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2024年山东省泰安市泰山区中考模拟数学试题 （原卷版+解析版）
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1. 的倒数是（ ）
A. 6B. C. D.
2. 某几何体三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，点在线段上（不与点重合），连接，若，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知点在上，为的中点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“米”两个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，某玩具品牌标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆，，相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）
A B. C. D.
10. 已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A. （﹣1，2）B. （，2）
C. （3﹣，2）D. （﹣2，2）
12. 在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ________．
14. 年我国粮食总产量再创新高，达吨．将数字用科学记数法表示为______．
15. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．
16. 如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC长为______．
17. 如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则__________度．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、…、正方形．使得点、、、…、均在直线l上，点、、、…、在轴正半轴上，则点的横坐标是______．
三、解答题(本大题共7个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤)
19. （1）解不等式组：
（2）计算：
20. 如图．在中，对角线相交于点，过点作交的延长线于点，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
21. 随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务．泰安市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了．“泰安市科技馆”，．“花样年华”，．“大陡山村石敢当”，．“泰山茶溪谷”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，抽取了多少名学生？统计图中扇形所对圆心角的度数是多少？
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）学校想从选择研学基地的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地的学生中恰有两名男生和两名女生，请用列表法或圆树状图的方法求出所选人恰好男生女生各人的概率．
22. 设函数，函数（，，是常数，）．
（1）若函数和函数的图象交于点，点．
求函数，表达式；
在第一象限内，当时，直接写出的取值范围．
（2）将点、点同时向下移动单位，向左移动个单位，得到的对应点分别是、，若、都在函数的图象上，求的值．
23. 为进一步加强“书香校园”建设，某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个．
（1）每个甲种书柜的进价是多少元？
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？
24. 如图，在中，，，的三条角平分线交于点，过作的垂线分别交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
25 综合与探究
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
（1）写出c的值；
（2）①若运动员落地点恰好为K点，且此时，，求基准点K的高度h；
②若时，求运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；
（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
1. 的倒数是（ ）
A. 6B. C. D.
2. 某几何体三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，点在线段上（不与点重合），连接，若，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知点在上，为的中点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“米”两个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，某玩具品牌标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆，，相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）
A B. C. D.
10. 已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A. （﹣1，2）B. （，2）
C. （3﹣，2）D. （﹣2，2）
12. 在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ________．
14. 年我国粮食总产量再创新高，达吨．将数字用科学记数法表示为______．
15. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．
16. 如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC长为______．
17. 如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则__________度．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、…、正方形．使得点、、、…、均在直线l上，点、、、…、在轴正半轴上，则点的横坐标是______．
三、解答题(本大题共7个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤)
19. （1）解不等式组：
（2）计算：
20. 如图．在中，对角线相交于点，过点作交的延长线于点，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
21. 随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务．泰安市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了．“泰安市科技馆”，．“花样年华”，．“大陡山村石敢当”，．“泰山茶溪谷”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，抽取了多少名学生？统计图中扇形所对圆心角的度数是多少？
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）学校想从选择研学基地的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地的学生中恰有两名男生和两名女生，请用列表法或圆树状图的方法求出所选人恰好男生女生各人的概率．
22. 设函数，函数（，，是常数，）．
（1）若函数和函数的图象交于点，点．
求函数，表达式；
在第一象限内，当时，直接写出的取值范围．
（2）将点、点同时向下移动单位，向左移动个单位，得到的对应点分别是、，若、都在函数的图象上，求的值．
23. 为进一步加强“书香校园”建设，某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个．
（1）每个甲种书柜的进价是多少元？
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？
24. 如图，在中，，，的三条角平分线交于点，过作的垂线分别交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
25 综合与探究
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
（1）写出c的值；
（2）①若运动员落地点恰好为K点，且此时，，求基准点K的高度h；
②若时，求运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；
（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
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