34，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份34，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共20页。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，计30分）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. 0.1B. C. D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数定义进行判断即可．
【详解】解：A、0.1是小数属有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是分数属有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、15是整数属有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．常用见无理数如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 下面图形能够验证勾股定理的有（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算图形的面积进行证明即可．
【详解】解：第一幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理；
第二幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理；
第三幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理，
综上所述：能够验证勾股定理的有个．
故选：D
【点睛】本题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键．
3. 下列关于一次函数的性质说法不正确的是（ ）
A. 函数图象不经过第三象限B. 函数图象与y轴交于点
C. 函数图象与x轴交于点D. y的值随着x值的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与性质求解即可．
【详解】解：A、函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故原说法正确，不符合题意；
B、当时，，则函数图象与y轴交于点，故原说法正确，不符合题意；
C、当时，由得，则函数图象与x轴交于点，故原说法正确，不符合题意；
D、由得y的值随着x值的增大而减小，故原说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟知一次函数的性质是解答的关键．
4. 如图，在中，，，边AB在数轴上．点A表示的数为0，点B表示的数为2，以A为圆心，的长为半径画弧交数轴负半轴于点D，则D表示的数是（ ）
A. -2B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点表示的数，得出，再根据题意，得出，再根据勾股定理，得出，再根据数轴，即可得出答案．
【详解】解：∵点A表示的数为0，点B表示的数为2，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∵以A为圆心，的长为半径画弧交数轴负半轴于点D，
∴点D表示的数是．
故选：B
【点睛】本题考查了用数轴表示无理数、数轴上两点之间距离，解本题的关键是利用勾股定理求出的长．
5. 在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A. 3号楼2单元5楼1号B. 黄海路8号
C. 北偏西D. 东经，北纬
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了确定物体的位置，解题的关键是掌握确定物体的位置的方法．
【详解】解：北偏西只有方向，没有距离，不能确定物体位置的，
故选：C．
6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为x尺，绳索长为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺列方程．
【详解】解：设竿长为x尺，绳索长为y尺，
∵用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；
∴
∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查古代问题与二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．
7. 已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】把方程组的解代入方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，先求出m、n，再求出的立方根．
【详解】解：把代入二元一次方程组得，
解这个方程组，得．
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，理解方程组的解及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
8. 直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线与直线图像的位置确定k的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．
【详解】解：A、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以A选项符合题意；
B、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意；
C、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以C选项不符合题意；
D、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数的图像为一条直线，当，图像过第一、三象限；当，图像过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为．
9. 今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D打印机制作了一个底面周长为12cm，高为8cm的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）

A. B. 48cmC. D. 20cm
【答案】D
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点C为的中点，
∵，，
∴装饰带的长度，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面展开−最短路线问题，以及学生的立体思维能力．解题关键是圆柱的侧面展开图是长方形．
10. 2023年10月13日，是第34个国际减灾日，主题为“共同打造有韧性的未来”，多学一分自救知识，就多一份生命保障，每个人都应增强防灾减灾意识，提高避灾自救技能，学一点科学知识，少一点生命威胁，灾难总是不期而至，及早掌握防灾知识，做到防患于未然，就多一份生命保障．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数购买排球的总钱数”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．
【详解】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得，
，
则，
∵x、y均为正整数，
∴、或、或、或、，
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种，
故选：A．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
12. 81的平方根是_____．
【答案】±9
【解析】
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【详解】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．
13. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】先由点P在第二象限求出x的取值范围，再由点P到x轴的距离求出x的值，最后求出即可．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
∴，
∵点到轴的距离1，
∴，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查各象限内的点的坐标特征及点到坐标轴的距离，一元一次不等式组的解法，熟悉知识点是解题关键．
14. 如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P（-4，-2），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
15. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】79
【解析】
【分析】根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，
，
解得：，
则，
故答案为：79.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式解答即可；
