山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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2024.04
本试卷共4页，共19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算值为
A. B. C. D.
2. 已知向量，且，则（ ）
A. B. 2C. D.
3. 已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知且，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
6. 下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 若是第二象限角，则是第一象限角
C. “”的充分不必要条件是“”
D. 命题：，的否定是：，
7. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则等于（ ）
A. B. 0C. D.
8. 已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知正实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则
B. 若，则函数在上值域为
C. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为
D. 若函数在上恰有一个零点，则
11. 如图，延长正方形的边至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（ ）
A. 满足的点P必为的中点
B. 满足的点P有且只有一个
C. 满足的点P有且只有一个
D. 满足点P有且只有一个
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 设集合，，若，则实数的取值范围是______．
13. 如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是______．
14. 在中，是斜边上的高，如图，则下列等式成立的是__________．
① ②
③ ④
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，，全集．
（1）当时，求，；
（2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．
16. 已知向量，函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最值．
17. 如图，已知是边长为的正方形的中心，质点从点出发沿方向，同时质点也从点出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．已知质点的速度为，质点的速度为．
（1）请将表示为时间（单位：）的函数______；
（2）求最小值．
18. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若且，试比较与的大小关系；
（3）令，若在R上的最小值为，求m的值．
19. 设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.
（1）求证：；
（2）解方程：；
（3）已知，若对，使不等式成立，求实数取值范围.