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中考数学二轮复习题型突破课件：题型四 实际应用题
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这是一份中考数学二轮复习题型突破课件：题型四 实际应用题，共38页。PPT课件主要包含了天数为4天，的值是－04，车坐满后载客55人等内容，欢迎下载使用。
答案 解：设大型客车的速度为xkm/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，根据题意
大型客车的速度是60km/h.
◉答案 解：设天头长为6xcm，地头长为4xcm，则左、右边的宽为xcm.根据题意，得100＋10x＝4×（27＋2x），解得x＝4，答：边的宽为4cm，天头长为24cm.
答案 解：设天头长为6xcm，地头长为4xcm，则左、右边的宽为xcm.根据题意，
得100＋10x＝4×（27＋2x），解得x＝4，答：边的宽为4cm，天头长为24cm.
3.（2023·郴州）随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由题意，得2.125＋10a≤2.5（1＋25%），解得a≤0.1，答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.
答案 解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意可得
区游客人数的月平均增长率为25%.
4.（2023·山西）某大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少.
（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备.
答案 解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，由题意，得
5.（2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择参加其中一种活动.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.
（3）当300≤a＜600时，a－80＜0.8a，解得a＜400，∴300≤a＜400.当600≤a＜900时，a－160＜0.8a，解得a＜800，∴600≤a＜800.综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800.
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.
答案 解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x＋10）元，根据题
＋10＝40＋10＝50.答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元.
又∵y为正整数，∴y可以为275，276，277，278，279，280，∴共有6种购买方案.
（3）设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，则w＝50×0.7y＋（40－m）（300－y）＝（m－5）y＋300（40－m）.∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，∴w的值与y值无关，∴m－5＝0，∴m＝5.答：m的值为5.
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值.
类型二 函数的实际应用
7.（2023·上海）某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每加一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
（1）购买这张加油卡实际要付多少钱？
（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式.（不用写出x的取值范围）
（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元.
◉答案 解：（1）由题意，得1000×0.9＝900（元），答：实际要付900元.
（2）由题意，知y＝0.9（x－0.30），整理得y＝0.9x－0.27，∴y关于x的函数解析式为y＝0.9x－0.27.
（3）当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30.∵7.30－6.30＝1.00，∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元.
答案 解：（1）由题意，得1000×0.9＝900（元），答：实际要付900元.
8.（2022·德州）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）请求出这个反比例函数的解析式.
（2）蓄电池的电压是多少？
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A， 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？
（2）6×8＝48，蓄电池的电压是48V.
9.（2023·株洲）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量（n为正整数，单位：支），统计如下表.
（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数.
◉答案 解：（1）1＋1＋2＝4，答：该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天.
答案 解：（1）1＋1＋2＝4， 答：该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的
（2）当n＜16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为y＝10n－80；当n≥16时，日利润为80元.
①当n＝14时，问该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.
（2）①当n＝14时，y＝10n－80＝10×14－80＝60，答：当n＝14时，该花店这天的利润为60元.
10.（2023·绍兴）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行.图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象.
（1）求OA所在直线的表达式.
◉答案 解：（1）由图象可知，OA所在直线为正比例函数，∴设y＝kx.∵A（5，1000），1000＝5k，k＝200，∴OA所在直线的表达式为y＝200x.
答案 解：（1）由图象可知，OA所在直线为正比例函数，∴设y＝kx.∵A（5，
1000），1000＝5k，k＝200，∴OA所在直线的表达式为y＝200x.
（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离.
（3）设甲机器人行走t分钟后到P地，P地与M地距离为（200t）米，则乙机器人（t＋1）分钟后到P地，P地与M地距离为[1000－100（t＋1）]米，由200t＝1000－100（t＋1），解得t＝3，∴200t＝600，答：P，M两地间的距离为600米.
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
11.（2023·辽宁）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中100≤x≤160，且x为整数），当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
（2）设利润为w元，由题意可得w＝（x－100）（－2x＋320）＝－2（x－130）2＋1800，∴当x＝130时，w取得最大值，此时w＝1800，答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元.
答案 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.∵当每件玩具售价为120元
时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件，
12.（2023·河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x－1）2＋3.2.
（1）求点P的坐标和a的值.
◉答案 解：（1）在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0，得y＝2.8，∴点P的坐标为（0，2.8）.把P（0，2.8）代入y＝a（x－1）2＋3.2，得a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4，∴a的值是－0.4.
