吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了在和中，，，等内容，欢迎下载使用。

数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.下面成语所描述的事件是必然事件的是（）
A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.拔苗助长D.水中捞月
2.下列函数中，与x轴无交点的是（）
A.B.C.D.
3.如图，小林坐在秋千上，位置从点处旋转到了点A处，连接；则的度数为（）
A.B.C.D.
4.如图，在扇形中，半径，的夹角为，点与点的距离，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（）
A.B.2C.D.
5.如图，是的边上一点，则能得到的条件为（）
A.B.C.D.
6.在和中，，，.如果的周长是16，面积是12，那么的周长和面积分别是（）
A.8，6B.8，3C.4，6D.4，3
二、填空题（每题3分，共24分）
7.如图，已知，，则________.
8.已知点与点关于原点O对称，则________.
9.如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两㙉灯泡，同时发光的概率为________.
10.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内点的坐标是，绕原点O顺时针旋转，则的对应点的坐标是________.
11.若的面积为，在同一平面内有一点，若，则点在________（填内或上或外）.
12.二次函数的图象经过点，该二次函数的解析式为________.
13.已知关于的方程的一个根为，则另一个根为________.
14.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接，；则的面积为________.
三、解答题（每题5分，共20分）
15.解方程：
16.已知关于的一元二次方程有实数根，请求出的取值范围；
17.如图，为的直径，点在外，连接，，线段交于点，连接，，；
求证：是的切线；
18.已知反比例函数的图像经过点
（1）求的值；
（2）若点，点是该反比例函数图像上的两点，并且满足，则与的大小关系是________________（用“<”连接）.
四、解答题（每题7分，共28分）
19.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，，请在图1、图2的网格中作图.
图1图2
（1）在图1中，画出将绕点逆时针旋转得到的.
（2）在图2中轴下方，画出以O为位似中心，将放大为原来2倍的；
（3）直接写出的值.
20.在“阳光体育”活动期间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打开场赛.
（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选出一位，则恰好选中丙同学的概率为________；
（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学打开场赛的概率.
21.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点A在同一直线上，已知米，米，目测点到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度.
22.某工人打算用不锈钢钢条加工一个面积为8平方米的矩形框架，假设框架的长与宽分别为x米、y米.
（1）直接写出y与x的函数解析式；
（2）已知这种不锈钢钢条每米6元，若使框架的长比宽多2米，则加工这个框架共需花费多少元？
五、解答题（每题8分，共16分）
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的顶点为，与轴交于点和点；点在抛物线上，且位于抛物线上点A，C之间（不与点A，C重合），回答下列问题：
（1）求点B的坐标；
（2）求的面积；
（3）若的周长为14，则四边形的周长为________.
24.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.
图①图②
图③图④
【作业】如图①，直线，与的面积相等吗？为什么？
解：相等.理由如下：
设与之间的距离为，则，.
.
【探究】
（1）如图②，当点D在，之间时，
设点，到直线的距离分别为，，则.
证明：__________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
（2）如图③，当点在，之间时，连接并延长交于点，则.
证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，________. ________. .
由【探究】（1）可知________，.
（3）如图④，当点在下方时，连接交于点.若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，的值为________.
六、解答题（每题10分，共20分）
25.如图，为的直径，.动点在上且位于直线上方，连结.作点关于直线的对称点，连结、
（备用图）（备用图）
（1）当点与点重合时，的大小为________度；
（2）当时，求的长；
（3）当平分线段时，求扇形的面积；
（4）连结，当时，直接写出线段的长________________.
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点.点在此抛物线上，其横坐标为.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；
（3）若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求的值.
九年级数学答案
阅卷说明：
1.评卷采取最小单位为1分，每步标出的是累计分。
2，考生可以用本“答案”以外的方法，批阅教师按照本“答案”的相应步骤给分。
一、选择题（每题2分，共12分）
二、填空题（每题3分，共24分）
三、解答题（每题5分，共20分）
15.
解：
，
16.解：（1）该方程有实数根，
，，
解得：
的取值范围.
17.解（1）证明：
又为半径，是的切线；
18.（1）将代入得
的值为3；
（2）
四、解答题（每题7分，共28分）
19.解：（1）（2）
图1图2
（3）
20.（1）
（2）根据题意画树状图得（列表略）
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰好甲、乙两人抽中包括其中的两个结果，
（恰好抽中甲、乙两人）.
21.解：，，
.
，，.
.
答：旗杆的高度为11.5米.
22.（1）
（2）框架的长比宽多2米
，（舍），
元，
答：加工这个框架共花费72元
五、解答题（每题8分，共16分）
23.（1）由题意可知，该图象的对称轴是直线，
又与轴交于点和点
则，点的坐标为；
方法二：将代入得：
当时解得：，，点的坐标为；
（2）由（知），，，
，，
（3）20
24.
.
.
六、解答题（每题9分，共18分）
25.（1）
（2）当时，.
由轴对称可知，.
.
，.
.
是等边三角形.
.
.
（3）如图，连结、，则有.
平分，
，
由轴对称可知，.
.
，.
.
（4）或.
26.（1）将点，代入得：，
解得，
则此抛物线的解析式为.
（2）根据图像可知：或
（3）（1）或3；
解法解析：二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，，即，
当时，当时，随的增大而减小，
则此时点即为最低点，所以，
解得或（不符题设，舍去）；
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
则此时抛物线的顶点即为最低点，所以，
解得，符合题设，
综上，的值为或3；序号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
D
A
A
B
序号
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
或均可
1
内
1.5