精品解析：2020年山东省泰安市九年级中考二模数学试题（解析版+原卷板）

2020泰安市初中学业水平模拟考试

数学试题

一、选择题（每题4分，共48分）

1. 计算的结果等于（    ）

A. －4 B. 4 C. 12 D. －12

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据有理数的乘方运算法则计算每一项，再计算减法即可．

【详解】解：．

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的运算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．

2. 下计算正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

A. ∵ ，故不正确；   

B. ∵   ，故不正确；  

C. ∵ ，故正确；   

D. ∵ ，故不正确；

故选C.

3. 如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，所以，所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．

4. 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是(　　)

A. 7.1×10-6 B. 7.1×10-7

C. 1.4×106 D. 1.4×107

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．

【详解】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，

∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．

故选：B

【点睛】本题考查整式的除法．

5. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（    ）

A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°

【答案】C

【解析】

试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．

故选C

考点：平行线的性质，三角形的外角性质

6. 已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（    ）

A. 3 B.  C. 4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

【详解】，

①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，

把y=-k+4代入②得：x=2k-6，

又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，

解得：k=4

故选：C．

【点睛】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．

7. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；

④当﹣1＜x＜5时，y＜0．

其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【分析】

利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴得到b=-4a＜0，则可对①③进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），再根据二次函数的图象可对④进行判断．

【详解】①由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，①错误；

②直线x=1和x=3关于对称轴x=2对称，所以当x=1和x=3时，函数值相等，②正确；

③根据图象可知：，即可得4a+b=0，③正确；

④根据图象可知：抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴为x=2，根据二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（5，0），当-1＜x＜5时，抛物线位于x轴的下方，即y＜0，④正确．

所以正确的有3个，故选C.

点睛：本题考查二次函数=ax2+bx+c（a≠0）图象与二次函数系数之间的关系：

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）

③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．

④抛物线与x轴交点个数．

△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是(   )

A.  B. 10 C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣．∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣×6×﹣×=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6）．作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值．∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′= = =．故选C．

9. 若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．

【详解】∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有实数根，
∴ ，
解得：k＞-1．
故选：A．

【点睛】此题考查根的判别式，一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

10. 一列火车自2007年全国铁路第6次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时．已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是(     )

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

【答案】C

【解析】

【分析】

设火车提速前速度为x千米/小时，设火车提速后的速度为（x+26）千米/小时，根据现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时，列出等量关系即可.

【详解】设火车提速前的速度为x千米/小时，设火车提速后的速度为（x+26）千米/小时，

根据题意所列方程为：

= 1.

故选C.

【点睛】本题是一道行程问题,关键在于找出题中的等量关系.

11. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．

其中正确的个数有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

由垂径定理知，点H是CD的中点，弧AD =弧AC ，故（2）正确；

弧AC对的圆周角为∠ADC，弧AD对的圆周角为∠APD，

∴∠ADC=∠APD，

由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠EPC=∠ADC，

∴∠EPC=∠APD，故（4）正确；

由相交弦定理知，CH•HD=CH2=AH•BH，故（1）正确；

连接BD后，可得AD2=AH•AB，故（3）不正确，所以选项C正确．

故选C．

12. 如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）

A. （-2012，2） B. （-2012，-2） C. （-2013，-2） D. （-2013，2）

【答案】A

【解析】

试题分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．

试题解析：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．

∴对角线交点M的坐标为（2，2），

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），

第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），

∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．

故选A．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．坐标与图形变化-平移．

二、填空题

13. 一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x的众数是－3，则这组数据的中位数是______．

【答案】

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

解：∵-2、0、-3、-2、-3、1、x的众数是-3，

∴x=-3，

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-3、-3、-2、-2、0、1位于最中间的数是-2，

∴这组数的中位数是-2．

故答案为-2．

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数

14. 分解因式：_____________．

【答案】

【解析】

【分析】

先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．

【详解】．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时，因式分解要彻底，直到不能再分解为止．

15. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_______米.