答案 解：（1）在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0，得y＝2.8，∴点P的坐标为（0，
2.8）.把P（0，2.8）代入y＝a（x－1）2＋3.2，得a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4， ∴a
答案 解：（1）设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价是（x－200）
∴x－200＝300.答：A型机器人模型单价是500元，B型机器人模型单价是300元.
（2）设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型（40－m）台，购买A型和B型机器人模型共花费w元，由题意，得40－m≤3m，解得m≥10，w＝500×0.8·m＋300×0.8（40－m），即w＝160m＋9600.∵160＞0，∴w随m的减小而减小.当m＝10时，w取得最小值是11200，∴40－m＝30.答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
14.（2023·湖北）加强劳动教育，落实五育并举.实验中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.
（1）当x＝ 500 时，y＝35.
上，∴当x＝400时，W有最小值，最小值为42000，此时，1000－x＝1000－400＝
600，当600≤x≤700时，W＝40x＋50（1000－x）＝－10x＋50000.∵－10＜0，∴
当x＝700时，W有最小值为－10×700＋50000＝43000.∵42000＜43000，∴当甲种
蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小.
（2）设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为50×600＝30000（元），则甲种蔬菜的种植成本为42000－30000＝12000（元），由题意，得12000（1－10%）2＋30000（1－a%）2＝28920，设a%＝m，整理，得（1－m）2＝0.64，解得m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不符合题意，舍去），∴a%＝20%，∴a＝20，答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元.
（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
15.（2023·绥化）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
答案 解：（1）设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A，B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t为何值时，两车相距25千米.
16.（2023·日照）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高分别为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图①.现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图②.切割、拼接等板材损耗忽略不计.
（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 200－x 个；若使用甲种方式切割的木板材有y张，则使用乙种方式切割的木板材有 200－y 张. （2）该200张木板材恰好能做成200个A，B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B两种木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数.
答案 解：（2）使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为
20cm的木板，使用乙种方式切割的木板材（200－y）张，则可切割出8（200－y）
个长为10cm、宽为20cm的木板.设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板
5x个，制作B种木盒（200－x）个，则需要长、宽均为20cm的木板（200－x）个，
需要宽为10cm、长为20cm的木板4（200－x）个.故
盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张.
类型四 解直角三角形的应用17.（2023·潍坊）如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60°方向.一艘勘测船从海岛C沿北偏西30°方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东15°方向的D处石油资源丰富.若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）
答案 解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意，得∠BAD＝15°，
∠BAC＝60°，∠BCF＝30°，AB∥FG，∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠BCF＝
∠ABC＝30°，∴∠ACB＝180°－∠ACG－∠BCF＝90°.∵AB＝24千米，
18.（2023·内江）某中学依山而建，校门A处有一坡角α＝30°的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF＝60°，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长.（结果保留根号）
答案 解：如图，过点B作BG⊥AM，在Rt△ABG中，BG＝AB·sin∠BAG＝
◉∴CD的长度约为54米.
答案 解：如图，过C作CE⊥AB于E.∵∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角
角三角形，∴∠BCE＝∠EBC＝45°，BE＝CE.∵∠ACB＝90°－∠DAC＝75°，
20.（2023·凉山州）超速容易造成交通事故.某隧道内的C，E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A，D，B，F在同一直线上.点C、点E到AB的距离分别为CD，EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A匀速行驶到点B所用时间为45s.
（2）∵900÷45＝20（m/s），∴小型汽车每小时行驶20×3600＝72000（m）.∵72000m＝72km，72＜80，∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速.
答案 解：（1）根据题意，四边形CDFE是矩形，∠CAD＝30°，∠EBF＝
＝AD＋BD≈900（m），∴A，B两点之间的距离约为900m.
（1）求A，B两点之间的距离.（结果精确到1m）
答案 解：（1）如图，作B'E⊥AD，垂足为点E，在Rt△AB'E中.∵∠B'AD＝
行线间的距离处处相等，∴B'E＋AO＝0.454＋1.7＝2.154≈2.15，答：车后盖最高点
B'到地面l的距离为2.15m.
（1）求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面l的距离.
答案 解：设大型客车的速度为xkm/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，根据题意
大型客车的速度是60km/h.
◉答案 解：设天头长为6xcm，地头长为4xcm，则左、右边的宽为xcm.根据题意，得100＋10x＝4×（27＋2x），解得x＝4，答：边的宽为4cm，天头长为24cm.
答案 解：设天头长为6xcm，地头长为4xcm，则左、右边的宽为xcm.根据题意，
得100＋10x＝4×（27＋2x），解得x＝4，答：边的宽为4cm，天头长为24cm.
