＋∞）上为增函数, 故D正确;故选:ACD
11、【答案】AC
A正确，，，所；
B不正确，；
C正确，；
D不正确，
．故选AC．
12、【详解】设，则，，，
则，故A错误；
，
因此，故B正确；
由，，，又，，则，故C错误；
，因此，故D正确；故选：BD
13、解：要使函数有意义需满足：,得,故函数的定义域为.
14、在上单调递增，，解得.故答案为：.
15、,,的取值范围为
16、解析：是定义在上偶函数，，在上为单调增函数，
，，化简后：① ，
当时显然成立；
当时，①式解为或，对任意①式恒成立，则需，故.当时，①式解为或，对任意 ，①式恒成立，则需，故，综上所述，或或，答案为或或.
17. （1）由得，故，…………1分
由得，……………………………2分
因为，故，…………………………………3分
若，则，……………………………………………4分
所以；…………………………………………………5分
（2）若是成立的充分不必要条件，则，……………………6分(真子集)
则有解得，………………………………………………………9分
此时满足，所以的取值范围是．…………………………………10分
18、（1）原式；…………6分
（2）原式
．………………………………………12分
19、（1）由题意得…………………………………………5分
注：没考虑扣3分
（2）由题意函数f（x）的一个零点在(－2，0)内，另一个零点在(1，3)内故……6分
当函数f(x)的图像开口向上时，
得， …………………………………………………8分
当函数f(x)的图像开口向下时，
得……………………………………………………………11分
综上所述的取值范围为……………………………………………….12分
另解：由题意函数f（x）的一个零点在(－2，0)内，另一个零点在(1，3)内故……6分
g(x)=af(x)的零点和f(x)的零点相同，………………………………………………….7分
………………………………………………….11分
综上所述的取值范围为…………………………………………………….12分
20、（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，
令，可得，解得，…………………1分
所以，此时满足，
所以函数是奇函数，所以…………………………………………3分
任取，且，则，
因为，
即，所以是上的增函数…………………………………6分
（2）因为为奇函数，且的解集非空，
可得的解集非空，…………………………………………8分
又因为在上单调递增，所以的解集非空，………………9分
即在上有解，则满足，………………10分
解得，…………………………………………………………………………11分
所以实数的取值范围………………………………………………………12分
21、解:（1）因为第天的日销售收入为元，
所以，
解得…………………………………………………………………………………2分
（2）由表中的数据知，当时间变化时，先增后减.
函数模型①;③④都是单调函数，
所以选择函数模型②………………………………4分（理由占1分）
由，得，所以，
由解得
所以日销售量与时间的变化关系为………6分
（3）由（2）知
所以
即…………………………………8分
当时，
由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立………………………………10分
所以.
当时，为减函数，
所以，………………………………………11分
综上所述：当时，的最小值为……………………………12分
22、（1）函数时不合题意，…………1分
所以为，所以在区间上是增函数，
故，解得………………………………………………………3分
（2）由已知可得，则，
所以不等式，
转化为在上恒成立，
设，则，即，在上恒成立，
即，
当时，取得最小值，最小值为，则，即.
所以的取值范围是…………………………………………………………………7分
（3）方程可化为：，，
令，则方程化为，，
∵方程有三个不同的实数解，
∴画出的图象如下图所示，
所以，，有两个根､，且或，.
记，
则，即，此时，
或得，此时为，
综上………………………………………………………………………………12分