综合解析人教版数学八年级上册期末综合复习试题 卷（Ⅲ）（含答案详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期末综合复习试题 卷（Ⅲ）（含答案详解），共19页。试卷主要包含了化简2＋a的结果是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、若中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
2、约分：（ ）
A．B．C．D．
3、关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．2
4、化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是( )
A．a＋4B．3a＋4C．5a－4D．a2＋4
5、如图，在中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列计算正确的是（ ）
A．5a3﹣a3＝4a3B．﹣a2（﹣a）4＝﹣a6
C．（a﹣b）3（b﹣a）2＝（a﹣b）5D．2m•3n＝6m＋n
2、如图，在中，边上的高不是（ ）
A．B．C．D．
3、如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于点G．下列结论正确的为（ ）
A．垂直平分B．平分
C．平分D．当为时，是等边三角形
4、下列命题错误的有（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线；
C．等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；
D．一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
5、如图，已知于点D，现有四个条件：①；②；③；④．那么能得出的条件是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝________．
2、若，，则_____．
3、计算：__________．
4、如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．
5、我国元代数学家朱世杰的著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：用6210文钱请人代买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，，点E在BC上，且，．
(1)求证：；
(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．
2、某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？
3、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．
（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD ＝∠BDC．
（2）在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠EAB ＝∠EBA．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
4、某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%，并提前5天完成这批零件的生产任务．求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？
5、试说明：对于任意自然数n，2n＋4－2n一定能被5整除．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.
【详解】
解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．
∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，
根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,
解得：x=．
则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形．
故选B.
【考点】
本题考查了三角形按角度的分类.
2、A
【解析】
【分析】
先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.
【详解】
原式=
=，
故选A.
【考点】
本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.
【详解】
解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选D．
【考点】
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
4、A
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解.
【详解】
＋a(5－a)
=
=a+4.
故选A.
【考点】
本题考查整式的混合运算，完全平方公式，关键是掌握完全平方公式.
5、B
【解析】
【分析】
先证明，再由全等三角形的性质可得PQ=QH=5，根据MQ=NQ=9，即可得到答案．
【详解】
解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在和中，
，
∴（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，
故选：B．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理证明三角形的全等三角形，找到边与边的关系解决问题．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，逐一判断选项，即可得到答案．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【详解】
解：A、5a3﹣a3＝4a3，正确，符合题意，
B、﹣a2（﹣a）4＝﹣a6，正确，符合题意，
C、（a﹣b）3（b﹣a）2＝（a﹣b）5，正确，符合题意，
D.、根据同底数幂的乘法的法则知，2m•3n≠6m+n，因为底数不同，不能运用同底数幂的乘法法则进行计算，故错误，不符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，掌握上述法则，是解题的关键．
2、BCD
【解析】
【分析】
根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【详解】
解：由图可知，过点A作BC的垂线段即为三角形ABC中BC边的高，则△ABC中BC边上的高是AF．
故BH，CD，EC都不是△ABC，BC边上的高，
故选BCD．
【考点】
本题主要考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
3、ACD
【解析】
【分析】
根据角平分线性质求出DE＝DF，证Rt△AED≌Rt△AFD，推出AE＝AF，再逐个判断即可．
【详解】
解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，
∴AD平分∠EDF；C正确；
∵AD平分∠BAC，
∵AE＝AF，DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，A正确；B错误，
∵∠BAC＝60°，
∴AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形，D正确．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据题轴对称的性质，对题中条件进行逐一分析，即可求解．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【详解】
解：A、两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，所以不一定是轴对称图形，故本选项错误，符合题意；
B、等腰三角的对称轴是底边上的中线所在的直线，故本选项错误，符合题意；
C、等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，故本选项错误，符合题意；
D、一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．
5、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴ ，
A、若，，可用角角边证得，故本选项符合题意；
B、若，，可用角角边证得，故本选项符合题意；
C、若，，可用边角边证得，故本选项符合题意；
D、若，，是角角角，不能证得，故本选项不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、边边边是解题的关键．
三、填空题
1、1
【解析】
【分析】
先证明△ACD≌△CBE，再求出DE的长，解决问题．
【详解】
解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴．
故答案为：1
【考点】
此题考查三角形全等的判定和性质，掌握再全等三角形的判定和性质是解题的关键．
2、0
【解析】
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
先求出，再求的平方，然后再开方即可求出．
【详解】
解：，
，
，
∵，
，
，
，
，
故答案为：0．
【考点】
本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．
3、4041
【解析】
【分析】
利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】
解：
=
=
=4041
故答案为：4041．
【考点】
本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．
4、13
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
【考点】
此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
5、
【解析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
根据单价=总价 数量结合少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
【详解】
依据题意，得：
故答案为：
【考点】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
四、解答题
1、 (1)见解析
(2)，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）运用SSS证明即可；
（2）由（1）得，根据内错角相等，两直线平行可得结论．
(1)
在和中，
，
∴(SSS)；
(2)
AC和BD的位置关系是，理由如下：
∵
∴，
∴．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
2、商场实际购进彩灯的单价是60元
【解析】
【分析】
设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．
【详解】
解：设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则（元，
答：商场实际购进彩灯的单价为60元．
【考点】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．
3、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
（1）根据等边对等角，在AB上取一点D使BD=BC=3，连接CD即可；
（2）线段AB的垂直平分线与AC的交点E即为所求．
【详解】
（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求，
【考点】
本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
4、该工厂原计划每天加工这种零件1600个．
【解析】
【分析】
设该工厂原计划每天加工这种零件x个，则实际每天加工这种零件（1+50%）x个，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划少用5天完成这批零件的生产任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设该工厂原计划每天加工这种零件x个，则实际每天加工这种零件（1+50%）x个，
依题意，得：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意．
答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个．
【考点】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5、详见解析.
【解析】
【分析】
先将2n＋4－2n提取公因式再整理变形即可.
【详解】
解：∵2n＋4－2n＝2n(24－1)＝2n×15＝2n×3×5，
∴2n＋4－2n一定能被5整除．
【考点】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
本题考查的知识点是因式分解的应用，解题的关键是熟练的掌握因式分解的应用.