【答案】9．

【解析】

【分析】

【详解】如图，过B作BE⊥CD于点E，

设旗杆AB的高度为x，

在中，，

∴．

在中，，，，

∴．

∵CE=AB=x，

∴，即，解得x=9．

∴旗杆的高度为9米．

16. 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析为_________．

【答案】

【解析】

【分析】

这题的考点就是反比例函数中关于“k”的几何意义，它的绝对值表示的双曲线上的点作x轴，y轴垂线所得到矩形的面积，这点掌握了这题就迎刃而解了．

【详解】解：求五边形的面积，首先把这个五边形分解，分解成△AGB和剩余部分，

，

而剩余部分面积为

而五边形的面积为14，则有2k-2+4=14，

解得k=6，

所以双曲线解析式为

故答案为：

【点睛】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．

17. 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝_    ．

【答案】33°

【解析】

∵AD=DO，

∴∠DOA=∠BAC=22°，

∴∠AEF=∠DOA=11°，

∵∠EFG=∠BAC+∠AEF，

∴∠EFG=33°.

故答案为33.

点睛：此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键.

18. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为________．

【答案】72cm

【解析】

【分析】

【详解】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，

∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，

∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，

∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，

∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∵tan∠EFC=，

∴设BF=3x、AB=4x，

在Rt△ABF中，AF==5x，

∴AD=BC=5x，

∴CF=BC-BF=5x-3x=2x，

∵tan∠EFC=，

∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，

∴DE=CD-CE=4x-x=x，

在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，

即（5x）2+（x）2=（10）2，

整理得，x2=16，

解得x=4，

∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，

矩形的周长=2×（16+20）=72cm，

故答案为：72cm

【点睛】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19. 先化简，再求值：，其中x满足

【答案】，

【解析】

【分析】

先对括号内分式通分，合并同类项，化简，根据分式除法运算法则，对分式进行约分化简，再利用因式分解法求出一元二次方程的解，把解代入即可．

【详解】解：原式

当时，分式无意义，

当时原式

【点晴】本题主要是考查了分式的化解与一元二次方程的解法，本题一个易错点就是分式化简时，对括号内分式与整式的和运算时，符号处理问题．

20. 2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：

（1）本次共调查了       名同学，本次调查同学评分的平均得分为       分；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，

针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价

为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．

【答案】（1）20,3.9

（2）见解析

（3）．

【解析】

【分析】

（1）由扇形统计图知“动手动脑”环节满意程度40%，由条形统计图知“动手动脑”环节满意程度由8人，可得共调查了20名同学，所有的得分/20，即为平均得分

（2）由已知补充条形统计

（3）列统计表可得概率设评价为“一般”的男同学为，女同学为、、

评价为“有待改进”男同学为，女同学为

∴由表格知，总共有种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都

是女生的情况有种，则（所选两名同学刚好都是女生），即：所选两名同

学刚好都是女生的概率为

【详解】（1）20,3.9

（2）将条形图补全为（见图）

（3）设评价为“一般”的男同学为，女同学为、、

评价为“有待改进”男同学为，女同学为

∴由表格知，总共有种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都是女生的情况有种，则（所选两名同学刚好都是女生），即：

所选两名同学刚好都是女生的概率为．

21. 如图，过点作轴的垂线段，分别交轴于A，B两点，交双曲线于点E，F．

（1）点E的坐标是______________；点F的坐标是_________________________(均用含k的式子表示)

（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

【答案】（1）；（2），理由详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据点P的坐标可得点E的横坐标为-4，点F的纵坐标为3，然后分别代入反比例函数解析式中即可求出结论；

（2）根据点E、F、P坐标可得， PA=3，PB=4，然后分别求出，，然后根据锐角三角函数的性质即可得出，从而证出结论．

【详解】解：（1）∵过点作轴的垂线段，分别交轴于A，B两点，交双曲线于点E，F

∴点E的横坐标为-4，点F的纵坐标为3

当x=-4时，y=；当y=3时，x=；

∴

故答案为：；

（2），理由如下

∵，

∴， PA=3，PB=4

在直角三角形PAB中，

在直角三角形PEF中，

；

【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合题型，掌握反比例函数上点的坐标特征、锐角三角函数的性质和平行线的判定定理是解决此题的关键．

22. 2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用=A地经杭州湾包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

【答案】（1）A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．

（2）货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．

（3）这批货物有8车.

