广西壮族自治区南宁市青秀区凤岭北路中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试卷

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区凤岭北路中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，﹣3的倒数是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．（3分）第十二届江苏省园艺博览会以“山海连云，丝路绿韵”为主题，耗资约20.8亿打造的连云港园博园于2023年4月26日盛大开园．把数字“20.8亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.08×108B．2.08×109
C．0.208×1010D．20.8×108
3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+2）与﹣|﹣2|B．（﹣2）3与﹣23
C．（﹣3）2与﹣32D．（﹣2）3与﹣32
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2D．3（a﹣1）＝3a﹣1
5．（3分）下列变形错误的是（ ）
A．若a＝b，ac＝bcB．若a＝b，则a+c＝b+c
C．若a＝b，则a2＝b2D．若ac＝bc，则a＝b
6．（3分）下列关于多项式2x2y﹣2xy﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．是三次三项式B．最高次项系数是﹣2
C．常数项是1D．二次项是2xy
7．（3分）若关于x的一元一次方程2x﹣a＝3的解是1，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
8．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．m、n互为倒数，则mn＝1
B．绝对值等于本身的是非负数
C．﹣25表示5个﹣2相乘
D．若一个数减去一个正数，差一定小于被减数
9．（3分）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（ ）
A．﹣3x+4+2x+2B．﹣3x﹣4+2x+2
C．﹣3x+4+2x﹣2D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2
10．（3分）若3x﹣y＝5，则6x﹣2y+5的值是（ ）
A．15B．13C．10D．﹣10
11．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作 ．
14．（2分）单项式﹣的系数是 ．
15．（2分）已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ．
16．（2分）当x＝ 时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．
17．（2分）如图，点a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简式子：|a﹣b|+|c﹣b|﹣|a+c|＝ ．
18．（2分）如图，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）计算：（1）﹣13+5﹣（﹣10）+7；
（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2．
20．（8分）解下列一元一次方程：
（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）；
（2）．
21．（6分）先化简，再求值：5a2+（3a2﹣3a）﹣6（a2﹣a），其中a＝﹣2．
22．（10分）中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+12，﹣9，﹣16，+7，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+17．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？
（3）养护过程中，最远处离出发点有多远？
23．（10分）用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a，如1※2＝1×22+2×1×2+1＝9
（1）求（﹣4）※3；
（2）若※3＝﹣16，求a的值．
24．（10分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应用多少立方米木材来生产桌面？多少立方米木材生产桌腿？
25．（10分）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
26．（10分）[知识背景]：
数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，A、B的中点P表示的数为．
[知识运用]：
若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为 ．若B为线段AP的中点时，则P点对应的数x为 ．
（3）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点B追上点A？（列一元一次方程解应用题）此时点B表示的数是 ．
（4）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？ （直接写出答案）．
2023-2024学年广西南宁市青秀区凤岭北路中学七年级（上）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）下列各数中，﹣3的倒数是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．
【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．
2．（3分）第十二届江苏省园艺博览会以“山海连云，丝路绿韵”为主题，耗资约20.8亿打造的连云港园博园于2023年4月26日盛大开园．把数字“20.8亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.08×108B．2.08×109
C．0.208×1010D．20.8×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：20.8亿＝2080000000＝2.08×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+2）与﹣|﹣2|B．（﹣2）3与﹣23
C．（﹣3）2与﹣32D．（﹣2）3与﹣32
【分析】分别计算，再根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”作判断．
【解答】解：A、﹣（+2）＝﹣2，﹣|﹣2|＝﹣2，所以选项A不正确；
B、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，所以选项B不正确；
C、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9与﹣9互为相反数，所以选项C正确；
D、（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，所以选项D不正确；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数的定义，比较简单，熟练掌握相反数的定义是关键，要注意乘方运算中（﹣3）2与﹣32的计算方法的不同．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2D．3（a﹣1）＝3a﹣1
【分析】利用合并同类项法则、单项式乘多项式法则逐一判断即可．
【解答】解：A．3x2﹣x2＝2x2，此选项计算错误；
B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，此选项计算错误；
