精品解析：2020年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学一模试题（解析版+原卷版）

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1.计算的结果是( )
A. 1B. C. 2﹣D. 2﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，得，然后根据零次方可得，然后进行运算即可．
【详解】原式=-1+1= ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及整式的0次幂，解题的关键是正确化简绝对值并且进行二次根式加减运算．
2.下列运算正确的是( )
A. a3+a3＝2a6B. a6÷a﹣3＝a3
C. a3•a2＝a6D. (﹣2a2)3＝﹣8a6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方和积的乘方计算即可.
【详解】A、a3+a3＝2a3，此选项错误；
B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；
C、a3•a2＝a5，此选项错误；
D、(﹣2a2)3＝﹣8a6，此选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．
3.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，
所以数字604800用科学记数法表示为，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为( )
A. 40°B. 90°C. 50°D. 100°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，可知∠4=50°，根据平角的性质，即可求出∠3的度数.
【详解】如图所示：
∵a∥b，∴∠1=∠4，
又∵∠1=50°，∴∠4=50°，
又∵∠2+∠3+∠4=180°，∠2=30°，
∴∠3=100°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握熟练相关的性质是解题的关键．
6.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )
A. 15，14B. 15，13C. 14，14D. 13，14
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数的定义，结合表格得出众数，然后根据中位数的定义，从左往右排序，即可得出答案.
【详解】15出现的次数最多，15是众数．
一共13个学生，按照顺序排列第7个学生年龄是14，所以中位数为14．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.
7.在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的求法，算出全部情况的总数以及符合条件的情况数目，二者的比值就是发生的概率.
【详解】∵不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，共有16个球，∴从袋子中随机取出1个球是红球的概率是.
故选：B．
【点睛】本题主要考查了概率的公式，随机事件A的概率=事件A可能出现的结果除以所有可能出现的结果数.
8.若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是( )
A. 6≤a＜7B. 5≤a＜6C. 4＜a≤5D. 5＜a≤6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据解不等式可得，2＜x≤a，然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.
【详解】解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤a．
∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6．
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a的取值范围是解题的关键.
9.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角为（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比），那么建筑物AB的高度约为（ ）
（参考数据，，）
A. 65.8米B. 71.8米C. 73.8米D. 119.8米
【答案】B
【解析】
【分析】
过点E作与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）可设，则，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出，，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．
【详解】解：过点E作与点M，延长ED交BC于G，
∵斜坡CD的坡度（或坡比），米，
∴设，则．
在中，
∵，即，解得，
∴米，米，
∴米，米．
∵，，，
∴四边形EGBM是矩形，
∴米，米．
在中，
∵，
∴米，
∴米．
故选B．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
10.如图,二次函数的图象如图所示,则一次函数和反比例函数在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，
∴c=0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，
∴a，b同号，
∴b＜0，
∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，
反比例函数y=图象分布在第二、四象限，
故选D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．
11.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（ ）
A. πB. πC. 2πD. π
【答案】A
【解析】
【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．
【详解】连接OA、OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴AB=BC=DC=AD，
∴，
∴∠AOB=×360°=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，
解得：AO=2，
∴的长为=π，
故选A．
【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．
12.将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是( )
A. 4B. 8C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案.
【详解】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，
∴∠OAB=60°，
在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=4，
∴光盘的直径为8．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.
二、填空题(共6小题)
13.已知一元二次方程3x2+4x﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是____．
【答案】k﹣．
【解析】
【分析】
根据根的判别式，结合题意，计算即可．
【详解】根据题意得△=42﹣4×3×(﹣k)0，
解得：k．
故答案为：k.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．
14.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．
【答案】10
【解析】
【分析】
设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量.
