专题9.6 统计全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高一数学系列（人教A版2019必修第二册）

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第九章 统计全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）为了调查某校学生的视力情况，在全校1700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（    ）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150C．1700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体【解题思路】根据给定条件，利用总体与样本的相关概念逐项判断即得.【解答过程】对于A，此次调查是调查某校学生的视力情况，不属全面调查，A错误；对于B，样本容量是150，B正确；对于C，全校1700名学生的视力情况是总体，C错误；对于D，被抽取的每一名学生的视力情况为个体，D错误.故选：B.2．（5分）（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的75%分位数为（    ）A．16 B．17 C．23 D．24【解题思路】先将数据排序后结合百分位数公式计算即可.【解答过程】由小到大排列为14，16，18，20，21，22，24，28，一共有8个数据，8×0.75=6，所以75%分位数为12×22+24=23.故选：C．3．（5分）（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（    ）70  29  17  12  13  40  33  12  38  26  13  89  51  0356  62  18  37  35  96  83  50  87  75  97  12  55  93A．03 B．12 C．13 D．26【解题思路】根据随机数表法的规则进行求解即可.【解答过程】根据随机数表法的规则，依次得到的数为：17、12 、13 、26、03，所以第4个个体的编号为26.故选：D.4．（5分）（2024·陕西西安·一模）某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为3200件、x件、2400件，为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了90件，在乙、丙两车间共抽取了80件．则x=（    ）．A．3000 B．3200 C．3600 D．4000【解题思路】根据分层抽样的定义及性质直接计算.【解答过程】由分层抽样可知3200+xx+2400=9080，解得x=4000，故选：D.5．（5分）（23-24高三上·四川成都·期末）下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（    ）  A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率【解题思路】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【解答过程】观察题中所给的折线图，可知：4~7月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确；9~12月，虽然天然气11月比10月偏低，但总体趋势仍为上升的，所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以B正确；图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确；由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误；故选：D.6．（5分）（2024高三·全国·专题练习）为了解某小区户主对楼层的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取40%的户主进行调查，已知该居民小区户主人数和户主对楼层的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的低层户主中满意的人数分别为（    ）．A．240，32 B．320，32 C．240，80 D．320，80【解题思路】根据图1得到小区的人数，结合图2，求得抽取的低层户主中满意的人数，得到答案.【解答过程】由图1所示，可得小区共有400+250+150=800（人），则样本容量为800×40%=320（人）．低层户主共有400人，满意率为20%，故抽取的低层户主中满意的人数为400×40%×20%=32（人）.故选：B．7．（5分）（23-24高一上·浙江绍兴·期末）某校组织高一1班，2班开展数学竞赛，1班40人，2班30人，根据统计分析，两班成绩的方差分别为s12，s22.记两个班总成绩的方差为s2，则（    ）A．s2≥s12+s222 B．s2≥4s12+3s227 C．s2=4s12+3s227 D．s2≤4s12+3s227【解题思路】借助分层抽样的方差公式计算即可得.【解答过程】设两个班的平均分分别为x1，x2，两个班的总的平均分为x，则s2=4040+30s12+x−x12+3040+30s22+x−x22=4s12+x−x12+3s22+x−x227≥4s12+3s227.故选：B.8．（5分）（23-24高三下·天津·开学考试）党的二十大报告提出，要加快发展数字经济，促进数字经济与实体经济的深度融合，数字化构建社区服务新模式成为一种时尚．某社区为优化数字化社区服务，问卷调查调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度绘制成如下频率分布直方图，图中b=3a．则下列结论不正确的是（    ）A．a=0.01 B．满意度计分的众数为80分C．满意度计分的75%分位数是85分 D．满意度计分的平均分是76.5【解题思路】A.由频率之和为1求解判断；B.由众数的定义判断；C.由百分位数的定义求解判断；D.利用平均数的定义求解判断.【解答过程】解：由频率分布直方图可知(a+0.015+0.035+b+a)×10=1，即b+2a=0.05，又b=3a，所以a=0.01，所以选项A正确；满意度计分的众数为75分，所以选项B不正确；前三组的频率之和为0.1+0.15+0.35=0.6<0.75，前四组的频率之和为0.6+0.3=0.9>0.75，则75%分位数m∈[80,90)，且m=80+0.75−0.60.9−0.6×10=85，满意度计分的75%分位数为85，所以选项C正确；满意度计分的平均分为：x=55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5分，所以选项D正确．故选：B．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（23-24高一上·全国·单元测试）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ）A．它要求被抽取样本的总体的个体数有限B．它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便C．它是一种有放回的抽样D．它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性【解题思路】由简单随机抽样的特点逐项分析判断.