专题9.5 统计全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高一数学系列（人教A版2019必修第二册）

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专题9.5 统计全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1简单随机抽样估计总体1．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1600石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，估计这批米内所夹的谷有（    ）A．320石 B．160石 C．80石 D．60石2．（23-24高一下·全国·课后作业）从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（    ）A．knm B．k+m−n C．kmn D．mkn3．（23-24高一·全国·课后作业）为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的 情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此估计这800人中闯过红灯的人数？4．（2023·山西太原·三模）在学业测试中，客观题难度的计算公式为Pi=RiN，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；(2)定义统计量S=1nP1′−P12+P2′−P22+⋯+Pn′−Pn2,其中Pi′为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度(i=1，2，…，n).规定：若S<0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.题型2抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算1．（2024·陕西·二模）某医院有医生750人，护士1600人，其他工作人员150人，用分层抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本，则样本中，医生比护士少（    ）A．19人 B．18人 C．17人 D．16人2．（23-24高一上·安徽亳州·期末）我国古代数学名若（九章算术）中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（    ）A．128人 B．130人 C．132人 D．134人3．（23-24高一下·全国·课后作业）某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：（1）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例；（2）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.4．（23-24高一上·全国·单元测试）某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5:3:2.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.题型3分层抽样的概率计算1．（22-23高一下·天津滨海新·期末）从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为p1，某个体第一次被抽中的概率为p2；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为p3，则（    ）A．p2