【详解】解：设“△”的质量为，“□”的质量为，
由题意得：，
解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量；
故答案10．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．
15.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD=12，OE=5，则阴影部分图形的面积是____(结果保留π)．
【答案】﹣60．
【解析】
【分析】
连接OC，根据勾股定理，得出OC=10，然后根据扇形面积公式和矩形的面积公式，即可得出答案．
【详解】连接OC．
∵∠EOD=90°，四边形ODCE是平行四边形，
∴四边形ODCE是矩形，
∴∠ODC=90°，OE=DC，
又∵OD=12，OE=5，
∴DC=5，
∴OC=，
∴阴影部分图形的面积是：﹣12×5=﹣60．
故答案为：﹣60．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算、矩形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
16.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．则点B′点的坐标为____．
【答案】（12，0）．
【解析】
【分析】
由四边形OABC是矩形，边长OC为9，tan∠OB′C=，利用三角函数的知识即可求得OB′的长，继而求得答案．
【详解】在Rt△OB′C中，tan∠OB′C=，
∴，即=，
解得，OB′=12，
则点B′点的坐标为（12，0），
故答案为（12，0）．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切值等于对边比邻边是解答本题的关键．
17.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．
【答案】139．
【解析】
【分析】
由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.
【详解】由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，
即2n﹣1=11，n=6．
∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．
∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．
故答案为：139．
【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.
18.如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，
∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2，
过F作FG⊥AB于G，
∵tanB== ，
设FG=x，BG=2x，则BF=x，
∴x=3，
x=，
即FG=，
延长AC至E，连接BD，
∵∠BCA=90°﹣∠BCD，
∴2∠BCA+∠BCD=180°，
∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCA=∠DCE，
∵∠ABC=∠ADC，
∴A、B、D、C四点共圆，
∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
在△ABF和△ADC中，
∵ ,
∴△ABF≌△ADC（SAS），
∴AF=AC，
过A作AH⊥BC于H，
∴FH=HC=FC=1，
由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，
S△ABF=AB•GF=BF•AH，
∴AB•=3AH，
∴AH=，
∴AH2=②，
把②代入①得：AB2=16+，
解得：AB=，
∵AB＞0，
∴AD=AB=2，
故答案为：
三、解答题(共7小题)
19.先化简，再求值：，其中．
【答案】，-2．
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，再把代入计算即可.
【详解】原式=5•
=5•
=
=
=
=．
当a=﹣1时，
原式=
=
=
=
=﹣2
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算法则是解题的关键.
20.为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）把两幅统计图补充完整；
（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名；
（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1）答案见解析；（2）1000；（3）．
【解析】
【分析】
（1）先根据A选项的人数和所占比例，计算得出调查的总人数是50,再根据B选项的人数算出B所占的比例，接着根据C选项的比例计算得出人数，最后计算得出D选项的比例和人数即可；
（2）用2000乘以A选项和B选项比例。即可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；
（3）根据列表法，展示所有12种可能的结果，找出一男一女的结果数，然后根据概率的公式即可得出答案．
【详解】（1）调查人数为：4÷8%=50(人)，B组所占百分比为：21÷50=42%，
C组人数为：50×30%=15(人)，
D组人数为：50﹣4﹣21﹣15=10(人)，所占百分比为：10÷50=20%，
补全统计图如图所示：
（2）2000×(8%+42%)=1000(人)．
故答案为：1000；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有6种，
因此，抽到一男一女的概率为 ．
【点睛】本题主要考查了列表法、扇形统计图、条形统计图以及概率，能够根据图得出信息是解题的关键．
21.某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
【答案】（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【解析】
【分析】
（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：
，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：（40﹣a）×=900，
解得：a=25，
∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BNCM是菱形，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据题意利用AAS可证明出△ABM和△DCM，然后根据全等三角形的性质得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出证明；
（2）根据平行线的性质和题意，即可得出△MBC≌△NCB，根据全等三角形的性质即可作出证明．
【详解】如图所示
（1）在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM(AAS)，
∴BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(AAS)
（2）四边形BNCM是菱形，其理由如下：
∵CN∥BD，
∴∠MBC=∠NCB，
又∵BN∥AC，
∴∠MCB=∠NBC，
在△MBC和△NCB中，
，
∴△MBC≌△NCB(ASA)，
∴BM=CN，MC=NB，
又∵BM=CM，
∴BM=MC=CN=NB，