【解答过程】对于A：简单随机抽样要求样本的总体个数有项，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以A正确；对于B：由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以B正确；对于C：在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，所以C错误；对于D：在随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以D正确．故选：ABD.10．（5分）（23-24高一上·江西上饶·期末）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（    ）A．样本容量为30B．120名社团成员中男生有72人C．高二与高三年级的社团成员共有80人D．高一年级的社团成员中女生最多有48人【解题思路】利用样本容量的定义判断A，利用分层抽样的定义进行计算可判断BCD.【解答过程】对于A，从中随机抽取30名，则样本容量为30，正确；对于B，设120名社团成员中男生有n人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人，所以1830=n120，解得n=72，所以120名社团成员中男生有72人，正确；对于C，设高二与高三年级的社团成员共有m人，因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人，所以30−1030=m120，解得m=80，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，正确；对于D，根据选项C可知高一年级的社团成员有120−80=40人，故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错误.故选：ABC.11．（5分）（23-24高三上·广东深圳·期末）为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（    ）A．游客中，青年人是老年人的2倍多B．老年人的满意人数是青年人的2倍C．到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%D．到该地旅游的游客满意人数超过一半【解题思路】根据题意结合统计图表逐项分析判断.【解答过程】由扇形统计图可知青年人占比45%是老年人占比20%的2倍多，故A正确；其中满意的青年人占总人数的0.45×0.4×100%=18%，满意的中年人占总人数的0.35×0.7×100%=24.5%，满意的老年人占总人数的0.2×0.8×100%=16%，故B错误，C正确；总满意率为18%+24.5%+16%=58.5%>50%，故D正确.故选：ACD.12．（5分）（2024·辽宁·一模）下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（    ）  A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数【解题思路】根据数据分布的最小值和最大值可判断极差，从而判断A；根据众数、方差、中位数的概念，并结合图象可判断BCD.【解答过程】对于选项A：甲的数据介于[1.5,7.5]之间，极差小于或等于6；乙的数据分布于[2.5,8.5]，极差小于或等于6；从而甲和乙的极差可能相等，故A错误；对于选项B：根据频率分布直方图可知，甲的众数介于[2.5,5.5)之间，乙的众数介于(5.5,6.5]，故乙的众数大于甲的众数，B正确；对于选项C：甲的数据平局分布，乙的数据分布波动较大，故甲的方差小于乙的方差，故C错误；对于选项D：对于甲，各组频率依次为：0.15,0.20,0.20,0.20,0.15,0.10，因为前两组频率之和0.15+0.20=0.35<0.5，前三组频率之和0.15+0.20+0.20=0.55>0.5，故中位数位于[3.5,4.5)之间；同理，对于乙，各组频率依次为：0.05,0.10,0.15,0.50,0.20,0.15，前三组频率之和0.05+0.10+0.15=0.3<0.5，前四组频率之和0.05+0.10+0.15+0.50=0.8>0.5，故中位数位于[5.5,6.5)之间，所以乙的中位数大于甲的中位数.故D正确.故选：BD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（23-24高二上·上海长宁·期末）从总体容量为N的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性为15%，则总体容量N= 200 ．【解题思路】根据条件列出总体容量和样本容量的关系式，由此可求结果.【解答过程】由条件可知：30N=15%，所以N=200，故答案为：200.14．（5分）（23-24高二下·江苏宿迁·阶段练习）一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是 50 ．【解题思路】将数据按从小到大的顺序排列，根据百分位数的概念以及求法，即可求得答案.【解答过程】将数据按从小到大的顺序排列为：15，18，23，24，28，36，39，42，47，53，60，78，因为0.75×12=9，故第75百分位数是47+532=50，故答案为：50.15．（5分）（23-24高二下·上海·阶段练习）现利用随机数表发从编号为00,01,02,⋯,18,19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 18 ．952260004984012866175168396820274377236627096623925808564389099006482834597418582977814964608925【解题思路】根据随机数表法的读取规则，即可求解.【解答过程】依次选出的编号为：01,17,09,08,06,18则选出来的第6支水笔的编号为18，故答案为：18.16．（5分）（23-24高三上·广东肇庆·阶段练习）某班成立了A,B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A组的平均成绩为130分，方差为115，B组的平均成绩为110分，方差为215．则在这次测试中全班学生方差为 265 ．【解题思路】利用各层方差与总体方差之间的关系式可求全班学生方差.【解答过程】依题意xA=130，sA2=115，xB=110，sB2=215，∴x=1010+30×130+3010+30×110=115（分），∴全班学生的平均成绩为115分．全班学生成绩的方差为s2=1010+30sA2+xA−x2+3010+30sB2+xB−x2=1010+30×115+225+3010+30×215+25=85+180=265.故答案为：265.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（23-24高一·全国·课后作业）下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由 .(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 ；(2)盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；(3)某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.【解题思路】根据简单随机抽样的特点进行逐一判断即可.