辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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数学试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试范围：必修一第一章到必修三第七章
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合．集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，，，则、、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知均为正实数，，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D.
4. 现有一箱中装有6个红球和4个白球，从中随机取出三个球，则取出的三个球中至少有一个红球的概率（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，在上单调递减，为的一个对称轴，为奇函数，则（ ）
A. B. C. D. 1
6. 已知，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 0
7. 函数称为取整函数，也称高斯函数.其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.解的个数（ ）
A. 20B. 30C. 40D. 50
8. 已知是定义域为的奇函数，函数，且当时恒成立，则（ ）
A. B. 不等式的解集为
C. 在上单调递增D. 的图象与轴有3个交点
二、选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数满足对任意，都有，且当时，，函数是定义域为的偶函数，满足，且当时，，则（ ）
A. B.
C. 在上单调递减D.
10. 已知函数在区间上单调递增，且其图像关于点对称，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 在上单调递减
C. 函数的图像不可能关于点对称
D. 方程在上的实数解个数的取值集合是
11. 在三角形所在平面内，点满足，其中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，直线一定经过三角形的重心
B. 当时，直线一定经过三角形的外心
C. 当时，直线一定经过三角形的垂心
D. 当时，直线一定经过三角形的内心
三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是定义在上的单调函数，，对恒成立，则的值为_______．
13. 已知函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_______．
14 已知，则_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 国家质量监督检验检疫局发布《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》标准规定：
①车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款。如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。
②血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒，吊销其驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。
由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路。经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：
，又已知酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：
（1）当时，确定的表达式；
（2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?（时间以整分钟计算）
（附参考数据：，，）
16. 如图，正方形中，分别为线段上的点，满足，连接交于点．

（1）求证：；
（2）设，求的最大值和的最大值.
17. 已知函数（，且）为偶函数．
（1）求的值；
（2）若，使成立，求实数取值范围．
18 设函数，，．
（1）求函数在上的单调区间；
（2）若，，使成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．
参考数据：，．
19. 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
（1）设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
（2）设，比较函数，，值大小，并说明理由；
（3）设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）现行的酒驾标准
类型
血液中酒精含量
酒后驾车
醉酒驾车