（2）运用二次根式混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的运算法则是解答本题的关键．
17. 解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）①代入②求得，再把代入①得，从而可求出方程组的解；
（2）可求出，把代入①可求出，从而可求出方程组的解．
【小问1详解】
将①代入②，得：
，
解得，，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
，得：，
解得，，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为
【点睛】本题考查了解二元一次方程组：首先利用代入法或加减法，把二元一次方程组转化为一元一次方程．然后通过解一元一次方程即可．解方程组要结合具体题目灵活选择方法．
18. 如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点的坐标是 ；
②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）
【解析】
【分析】（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．
（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为（5，1）．
②由①可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．
③设点Q（m，n）关于l的对称点为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点（2-m，n）
【详解】（1）平面直角坐标系xOy如图所示
由图象可知C点坐标为（1，2）
点是 C点关于x轴对称得来的
则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
即点坐标为（1，-2）．
（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①A点坐标为（-3，1），
关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变
则为坐标为（5，1）
②连接①所得B，B交直线x=1于点P
由两点之间线段最短可知为B时最小
又∵点是点A关于直线l对称点
∴
∴为B时最小
故P即为所求点．
③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）
有（m+x）÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2
即对称点坐标为（2-m，n）．
【点睛】本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键．
19. 2022年卡塔尔世界杯上，“中国元素”无处不在，其中吉祥物“拉伊卜”的多款产品，正是从有着“世界工厂”称号的广东省东莞市诞生的．某工厂承担该吉祥物玩具的生产任务，已知甲车间每人每天制作吉祥物玩具25个，乙车间每人每天制作吉祥物玩具30个，该工厂共有80名工人，要使乙车间每天制作的吉祥物玩具的数量是甲车间的2倍，甲、乙车间的工人分别是多少人？（此题要求用二元一次方程组解答）
【答案】甲车间有30名工人，乙车间有50名工人
【解析】
【分析】设甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，根据题意列方程组求解即可．
【详解】解：设甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，根据题意，
得
解得
答：甲车间有30名工人，乙车间有50名工人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，找到题中的等量关系是解题的关键．
20. 从锦州到本溪的高速公路全长，一辆货车和一辆轿车先后从锦州出发驶向本溪，如图所示，线段OA表示货车离开锦州的距离（）与时间x（）之间的函数关系，线段BD表示轿车离开锦州的距离归（）与时间x（）之间的函数关系．

（1）求与x之间的函数关系式；
（2）轿车出发后经过多长时间与货车相距．
【答案】（1）
（2）轿车出发后经过多长时间与货车相距
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）分两种情况：轿车出发之前和轿车出发之后分别求出x值即可．
【小问1详解】
设所对应的函数关系式为
将和代入，
得
解得
∴．
【小问2详解】
对于，当时，,
即货车出发1时后，轿车开始出发；
设y1与x之间的函数关系式，将代入，
得．
∴．
∴．
当时，即．
∴．
∴．
当时，即．
∴．
∴．
轿车出发后经过多长时间与货车相距．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
21. 在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．
（1）已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）
（2）现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？
【答案】（1）零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；
（2）当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．
【解析】
【分析】(1)零售该种葡萄x箱，批发该种葡萄y箱，根据葡萄总共100箱，和共获利润3600元，建立二元一次方程组，求解即可；
(2)设零售该种葡萄a箱，则批发该种葡萄（1000﹣a）箱，利润为W元，可以用a表示W，根据一次函数的增减性可解答．
【小问1详解】
设零售该种葡萄x箱，批发该种葡萄y箱，由题意可得，
，
解得，
∴零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；
【小问2详解】
设零售该种葡萄a箱，则批发该种葡萄（1000﹣a）箱，利润W元，
由题意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，
∵30＞0，
∴W随a的增大而增大，
又∵a≤200，
∴当a＝200时，利润最大为30×200+30000＝36000，
此时1000﹣200＝800（箱），
∴当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．
【点睛】考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组，最值问题利用函数的递增情况解决．
22. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出a，m，n的值；
（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？
【答案】（1）a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）y与x的关系式为
（3）乙车行驶了1小时或3小时
【解析】
详解】试题分析：（1）∵甲车途径C地时休息一小时，∴2.5﹣m=1．∴m=1.5．
∵乙车的速度为：，即，解得a=90．
甲车的速度为：，解得n=3.5．
∴a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答．
（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．
解：（1）a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），
∴，解得．
∴y=﹣120x+300，
②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120．
③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），
所以，，解得．
∴y=﹣120x+420．
综上所述，y与x的关系式为．
（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时．
①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，解得x=1．
②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3．
∴两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．
23. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2．
（1）求一次函数的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】23.
24. 8 25. 存在，或或或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键．
（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；
（2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．
【小问1详解】
把代入得，
∴，
设,
把，代入可得
，解得：
∴．
【小问2详解】
∵一次函数的图象与y轴交于点A，
∴，
∴；
【小问3详解】
存在，理由如下：
∵，
∴，
当P在y轴上时， ，即，
∴，
∵，
∴点P的坐标为或，
当P在x轴上时，设直线与x轴交于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P的坐标为或，
综上，在坐标轴上,存在一点P,使得，点P的坐标为或或或．