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    专题9.6 统计全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高一数学系列(人教A版2019必修第二册)
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    专题9.6 统计全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高一数学系列(人教A版2019必修第二册)

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    这是一份专题9.6 统计全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高一数学系列(人教A版2019必修第二册),文件包含专题96统计全章综合测试卷基础篇人教A版2019必修第二册原卷版docx、专题96统计全章综合测试卷基础篇人教A版2019必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。

    第九章 统计全章综合测试卷(基础篇)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分) 1.(5分)(23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习)为了调查某校学生的视力情况,在全校1700名学生中随机抽取了150名学生,下列说法正确的是(    )A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是150C.1700名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体【解题思路】根据给定条件,利用总体与样本的相关概念逐项判断即得.【解答过程】对于A,此次调查是调查某校学生的视力情况,不属全面调查,A错误;对于B,样本容量是150,B正确;对于C,全校1700名学生的视力情况是总体,C错误;对于D,被抽取的每一名学生的视力情况为个体,D错误.故选:B.2.(5分)(2024·黑龙江齐齐哈尔·二模)样本数据16,20,21,24,22,14,18,28的75%分位数为(    )A.16 B.17 C.23 D.24【解题思路】先将数据排序后结合百分位数公式计算即可.【解答过程】由小到大排列为14,16,18,20,21,22,24,28,一共有8个数据,8×0.75=6,所以75%分位数为12×22+24=23.故选:C.3.(5分)(22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习)总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,请从随机数表第1行第5列开始,向右读取,则选出来的第4个个体的编号为(    )70  29  17  12  13  40  33  12  38  26  13  89  51  0356  62  18  37  35  96  83  50  87  75  97  12  55  93A.03 B.12 C.13 D.26【解题思路】根据随机数表法的规则进行求解即可.【解答过程】根据随机数表法的规则,依次得到的数为:17、12 、13 、26、03,所以第4个个体的编号为26.故选:D.4.(5分)(2024·陕西西安·一模)某工厂甲、乙、丙三个车间,生产了同一种产品,数量分别为3200件、x件、2400件,为了解各车间的产品是否存在显著差异,按车间分层抽样抽取一个样本进行检测.若在甲、乙两车间共抽取了90件,在乙、丙两车间共抽取了80件.则x=(    ).A.3000 B.3200 C.3600 D.4000【解题思路】根据分层抽样的定义及性质直接计算.【解答过程】由分层抽样可知3200+xx+2400=9080,解得x=4000,故选:D.5.(5分)(23-24高三上·四川成都·期末)下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是(    )  A.4~7月,原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B.9~12月,原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C.7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D.2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率【解题思路】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【解答过程】观察题中所给的折线图,可知:4~7月,原煤及天然气当月同比增长率是下降的,呈下降趋势,所以A项正确;9~12月,虽然天然气11月比10月偏低,但总体趋势仍为上升的,所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势,所以B正确;图中7月份,只有原煤加工上升,其他品种能源均比6月份低,所以C项正确;由图易知,相比发电量,原油的曲线波动幅度更小,所以D项错误;故选:D.6.(5分)(2024高三·全国·专题练习)为了解某小区户主对楼层的满意程度,用分层随机抽样的方法抽取40%的户主进行调查,已知该居民小区户主人数和户主对楼层的满意率分别如图1和图2所示,则样本容量和抽取的低层户主中满意的人数分别为(    ).A.240,32 B.320,32 C.240,80 D.320,80【解题思路】根据图1得到小区的人数,结合图2,求得抽取的低层户主中满意的人数,得到答案.【解答过程】由图1所示,可得小区共有400+250+150=800(人),则样本容量为800×40%=320(人).低层户主共有400人,满意率为20%,故抽取的低层户主中满意的人数为400×40%×20%=32(人).故选:B.7.(5分)(23-24高一上·浙江绍兴·期末)某校组织高一1班,2班开展数学竞赛,1班40人,2班30人,根据统计分析,两班成绩的方差分别为s12,s22.记两个班总成绩的方差为s2,则(    )A.s2≥s12+s222 B.s2≥4s12+3s227 C.s2=4s12+3s227 D.s2≤4s12+3s227【解题思路】借助分层抽样的方差公式计算即可得.