【解答过程】（1）解：不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；（2）解：不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；（3）解：不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；（4）解：不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.18．（12分）（23-24高一上·全国·单元测试）某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5:3:2.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.【解题思路】（1）根据企业职工的差异性，选用分层抽样，再按比例计算作答.（2）利用给定的比例求出青年职工人数，再按分层抽样求解作答.【解答过程】（1）由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层随机抽样更合理.按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：510×400=200,310×400=120,210×400=80，所以应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.（2）依题意，青年职工共有310×3200=960(人)，设抽取的样本量为n，则有n3200×960=120，解得n=400，所以所抽取的样本量为400.19．（12分）（23-24高二上·四川绵阳·阶段练习）某景点某天接待了1000名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如下频率分布直方图： (1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a的值；(3)估计当天游客满意度分值的75%分位数.【解题思路】（1）由题意可先确定抽样比为5:4:1，分别计算可求得结果；（2）由频率分布直方图中所有小正方形面积为1，即可解得a=0.020；（3）由百分位数的定义计算即可得游客满意度分值的75%分位数为82.5.【解答过程】（1）老年、中青年、少年的人数比例为500:400:100=5:4:1，故抽取100人，样本中老年人数为100×55+4+1=50人，中青年人数为100×45+4+1=40人，少年人数为100×15+4+1=10人；（2）易知组距为10，由频率分布直方图可得，0.010+0.025+0.035+a+0.010×10=1，解得a=0.020；（3）设当天游客满意度分值的75%分位数为x，因为0.010+0.025+0.035×10=0.7<0.75，0.010+0.025+0.035+0.020×10=0.9>0.75，所以x位于区间80,90内，则x−80×0.020=0.75−0.7，解得x=82.5，可知估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5.20．（12分）（23-24高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）：方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．【解题思路】（1）根据抽样的定义即可合理选取不同的抽样方式；（2）利用简单随机抽样和分层抽样的定义即可写出具体步骤；【解答过程】（1）根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法；（2）方式1抽样的步骤如下：在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩；方式2抽样的步骤如下：第一步：分层把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别；第二步：确定各个层抽取的人数由于样本容量与总体个数比值为40400=110，所以每层抽取的个体数依次为60×110=6人，180×110=18人，160×110=16人；第三步：按层分别抽取样本人数在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人，在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人，在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人.21．（12分）（23-24高二上·黑龙江大庆·开学考试）为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：(1)求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数．【解题思路】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在70,80的频率，进而可求出对应小矩形的高，即可补全频率分布直方图；（2）众数即是出现次数最多的数，在频率分布直方图中即是频率最高的组的中间值；每组的中间值乘以该组的频率，再求和即可求出均值.【解答过程】（1）设分数在70,80内的频率为x，根据频率分布直方图，则有0.01+0.015+0.02+0.025+0.005×10+x=1，可得x=0.25，分数在70,80内的频率为0.25，所以频率分布直方图为：（2）由图知，众数为：75和85，平均数为：45×0.10+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.25+95×0.05=70.5.22．（12分）（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的结果(单位：分)如下甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；乙校：108，101，94，105，96，93，97，106(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差；(3)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好?【解题思路】（1）根据平均数、中位数的计算公式，即可求得答案；（2）根据方差的计算公式，即可求得答案；（3）比较两校的平均数、中位数以及方差，即可得结论.【解答过程】（1）将数据从小大大排列为甲校：86，96，97，98，100，103，108，112；乙校：93，94，96，97，101，105，106，108；甲学校人民满意度的平均数为：x甲=18(96+112+97+108+100+103+86+98)=100， 甲学校人民满意度的中位数为98+1002=99， 乙学校人民满意度的平均数为：x乙=18(108+101+94+105+96+93+97+106)=100，乙学校人民满意度的中位数为97+1012=99；（2）甲学校人民满意度的方差：s甲2=18(42+122+32+82+02+32+142+22)=55.25， 乙学校人民满意度的方差：s乙2=18(82+12+62+52+42+72+32+62)=29.5；（3）据（1）（2）甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，故乙学校人民满意度比较好．