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山西省临汾市大宁县2023-2023-2024学年中考数学模拟试题（一模）（附答案）
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这是一份山西省临汾市大宁县2023-2023-2024学年中考数学模拟试题（一模）（附答案），共15页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，化简的结果为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.计算（-16）÷（-4）的结果为（ ）
A.-12B.-4C.4D.12
2.花钿（diàn）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰.下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.2024年1月11日，中国汽车工业协会发布的数据显示，2023年汽车销量累计完成3009.4万辆，同比增长12%，创历史新高.数据“3009.4万辆”用科学记数法表示为（ ）
A.辆B.辆
C.辆D.辆
5.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，.若，则的度数为（ ）
A.100°B.120°C.140°D.160°
6.化简的结果为（ ）
A.B.C.D.
7.我们在学习多边形时，先认识一般多边形，再认识正多边形；在学习特殊四边形时，先认识平行四边形，再认识特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形……这种研究方法主要体现的数学思想为（ ）
A.一般到特殊B.数形结合思想
C.模型思想D.分类讨论思想
8.如图，AB是的直径，点C在AB的延长线上，CD与相切于点D，连接AD.若，则的度数为（ ）
A.110°B.120°C.125°D.145°
9.中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”.现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，正方形ABCD内接于，EF是的直径.若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11.因式分解：__________.
12.车载雷达通过发射高频电磁波，接收目标反射信号，经后方处理后实现对车辆周围环境的感知和识别.由物理学知识可知，当电磁波波速一定时，波长λ（mm）是频率f（GHz）的反比例函数，其函数图象如图所示.当λ=8mm时，该电磁波频率f的值为__________GHz.
13.为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施4项.改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的A，B两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分100分）如下表：
若各项设施以1：1：2：1的比例进行考核，则__________小区满意度更高.（填“A”或“B”）
14.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的基本图形组成.第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有8个圆……按此规律，第n个图案中圆的个数为__________.（用含n的代数式表示）
15.如图，在矩形ABCD中，，，E是BC边上一点，点F在BA边的延长线上，且，连接EF交AD边于点G，HN垂直平分EF，分别交AD，EF，AB于点H，M，N.若，则MH的长为___________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务一：①小刚同学的解答过程中，从第_________步开始出现错误.错误的原因是__________；
②小颖同学的解答过程中，从第_________步开始出现错误.错误的原因是_________.
任务二：该一元二次方程的解为__________.
17.（本题7分）太原钟楼街镌刻着千年府城繁华的历史印记，在春节期间，各地游客在老街过大年.其中印有山西地图的冰箱贴成了各地游客最喜爱的伴手礼.现有A，B两款冰箱贴.A款冰箱贴的单价比B款冰箱贴的单价少4元.且用280元购买A款冰箱贴的数量与用312元购买B款冰箱贴的数量相等.求A，B两款冰箱贴的单价.
18.（本题8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线.
（1）实践与操作：利用尺规作的平分线交CD边于点E，交BC的延长线于点F.（要求：保留作图痕迹.不写作法，标明字母）
（2）猜想与证明：试猜想线段AC与CF的数量关系，并加以证明.
19.（本题8分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动.某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量（单位：kW·h），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：，，，，，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：
信息一：
信息二：乙小区居民1月份用电量在这一组的数据是
106 118 120 122 123 125 125 127 128 130 130
131 133 133 133 134 137 140 142 143 149
信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，___________.
（2）在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数为__________°.
（3）若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150 kW·h的总户数.
（4）请选择―种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议.
20.（本题9分）带凳可坐便携式休闲购物车具有载货.省力，可坐且能爬楼的优点，受到民众尤其是老年人的青睐.某综合实践小组的成员制作了如图所示的示意图，其中直线表示地面，，直线，，，，，，求点D距离地面的高度.（结果精确到0.1cm；参考数据：，，，）
21.（本题8分）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）材料中横线部分应填写的结论为________；材料中“依据"的定理内容是________.
（2）请将材料中的证明过程补充完整.
（3）如图2，在中，点K，L分别在MN，MH边上，连接HK，NL交于点F.若，，则KF与HF的数量关系为_________________.