【解析】

【分析】

（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米,根据速度不变列方程求解

（2）运输成本加时间成本即可求得货物运输费用

（3）设这批货物有车，根据题意列方程求解

【详解】设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港路程为x千米，
由题意得
解得：x=180．
答：A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．

1.8×180+28×2=380（元），
∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．

设这批货物有y车，
由题意得y[800-20×（y-1）]+380y=8320，
整理得y2-60y+416=0，
解得y1=8，y2=52（不合题意，舍去），
∴这批货物有8车．

23. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.

（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.

【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到∠BAE=∠CAF和∠B=∠FCA，从而ASA证明△ABF≌△ACF，根据全等三角形对应边相等得到结论.

（2）①过E点作EG⊥AB于点G，通过证明EG是BM的垂直平分线就易得出结论.

②通过证明Rt△AMC≌Rt△EMC和△ADE≌△CDN来证明结论.

试题解析：（1）如图，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°.

∴∠1=∠2.

又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°.

∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°-∠ACB=45°.∴∠B=∠FCA.

∴△ABF≌△ACF（ASA）.∴BE=CF.

（2）①如图，过E点作EG⊥AB于点G，

∵∠B=45°，∴△CBE是等腰直角三角形.∴BG=EG，∠3=45°.

∵BM=2DE，∴BM=2BG，即点G是BM的中点.∴EG是BM的垂直平分线.∴∠4=∠3=45°.

∴∠MEB=∠4+∠3=90°.∴ME⊥BC.

②∵AD⊥BC，∴ME∥AD.∴∠5=∠6.

∵∠1=∠5，∴∠1=∠6.∴AM=EM.

∵MC=MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）.∴∠7=∠8.

∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠ACB=45°，∠BAD=∠CAD=45°.

∴∠5=∠7=22.5°，AD=CD.

∵∠ADE=∠CDN=90°，∴△ADE≌△CDN（ASA）.∴DE=DN.

考点：1.等腰直角三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质；3.线段垂直平分线的判定和性质.

24. 如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；

（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）有，当BP=时，最大值为

【解析】

【分析】

（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论．

（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论．

（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值．

【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°

∵在△PBA和△FBC中，AB=BC，∠PBA=∠FBC，BP=BF，

∴△PBA≌△FBC（SAS）．∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．

∵PA=PE，∴PE=FC．

∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．

∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°，即∠EPC+∠PCF=180°．

∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形．

（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°．

∵在△PBA和△FCB中，AB=BC，∠PBA=∠FBC，BP=BF，

∴△PBA≌△FBC（SAS）．∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．

∵PA=PE，∴PE=FC．

∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB．

∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形．

（3）有．

设BP=x，则PC=3﹣x ，平行四边形PEFC的面积为S，

．

∵a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，

∴当x=时，S最大=．

∴当BP=时，四边形PCFE的面积最大，最大值为．

25. 如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于两点，其中点的横坐标为2．

（1）求A，B两点的坐标及直线AC的表达式；

（2）P是线段AC上一动点（P与A，C不重合），过点P作轴的平行线交抛物线于点E，求面积的最大值；

（3）点H是抛物线上一动点，在轴上是否存在点F，使得四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在请直接写出所有满足条件的点F坐标；如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）A(−1，0)，B(3，0)，；（2）面积的最大值为；（3）存在，，．

【解析】

【分析】

（1）令抛物线y=x2-2x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出△ACE的面积最大值；
（3）结合图形，分两类进行讨论，①CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；②CF不平行x轴，如题中的图2，此时可以求出F点的两个坐标．

【详解】（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，
∴C（2，-3），

设直线AC的解析式为：y=kx+b，

把A（-1，0），C（2，-3）代入直线解析式得，

解得，

∴直线AC的函数解析式是y=-x-1，
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3），
∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-）2+，
∴当x=时，PE的最大值=，
△ACE的面积最大值=PE[2-（-1）]= PE=，
（3）存在，如图1，若AF∥CH，此时的D和H点重合，CD=2，则AF=2，

于是可得F1（1，0），F2（-3，0），
如图2，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，
 

再根据

求出

综上所述满足条件的点F的坐标为，．

【点睛】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握对称的知识和分类讨论解决问题的思路，此题难度较大．