C．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2，此选项计算正确；
D．3（a﹣1）＝3a﹣3，此选项计算错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
5．（3分）下列变形错误的是（ ）
A．若a＝b，ac＝bcB．若a＝b，则a+c＝b+c
C．若a＝b，则a2＝b2D．若ac＝bc，则a＝b
【分析】根据等式的性质即可作出判断．
【解答】解：A、根据等式的性质2，可知若a＝b，ac＝bc正确；
B、根据等式性质1，可得若a＝b，则a+c＝b+c正确；
C、根据等式性质1可知，若a＝b，则a2＝b2，正确；
D、当c＝0时，a≠b仍成立，故若ac＝bc，则a＝b错误．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，特别要注意在等式两边同时除以一个非0的数，所得结果仍是等式，正确理解等式的性质是关键．
6．（3分）下列关于多项式2x2y﹣2xy﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．是三次三项式B．最高次项系数是﹣2
C．常数项是1D．二次项是2xy
【分析】利用多项式的相关定义进行解答即可．
【解答】解：A、是三次三项式，故原题说法正确；
B、最高次项系数是2，故原题说法错误；
C、常数项是﹣1，故原题说法错误；
D、二次项是﹣2xy，故原题说法错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
7．（3分）若关于x的一元一次方程2x﹣a＝3的解是1，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
【分析】将x＝1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1代入原方程得：2×1﹣a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴a的值是﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
8．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．m、n互为倒数，则mn＝1
B．绝对值等于本身的是非负数
C．﹣25表示5个﹣2相乘
D．若一个数减去一个正数，差一定小于被减数
【分析】﹣25表示5个2相乘的相反数，（﹣2）5才表示5个﹣2相乘，故C错误．
【解答】解：m、n互为倒数，则mn＝1，
∴A正确，不符合题意；
绝对值等于本身的是非负数，
∴B正确，不符合题意；
﹣25表示5个2相乘的相反数，（﹣2）5才表示5个﹣2相乘，
∴C错误，符合题意；
若一个数减去一个正数，差一定小于被减数，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查倒数、绝对值等，掌握它们的定义并进行相关计算是解题的关键．
9．（3分）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（ ）
A．﹣3x+4+2x+2B．﹣3x﹣4+2x+2
C．﹣3x+4+2x﹣2D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2
【分析】根据去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）进行计算．
【解答】解：原式＝﹣3x+4+2x﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）和添括号法则（所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都改变符号）是解题关键．
10．（3分）若3x﹣y＝5，则6x﹣2y+5的值是（ ）
A．15B．13C．10D．﹣10
【分析】已知3x﹣y＝5，所以6x﹣2y＝10，可得6x﹣2y+5的值．
【解答】解：∵3x﹣y＝5，
∴6x﹣2y＝10，
6x﹣2y+5＝15，
故答案为：A．
【点评】本题考查了代数式求值，关键是正确计算．
11．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．
【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．
12．（3分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元
【分析】设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，可列方程求解．
【解答】解：设盈利的进价是x元，依题意得
80﹣x＝60%x，
解得 x＝50
设亏本的进价是y元．则
y﹣80＝20%y，
解得 y＝100，
所以 80+80﹣100﹣50＝10元．
故赚了10元．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润＝售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作 ﹣5千米 ．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记作正，可得向西记作负．
【解答】解：汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作﹣5千米，
故答案为：﹣5千米．
【点评】本题考查了正数和负数，向东记作正，向西记作负．
14．（2分）单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
15．（2分）已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质正确记忆几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键．
16．（2分）当x＝ 时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出2x+1+5x﹣6＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：2x+1+5x﹣6＝0，
解得：x＝，
所以当x＝时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数，
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数的定义和解一元一次方程，能根据题意得出方程2x+1+5x﹣6＝0是解此题的关键．
17．（2分）如图，点a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简式子：|a﹣b|+|c﹣b|﹣|a+c|＝ 2c ．
【分析】根据点在数轴上的位置得到a＜b＜0＜c，|a|＞|b|，则a﹣b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：由题意可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，
∴|a﹣b|+|c﹣b|﹣|a+c|＝b﹣a+c﹣b+a+c＝2c，
故答案为：2c．
【点评】此题考查了借助数轴判断式子的符号、整式的加减等知识，准确去掉绝对值符号是解题的关键．
18．（2分）如图，则图中阴影部分的面积为 ．
【分析】直接利用总面积减去空白面积进而得出答案．
【解答】解：阴影部分面积为：
＝，
＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示矩形面积是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）计算：（1）﹣13+5﹣（﹣10）+7；
（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）﹣13+5﹣（﹣10）+7
＝﹣13+5+10+7
＝9；
（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2
＝﹣1﹣6×（﹣）×
＝﹣1+
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