【解答过程】设两个班的平均分分别为x1,x2,两个班的总的平均分为x,则s2=4040+30s12+x−x12+3040+30s22+x−x22=4s12+x−x12+3s22+x−x227≥4s12+3s227.故选:B.8.(5分)(23-24高三下·天津·开学考试)党的二十大报告提出,要加快发展数字经济,促进数字经济与实体经济的深度融合,数字化构建社区服务新模式成为一种时尚.某社区为优化数字化社区服务,问卷调查调研数字化社区服务的满意度,满意度采用计分制(满分100分),统计满意度绘制成如下频率分布直方图,图中b=3a.则下列结论不正确的是(    )A.a=0.01 B.满意度计分的众数为80分C.满意度计分的75%分位数是85分 D.满意度计分的平均分是76.5【解题思路】A.由频率之和为1求解判断;B.由众数的定义判断;C.由百分位数的定义求解判断;D.利用平均数的定义求解判断.【解答过程】解:由频率分布直方图可知(a+0.015+0.035+b+a)×10=1,即b+2a=0.05,又b=3a,所以a=0.01,所以选项A正确;满意度计分的众数为75分,所以选项B不正确;前三组的频率之和为0.1+0.15+0.35=0.6<0.75,前四组的频率之和为0.6+0.3=0.9>0.75,则75%分位数m∈[80,90),且m=80+0.75−0.60.9−0.6×10=85,满意度计分的75%分位数为85,所以选项C正确;满意度计分的平均分为:x=55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5分,所以选项D正确.故选:B.二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(23-24高一上·全国·单元测试)对于简单随机抽样,下列说法正确的是(    )A.它要求被抽取样本的总体的个体数有限B.它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便C.它是一种有放回的抽样D.它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性【解题思路】由简单随机抽样的特点逐项分析判断.【解答过程】对于A:简单随机抽样要求样本的总体个数有项,这样才能保证样本能够很好地代表总体,所以A正确;对于B:由于总体数量是有限的,所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作,所以B正确;对于C:在抽样过程中,为了保证抽取的公平性,样本数据是一种不放回的抽样,所以C错误;对于D:在随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中,这是基于对样本数据代表性的考虑,所以D正确.故选:ABD.10.(5分)(23-24高一上·江西上饶·期末)北京时间2023年10月31日8时11分,神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会,若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样,则高一年级抽取10人;若按性别比例分层随机抽样,则男生抽取18人.则下列结论正确的有(    )A.样本容量为30B.120名社团成员中男生有72人C.高二与高三年级的社团成员共有80人D.高一年级的社团成员中女生最多有48人【解题思路】利用样本容量的定义判断A,利用分层抽样的定义进行计算可判断BCD.【解答过程】对于A,从中随机抽取30名,则样本容量为30,正确;对于B,设120名社团成员中男生有n人,因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人,所以1830=n120,解得n=72,所以120名社团成员中男生有72人,正确;对于C,设高二与高三年级的社团成员共有m人,因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人,所以30−1030=m120,解得m=80,所以高二与高三年级的社团成员共有80人,正确;对于D,根据选项C可知高一年级的社团成员有120−80=40人,故高一年级的社团成员中女生最多有40人,错误.故选:ABC.11.(5分)(23-24高三上·广东深圳·期末)为丰富优质旅游资源,释放旅游消费潜力,推动旅游业高质量发展,某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中,随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据,并绘制统计图如图所示,利用数据统计图估计,得到的结论正确的是(    )A.游客中,青年人是老年人的2倍多B.老年人的满意人数是青年人的2倍C.到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%D.到该地旅游的游客满意人数超过一半【解题思路】根据题意结合统计图表逐项分析判断.【解答过程】由扇形统计图可知青年人占比45%是老年人占比20%的2倍多,故A正确;其中满意的青年人占总人数的0.45×0.4×100%=18%,满意的中年人占总人数的0.35×0.7×100%=24.5%,满意的老年人占总人数的0.2×0.8×100%=16%,故B错误,C正确;总满意率为18%+24.5%+16%=58.5%>50%,故D正确.故选:ACD.12.(5分)(2024·辽宁·一模)下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图,下列说法判断正确的是(    )  A.样本乙的极差一定大于样本甲的极差B.样本乙的众数一定大于样本甲的众数C.样本甲的方差一定大于样本乙的方差D.样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数【解题思路】根据数据分布的最小值和最大值可判断极差,从而判断A;根据众数、方差、中位数的概念,并结合图象可判断BCD.