∴四边形BNCM是菱形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定和菱形的判定，熟练运用相关的判定与性质是解题的关键．
23.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
【答案】（1）y=，y=x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．
【解析】
【分析】
（1）设反比例函数解析式为y=，将B点坐标代入，求出反比例函数解析式，将A点坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出点A的坐标，设直线AB 的解析式为y=ax+b，将A与B的坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据图像写出答案即可；
（3）分3中情况求解，延长AO交双曲线于点C1，由点A与点C1关于原点对称，求出点点C1的坐标；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，将OB的解析式与C1C2的解析式联立，求出点C2的坐标；A作OB的平行线，交双曲线于点C3，，将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立，求出点C3的坐标．
【详解】解：（1）设反比例函数解析式为y=，
把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，
∴反比例函数解析式为y=；
把A（3，m）代入y=，可得3m=6，
即m=2，
∴A（3，2），
设直线AB 的解析式为y=ax+b，
把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，
解得，
∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；
（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；
（3）存在点C．
如图所示，延长AO交双曲线于点C1，
∵点A与点C1关于原点对称，
∴AO=C1O，
∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，
此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；
如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，
∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，
由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，
可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，
把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，
解得b'=，
∴直线C1C2的解析式为y=x+，
解方程组，可得C2（，）；
如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，
设直线AC3解析式为y=x+，
把A（3，2）代入，可得2=×3+，
解得=﹣，
∴直线AC3的解析式为y=x﹣，
解方程组，可得C3（﹣，﹣）；
综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数图像解不等式，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24.如图，已知直线与轴和轴分别交于点和点抛物线经过点与直线的另一个交点为．
求的值和抛物线的解析式
点在抛物线上，轴交直线于点点在直线上，且四边形为矩形．设点的横坐标为矩形的周长为求与的函数关系式以及的最大值
将绕平面内某点逆时针旋转得到（点分别与点对应)，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）n=2，；（2），当时，有最大值；（3）点的坐标为或
【解析】
【分析】
（1）把点B坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C坐标代入直线解析式即可求出n的值，然后利用待定系数法求出二次函数解析式；
（2）求出点A坐标，从而得到OA、OB长度，利用勾股定理求出AB，证明解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形周长公式表示p，利用直线和抛物线解析式表示出DE的长，整理即可的p与t的函数关系式，再利用二次函数性质求出p的最大值；
（3）将绕平面内某点逆时针旋转，可得A1O1y轴，B1O1x轴，可得两种情况.当B1、O1在抛物线上时，根据B1O1=1，利用抛物线对称性，求出O1横坐标，进而求出A1坐标；当在抛物线上时，表示出A1，O1坐标，由A1O1=，从而求得A1坐标
详解】解：直线经过点
直线的解析式为
直线经过点
．
抛物线经过点和点，
解得
抛物线的解析式为
直线与轴交于点
轴，
．
又，
点在抛物线上，点的横坐标为
，且
当时，有最大值
点的坐标为或
绕平面内某点逆时针旋转得到(点分别与点对应)，且的两个顶点恰好落在抛物线上，
存在顶点落在抛物线上或顶点落在抛物线上两种可能的情况．
点恰好都落在抛物线上时，如图1，
则轴，轴，
点关于抛物线的对称轴对称
抛物线的对称轴为直线
，
点的横坐标为
当时，
，
点的纵坐标为
当点恰好都落在抛物线上时，如图2．
设
，
点在抛物线上，
解得
综上，点的坐标为或
【点睛】（1）把点的坐标代入函数解析式确定字母的值是解函数问题常见思路；
（2）在平面直角坐标系中，通常把斜的线段通过比例或相似转化为与x轴或y轴平行的线段，即“化斜为直”，这是非常重要的数学方法；
（3）先确定旋转后的三角形的摆放形状，之后分类讨论，确定点的坐标.
25.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
【答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．
【详解】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．
理由：∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
（2）如图②中，结论：AF=AE．
理由：连接EF，DF交BC于K．
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，
∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，
∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA，
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
（3）如图③中，结论不变，AF=AE．
理由：连接EF，延长FD交AC于K．
∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，
∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，
∴∠EDF=∠ACE，
∵DF=AB，AB=AC，
∴DF=AC
在△EDF和△ECA中，
，
∴△EDF≌△ECA，
∴EF=EA，∠FED=∠AEC，
∴∠FEA=∠DEC=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强．
年龄
12
13
14
15
16
人数
2
3
2
5
1