图2
22.（本题12分）综合与实践
问题情境：
在直角三角形ABC中，，，将直角三角形ABC绕点A顺时针旋转，点B，C的对应点分别为点，，连接，，M，N分别为，的中点，连接AM，AN.
猜想证明：
（1）如图1，当恰好经过点C时，与AN的位置关系是___________，数量关系是____________.
问题解决：
如图2，当恰好经过点C时.
（2）试猜想与AN的位置关系和数量关系，并说明理由.
（3）连接，若，请直接写出线段的长.
图1 图2
23.（本题13分）综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，作直线BC.P是第一象限抛物线上一动点，过点P作轴于点M，交直线BC于点 ，连接BP，CP，其中点A 的坐标为.
（1）求直线BC的函数表达式.
（2）求面积的最大值.
（3）当是等腰三角形时，求点P的坐标.
数学答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
13.A 14. 15.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式.
（2）任务一：①二
方程两边同时除以可能为0的代数式
②三
提公因式时，后边的提完之后还有-1，第一个括号里边的-2未变号
任务二：或
17.解：设A款冰箱贴的单价为x元，则B款冰箱贴的单价为元.
根据题意，得.
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意.
∴.
答：A款冰箱贴的单价为35元，B款冰箱贴的单价为39元.
18.解：（1）如解图即为所求.
（2）
证明：∵AE平分，∴.
∵四边形ABCD是菱形，∴.
∴∴∴.
19.解：（1）16
125
（2）108
（3）（户）
答：估计这两个小区1月份用电量大于150kW·h的总户数为380.
（4）分析：答案不唯一，合理即可.如从平均数的角度来看，甲小区居民1月份用电量的平均数低于乙小区居民1月份用电量的平均数.
建议：答案不唯一，合理即可.如拔掉家中一切不用的电源.
20.解：如解图，过点C分别作直线l于点N，于点M，过点B作于点H，过点D作于点G，延长AD交直线l于点F，则，四边形ABHM，四边形CGDM，四边形DGNF都是矩形.
∴，，，.
∵，∴.
在中，，，
∴∴.
在中，，，
∴.
∵，直线，
∴直线.
∴.
在中，，，
∴.∴.
答：点D距离地面的高度约为17.4cm.
21.解：（1）DE是的中位线.
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
（2）∴∴.
∴，.
（3）（或）
22.解：（1）
（2），
理由：由旋转的性质，得，，，.
∴.∴.
∵M，N分别为，的中点，
∴，，.
∴，.
∴.
∴.
∴四边形ANCM是矩形.
∴，.
∵，∴.∴.
在中，.
∴.
（3）.
23.解：（1）把代入，得.解得.
∴抛物线的函数表达式为.
当时，.
∴.
当时，.解得，.
∴.
设直线BC的函数表达式为.
把，分别代入，得解得.
∴直线BC的函数表达式为.
（2）如解图1，过点C作于点D，则四边形OCDM是矩形.
截图1
∴.
设，则.
∴.
∵，∴.
∴
.
∵，，
∴当时，面积的最大值为.
（3）由（2），得，，.
可分为以下三种情况讨论：
①当点C为顶角顶点时，，如解图2，过点C作于点E，
解图2
则，.
∴，.
∴.解得或（舍去）.
∴.
②当点N为顶角顶点时，，如解图3，过点C作于点F，则，.
解图3
∵，，∴.∴.
∵轴，∴轴.
∴.∴.∴.
∴.解得或（舍去）.
∴.
③当点P为顶角顶点时，，如解图4，过点P作于点H，则.
解图4
由②，得∴.
又∵，
∴.∴.
解得或（舍去）.
∴.
综上所述，点P的坐标为或或.休闲设施
儿童设施
娱乐设施
健身设施
A小区
80
70
90
80
B小区
70
80
80
90
小刚同学：
解：第一步
第二步
解得第三步
小颖同学：
解：第一步
第二步
第三步
或第四步
解得或第五步
甲小区
乙小区
平均数/kW· h
120
130
中位数/kW·h
118
连接三角形顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心.经过研究发现，三角形的重心把中线分成1：2两部分，用数学语言表述为：
如图1，在中，中线AD，CE相交于点G，则有，.
图1
证明过程如下：
如图，连接DE.