【解答过程】对于选项A:甲的数据介于[1.5,7.5]之间,极差小于或等于6;乙的数据分布于[2.5,8.5],极差小于或等于6;从而甲和乙的极差可能相等,故A错误;对于选项B:根据频率分布直方图可知,甲的众数介于[2.5,5.5)之间,乙的众数介于(5.5,6.5],故乙的众数大于甲的众数,B正确;对于选项C:甲的数据平局分布,乙的数据分布波动较大,故甲的方差小于乙的方差,故C错误;对于选项D:对于甲,各组频率依次为:0.15,0.20,0.20,0.20,0.15,0.10,因为前两组频率之和0.15+0.20=0.35<0.5,前三组频率之和0.15+0.20+0.20=0.55>0.5,故中位数位于[3.5,4.5)之间;同理,对于乙,各组频率依次为:0.05,0.10,0.15,0.50,0.20,0.15,前三组频率之和0.05+0.10+0.15=0.3<0.5,前四组频率之和0.05+0.10+0.15+0.50=0.8>0.5,故中位数位于[5.5,6.5)之间,所以乙的中位数大于甲的中位数.故D正确.故选:BD.三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(23-24高二上·上海长宁·期末)从总体容量为N的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本,若每个电子元件被抽到的可能性为15%,则总体容量N= 200 .【解题思路】根据条件列出总体容量和样本容量的关系式,由此可求结果.【解答过程】由条件可知:30N=15%,所以N=200,故答案为:200.14.(5分)(23-24高二下·江苏宿迁·阶段练习)一组数据24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位数是 50 .【解题思路】将数据按从小到大的顺序排列,根据百分位数的概念以及求法,即可求得答案.【解答过程】将数据按从小到大的顺序排列为:15,18,23,24,28,36,39,42,47,53,60,78,因为0.75×12=9,故第75百分位数是47+532=50,故答案为:50.15.(5分)(23-24高二下·上海·阶段练习)现利用随机数表发从编号为00,01,02,⋯,18,19的20支水笔中随机选取6支,选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6支水笔的编号为 18 .952260004984012866175168396820274377236627096623925808564389099006482834597418582977814964608925【解题思路】根据随机数表法的读取规则,即可求解.【解答过程】依次选出的编号为:01,17,09,08,06,18则选出来的第6支水笔的编号为18,故答案为:18.16.(5分)(23-24高三上·广东肇庆·阶段练习)某班成立了A,B两个数学兴趣小组,A组10人,B组30人,经过一周的补习后进行了一次测试,在该测试中,A组的平均成绩为130分,方差为115,B组的平均成绩为110分,方差为215.则在这次测试中全班学生方差为 265 .【解题思路】利用各层方差与总体方差之间的关系式可求全班学生方差.【解答过程】依题意xA=130,sA2=115,xB=110,sB2=215,∴x=1010+30×130+3010+30×110=115(分),∴全班学生的平均成绩为115分.全班学生成绩的方差为s2=1010+30sA2+xA−x2+3010+30sB2+xB−x2=1010+30×115+225+3010+30×215+25=85+180=265.故答案为:265.四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(23-24高一·全国·课后作业)下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由 .(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 ;(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;(3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动;(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.【解题思路】根据简单随机抽样的特点进行逐一判断即可.【解答过程】(1)解:不是简单随机抽样,由于被抽取的样本的总体个数是无限的;(2)解:不是简单随机抽样,由于它是放回抽样;(3)解:不是简单随机抽样,因为不是等可能性抽样;(4)解:不是简单随机抽样,因为不是逐个抽样.18.(12分)(23-24高一上·全国·单元测试)某企业共有3200名职工,其中中、青、老年职工的比例为5:3:2.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本,应采用哪种抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人?(2)若从青年职工中抽取120人,试求所抽取的样本量.【解题思路】(1)根据企业职工的差异性,选用分层抽样,再按比例计算作答.(2)利用给定的比例求出青年职工人数,再按分层抽样求解作答.【解答过程】(1)由于中、青、老年职工有明显的差异,采用分层随机抽样更合理.按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为:510×400=200,310×400=120,210×400=80,所以应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.(2)依题意,青年职工共有310×3200=960(人),设抽取的样本量为n,则有n3200×960=120,解得n=400,所以所抽取的样本量为400.19.(12分)(23-24高二上·四川绵阳·阶段练习)某景点某天接待了1000名游客,其中老年500人,中青年400人,少年100人,景点为了提升服务质量,采用分层抽样从当天游客中抽取100人,以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组,制成如下频率分布直方图: (1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数;(2)求频率分布直方图中a的值;(3)估计当天游客满意度分值的75%分位数.【解题思路】(1)由题意可先确定抽样比为5:4:1,分别计算可求得结果;(2)由频率分布直方图中所有小正方形面积为1,即可解得a=0.020;(3)由百分位数的定义计算即可得游客满意度分值的75%分位数为82.5.