20．（8分）解下列一元一次方程：
（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）；
（2）．
【分析】第一个是整式方程，注意移项与左右同乘除；第二个是带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣2
移项得：3x+2x＝10﹣2+2
合并同类项得：5x＝10
系数化为1得：x＝2；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6
移项、合并同类项得：x＝﹣3．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．
21．（6分）先化简，再求值：5a2+（3a2﹣3a）﹣6（a2﹣a），其中a＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5a2+3a2﹣3a﹣6a2+6a＝2a2+3a，
当a＝﹣2时，原式＝2a2+3a＝2×（﹣2）2+3×（﹣2）＝8﹣6＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+12，﹣9，﹣16，+7，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+17．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？
（3）养护过程中，最远处离出发点有多远？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）由有理数的加法和绝对值的意义，可求总的路程，根据单位耗油量乘以路程＝耗油量；
（3）根据题意可以求得各段的距离，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）12+（﹣9）+（﹣16）+7+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+17＝10（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点10千米；
（2））12+|﹣9|+|﹣16|+7+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+17＝94（千米），
∴94×0.5＝47（升），
答：这次养护共耗油47升；
（3）|+12+（﹣9）|＝3（千米），|3+（﹣16）|＝13（千米），|﹣13+7|＝6（千米），|﹣6+（﹣3）|＝9（千米），|﹣9+11|＝2（千米），|2+（﹣6）|＝4（千米），|﹣4+（﹣8）|＝12（千米），|﹣12+5|＝7（千米），|﹣7+17|＝10（千米），
∴最远处离出发点有13千米．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
23．（10分）用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a，如1※2＝1×22+2×1×2+1＝9
（1）求（﹣4）※3；
（2）若※3＝﹣16，求a的值．
【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；
（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4×32+2×（﹣4）×3+（﹣4）＝﹣64；
（2）∵※3＝﹣16，
∴×9+2××3+＝﹣16，
解得：a＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键．
24．（10分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应用多少立方米木材来生产桌面？多少立方米木材生产桌腿？
【分析】设用x立方米木材生产桌面，则制作桌面数量为：20x，桌腿数量为：400x，根据“桌面数量×4＝桌腿数量”列方程即可解决．
【解答】解：设用x立方米木材生产桌面，
则用（12﹣x）立方米木材生产桌腿，
根据题意得：4×20x＝（12﹣x）×400，
解得：x＝10，
则12﹣x＝2，
答：应用10立方米木材生产桌面，2立方米木材生产桌腿．
【点评】本题考查一元一次方程与实际问题——产品配套问题，找到数量关系是解决问题的关键．
25．（10分）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （200x+10000） 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 （160x+11200） 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元），
（700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）；
故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）；
（2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元）
方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元）
∵18000＞17600
∴按方案二购买较为合算
（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元）
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
26．（10分）[知识背景]：
数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，A、B的中点P表示的数为．
[知识运用]：
若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 4 ；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为 1 ．若B为线段AP的中点时，则P点对应的数x为 10 ．
（3）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点B追上点A？（列一元一次方程解应用题）此时点B表示的数是 ﹣5 ．
（4）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？ s、s、s （直接写出答案）．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）根据线段中点坐标公式即可求解；
（3）根据点B追上点A时，点B运动的路程﹣点A运动的路程＝A，B两点之间的距离列出方程，求解即可；
（4）根据动点的运动分三种情况讨论其中一个点是另外两个点的中点即可求解．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4．
故答案为﹣2、4；
（2）点A，B表示的数为﹣2，4，P对应数为x，
若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x＝＝1．
若B为线段AP的中点时，则＝4，解得x＝10．
故答案为1，10；
（3）设经过t秒点B追上点A．
由题意可得，（3﹣1）t＝6，
解得t＝3．
4﹣3×3＝﹣5．
故经过3秒点B追上点A．此时点B表示的数是﹣5．
故答案为：﹣5；
（4）设经过t秒后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．
ts后，点A的位置为：﹣2﹣t，点B的位置为：4﹣t，点P的位置为：﹣16+2t，
当点A是PB的中点时，则﹣2﹣t﹣（﹣16+2t）＝6，解得：t＝，
当点P是AB的中点时，则﹣16+2t﹣（﹣2﹣t）＝3，解得：t＝，
当点B是PA的中点时，则﹣16+2t﹣（4﹣t）＝6，解得：t＝．
答：经过s、s、s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．
故答案为：s、s、s．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数、偶次方，解决本题的关键是根据动点的运动方向和速度表示动点所表示的数．