∵D，E分别是BC，AB边的中点，
∴_________.
∴，且.（依据）
∴，.
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
C
A
C
D
A
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.计算（-16）÷（-4）的结果为（ ）
A.-12B.-4C.4D.12
2.花钿（diàn）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰.下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.2024年1月11日，中国汽车工业协会发布的数据显示，2023年汽车销量累计完成3009.4万辆，同比增长12%，创历史新高.数据“3009.4万辆”用科学记数法表示为（ ）
A.辆B.辆
C.辆D.辆
5.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，.若，则的度数为（ ）
A.100°B.120°C.140°D.160°
6.化简的结果为（ ）
A.B.C.D.
7.我们在学习多边形时，先认识一般多边形，再认识正多边形；在学习特殊四边形时，先认识平行四边形，再认识特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形……这种研究方法主要体现的数学思想为（ ）
A.一般到特殊B.数形结合思想
C.模型思想D.分类讨论思想
8.如图，AB是的直径，点C在AB的延长线上，CD与相切于点D，连接AD.若，则的度数为（ ）
A.110°B.120°C.125°D.145°
9.中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”.现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，正方形ABCD内接于，EF是的直径.若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11.因式分解：__________.
12.车载雷达通过发射高频电磁波，接收目标反射信号，经后方处理后实现对车辆周围环境的感知和识别.由物理学知识可知，当电磁波波速一定时，波长λ（mm）是频率f（GHz）的反比例函数，其函数图象如图所示.当λ=8mm时，该电磁波频率f的值为__________GHz.
13.为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施4项.改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的A，B两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分100分）如下表：
若各项设施以1：1：2：1的比例进行考核，则__________小区满意度更高.（填“A”或“B”）
14.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的基本图形组成.第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有8个圆……按此规律，第n个图案中圆的个数为__________.（用含n的代数式表示）
15.如图，在矩形ABCD中，，，E是BC边上一点，点F在BA边的延长线上，且，连接EF交AD边于点G，HN垂直平分EF，分别交AD，EF，AB于点H，M，N.若，则MH的长为___________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务一：①小刚同学的解答过程中，从第_________步开始出现错误.错误的原因是__________；
②小颖同学的解答过程中，从第_________步开始出现错误.错误的原因是_________.
任务二：该一元二次方程的解为__________.
17.（本题7分）太原钟楼街镌刻着千年府城繁华的历史印记，在春节期间，各地游客在老街过大年.其中印有山西地图的冰箱贴成了各地游客最喜爱的伴手礼.现有A，B两款冰箱贴.A款冰箱贴的单价比B款冰箱贴的单价少4元.且用280元购买A款冰箱贴的数量与用312元购买B款冰箱贴的数量相等.求A，B两款冰箱贴的单价.
18.（本题8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线.
（1）实践与操作：利用尺规作的平分线交CD边于点E，交BC的延长线于点F.（要求：保留作图痕迹.不写作法，标明字母）
（2）猜想与证明：试猜想线段AC与CF的数量关系，并加以证明.
19.（本题8分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动.某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量（单位：kW·h），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：，，，，，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：
信息一：
信息二：乙小区居民1月份用电量在这一组的数据是
106 118 120 122 123 125 125 127 128 130 130
131 133 133 133 134 137 140 142 143 149
信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，___________.
（2）在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数为__________°.
（3）若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150 kW·h的总户数.
（4）请选择―种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议.
20.（本题9分）带凳可坐便携式休闲购物车具有载货.省力，可坐且能爬楼的优点，受到民众尤其是老年人的青睐.某综合实践小组的成员制作了如图所示的示意图，其中直线表示地面，，直线，，，，，，求点D距离地面的高度.（结果精确到0.1cm；参考数据：，，，）
21.（本题8分）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）材料中横线部分应填写的结论为________；材料中“依据"的定理内容是________.
（2）请将材料中的证明过程补充完整.
（3）如图2，在中，点K，L分别在MN，MH边上，连接HK，NL交于点F.若，，则KF与HF的数量关系为_________________.
图2
22.（本题12分）综合与实践
问题情境：
在直角三角形ABC中，，，将直角三角形ABC绕点A顺时针旋转，点B，C的对应点分别为点，，连接，，M，N分别为，的中点，连接AM，AN.