【解答过程】(1)老年、中青年、少年的人数比例为500:400:100=5:4:1,故抽取100人,样本中老年人数为100×55+4+1=50人,中青年人数为100×45+4+1=40人,少年人数为100×15+4+1=10人;(2)易知组距为10,由频率分布直方图可得,0.010+0.025+0.035+a+0.010×10=1,解得a=0.020;(3)设当天游客满意度分值的75%分位数为x,因为0.010+0.025+0.035×10=0.7<0.75,0.010+0.025+0.035+0.020×10=0.9>0.75,所以x位于区间80,90内,则x−80×0.020=0.75−0.7,解得x=82.5,可知估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5.20.(12分)(23-24高一·全国·随堂练习)为了评估某校的教学水平,将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察.为了全面反映实际情况,采取以下两种抽样方式(已知该校高三年级共有10个教学班400名学生,并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号,假定每班人数都相同):方式1:从全年级10个班中任意抽取一个班,考察他们的成绩;方式2:把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别(若按成绩分,该校高三学生中优秀学生有60名,良好学生有180名,普通学生有160名),从中按比例抽取40名学生进行考察.根据上面的叙述,试回答下列问题:(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法?(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤.【解题思路】(1)根据抽样的定义即可合理选取不同的抽样方式;(2)利用简单随机抽样和分层抽样的定义即可写出具体步骤;【解答过程】(1)根据题意可知,方式1采用的是简单随机抽样法,方式2采用的是分层抽样法;(2)方式1抽样的步骤如下:在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级,考察他们的成绩;方式2抽样的步骤如下:第一步:分层把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别;第二步:确定各个层抽取的人数由于样本容量与总体个数比值为40400=110,所以每层抽取的个体数依次为60×110=6人,180×110=18人,160×110=16人;第三步:按层分别抽取样本人数在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人,在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人,在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人.21.(12分)(23-24高二上·黑龙江大庆·开学考试)为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况,从中选取60名同学将其成绩(百分制,均为正数)分成40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题:(1)求分数在70,80内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数、平均数.【解题思路】(1)利用所有小矩形的面积之和为1,求得分数在70,80的频率,进而可求出对应小矩形的高,即可补全频率分布直方图;(2)众数即是出现次数最多的数,在频率分布直方图中即是频率最高的组的中间值;每组的中间值乘以该组的频率,再求和即可求出均值.【解答过程】(1)设分数在70,80内的频率为x,根据频率分布直方图,则有0.01+0.015+0.02+0.025+0.005×10+x=1,可得x=0.25,分数在70,80内的频率为0.25,所以频率分布直方图为:(2)由图知,众数为:75和85,平均数为:45×0.10+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.25+95×0.05=70.5.22.(12分)(23-24高一下·广东茂名·阶段练习)某教育集团为了办好人民满意的教育,每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分,最低分0分,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的结果(单位:分)如下甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差;(3)根据以上数据,你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好?【解题思路】(1)根据平均数、中位数的计算公式,即可求得答案;(2)根据方差的计算公式,即可求得答案;(3)比较两校的平均数、中位数以及方差,即可得结论.【解答过程】(1)将数据从小大大排列为甲校:86,96,97,98,100,103,108,112;乙校:93,94,96,97,101,105,106,108;甲学校人民满意度的平均数为:x甲=18(96+112+97+108+100+103+86+98)=100, 甲学校人民满意度的中位数为98+1002=99, 乙学校人民满意度的平均数为:x乙=18(108+101+94+105+96+93+97+106)=100,乙学校人民满意度的中位数为97+1012=99;(2)甲学校人民满意度的方差:s甲2=18(42+122+32+82+02+32+142+22)=55.25, 乙学校人民满意度的方差:s乙2=18(82+12+62+52+42+72+32+62)=29.5;(3)据(1)(2)甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同,而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差,故乙学校人民满意度比较好.
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