猜想证明：
（1）如图1，当恰好经过点C时，与AN的位置关系是___________，数量关系是____________.
问题解决：
如图2，当恰好经过点C时.
（2）试猜想与AN的位置关系和数量关系，并说明理由.
（3）连接，若，请直接写出线段的长.
图1 图2
23.（本题13分）综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，作直线BC.P是第一象限抛物线上一动点，过点P作轴于点M，交直线BC于点 ，连接BP，CP，其中点A 的坐标为.
（1）求直线BC的函数表达式.
（2）求面积的最大值.
（3）当是等腰三角形时，求点P的坐标.
数学答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
13.A 14. 15.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式.
（2）任务一：①二
方程两边同时除以可能为0的代数式
②三
提公因式时，后边的提完之后还有-1，第一个括号里边的-2未变号
任务二：或
17.解：设A款冰箱贴的单价为x元，则B款冰箱贴的单价为元.
根据题意，得.
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意.
∴.
答：A款冰箱贴的单价为35元，B款冰箱贴的单价为39元.
18.解：（1）如解图即为所求.
（2）
证明：∵AE平分，∴.
∵四边形ABCD是菱形，∴.
∴∴∴.
19.解：（1）16
125
（2）108
（3）（户）
答：估计这两个小区1月份用电量大于150kW·h的总户数为380.
（4）分析：答案不唯一，合理即可.如从平均数的角度来看，甲小区居民1月份用电量的平均数低于乙小区居民1月份用电量的平均数.
建议：答案不唯一，合理即可.如拔掉家中一切不用的电源.
20.解：如解图，过点C分别作直线l于点N，于点M，过点B作于点H，过点D作于点G，延长AD交直线l于点F，则，四边形ABHM，四边形CGDM，四边形DGNF都是矩形.
∴，，，.
∵，∴.
在中，，，
∴∴.
在中，，，
∴.
∵，直线，
∴直线.
∴.
在中，，，
∴.∴.
答：点D距离地面的高度约为17.4cm.
21.解：（1）DE是的中位线.
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
（2）∴∴.
∴，.
（3）（或）
22.解：（1）
（2），
理由：由旋转的性质，得，，，.
∴.∴.
∵M，N分别为，的中点，
∴，，.
∴，.
∴.
∴.
∴四边形ANCM是矩形.
∴，.
∵，∴.∴.
在中，.
∴.
（3）.
23.解：（1）把代入，得.解得.
∴抛物线的函数表达式为.
当时，.
∴.
当时，.解得，.
∴.
设直线BC的函数表达式为.
把，分别代入，得解得.
∴直线BC的函数表达式为.
（2）如解图1，过点C作于点D，则四边形OCDM是矩形.
截图1
∴.
设，则.
∴.
∵，∴.
∴
.
∵，，
∴当时，面积的最大值为.
（3）由（2），得，，.
可分为以下三种情况讨论：
①当点C为顶角顶点时，，如解图2，过点C作于点E，
解图2
则，.
∴，.
∴.解得或（舍去）.
∴.
②当点N为顶角顶点时，，如解图3，过点C作于点F，则，.
解图3
∵，，∴.∴.
∵轴，∴轴.
∴.∴.∴.
∴.解得或（舍去）.
∴.
③当点P为顶角顶点时，，如解图4，过点P作于点H，则.
解图4
由②，得∴.
又∵，
∴.∴.
解得或（舍去）.
∴.
综上所述，点P的坐标为或或.休闲设施
儿童设施
娱乐设施
健身设施
A小区
80
70
90
80
B小区
70
80
80
90
小刚同学：
解：第一步
第二步
解得第三步
小颖同学：
解：第一步
第二步
第三步
或第四步
解得或第五步
甲小区
乙小区
平均数/kW· h
120
130
中位数/kW·h
118
连接三角形顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心.经过研究发现，三角形的重心把中线分成1：2两部分，用数学语言表述为：
如图1，在中，中线AD，CE相交于点G，则有，.
图1
证明过程如下：
如图，连接DE.
∵D，E分别是BC，AB边的中点，
∴_________.
∴，且.（依据）
∴，.
……
题号
1
2
3
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7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
C
A
C
D
A
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