3.（2023·郴州）随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由题意，得2.125＋10a≤2.5（1＋25%），解得a≤0.1，答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.
答案 解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意可得
区游客人数的月平均增长率为25%.
4.（2023·山西）某大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少.
（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备.
答案 解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，由题意，得
5.（2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择参加其中一种活动.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.
（3）当300≤a＜600时，a－80＜0.8a，解得a＜400，∴300≤a＜400.当600≤a＜900时，a－160＜0.8a，解得a＜800，∴600≤a＜800.综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800.
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.
答案 解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x＋10）元，根据题
＋10＝40＋10＝50.答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元.
又∵y为正整数，∴y可以为275，276，277，278，279，280，∴共有6种购买方案.
（3）设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，则w＝50×0.7y＋（40－m）（300－y）＝（m－5）y＋300（40－m）.∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，∴w的值与y值无关，∴m－5＝0，∴m＝5.答：m的值为5.
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值.
类型二 函数的实际应用
7.（2023·上海）某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每加一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
（1）购买这张加油卡实际要付多少钱？
（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式.（不用写出x的取值范围）
（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元.
◉答案 解：（1）由题意，得1000×0.9＝900（元），答：实际要付900元.
（2）由题意，知y＝0.9（x－0.30），整理得y＝0.9x－0.27，∴y关于x的函数解析式为y＝0.9x－0.27.
（3）当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30.∵7.30－6.30＝1.00，∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元.
答案 解：（1）由题意，得1000×0.9＝900（元），答：实际要付900元.
8.（2022·德州）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）请求出这个反比例函数的解析式.
（2）蓄电池的电压是多少？
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A， 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？
（2）6×8＝48，蓄电池的电压是48V.
9.（2023·株洲）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量（n为正整数，单位：支），统计如下表.
（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数.
◉答案 解：（1）1＋1＋2＝4，答：该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天.
答案 解：（1）1＋1＋2＝4， 答：该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的
（2）当n＜16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为y＝10n－80；当n≥16时，日利润为80元.
①当n＝14时，问该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.
（2）①当n＝14时，y＝10n－80＝10×14－80＝60，答：当n＝14时，该花店这天的利润为60元.
10.（2023·绍兴）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行.图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象.
（1）求OA所在直线的表达式.
◉答案 解：（1）由图象可知，OA所在直线为正比例函数，∴设y＝kx.∵A（5，1000），1000＝5k，k＝200，∴OA所在直线的表达式为y＝200x.
答案 解：（1）由图象可知，OA所在直线为正比例函数，∴设y＝kx.∵A（5，
1000），1000＝5k，k＝200，∴OA所在直线的表达式为y＝200x.
（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离.
（3）设甲机器人行走t分钟后到P地，P地与M地距离为（200t）米，则乙机器人（t＋1）分钟后到P地，P地与M地距离为[1000－100（t＋1）]米，由200t＝1000－100（t＋1），解得t＝3，∴200t＝600，答：P，M两地间的距离为600米.
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
11.（2023·辽宁）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中100≤x≤160，且x为整数），当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
（2）设利润为w元，由题意可得w＝（x－100）（－2x＋320）＝－2（x－130）2＋1800，∴当x＝130时，w取得最大值，此时w＝1800，答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元.
答案 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.∵当每件玩具售价为120元
时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件，
12.（2023·河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x－1）2＋3.2.
（1）求点P的坐标和a的值.
◉答案 解：（1）在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0，得y＝2.8，∴点P的坐标为（0，2.8）.把P（0，2.8）代入y＝a（x－1）2＋3.2，得a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4，∴a的值是－0.4.
答案 解：（1）在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0，得y＝2.8，∴点P的坐标为（0，
2.8）.把P（0，2.8）代入y＝a（x－1）2＋3.2，得a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4， ∴a
答案 解：（1）设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价是（x－200）
∴x－200＝300.答：A型机器人模型单价是500元，B型机器人模型单价是300元.
（2）设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型（40－m）台，购买A型和B型机器人模型共花费w元，由题意，得40－m≤3m，解得m≥10，w＝500×0.8·m＋300×0.8（40－m），即w＝160m＋9600.∵160＞0，∴w随m的减小而减小.当m＝10时，w取得最小值是11200，∴40－m＝30.答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
14.（2023·湖北）加强劳动教育，落实五育并举.实验中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.
（1）当x＝ 500 时，y＝35.
上，∴当x＝400时，W有最小值，最小值为42000，此时，1000－x＝1000－400＝
600，当600≤x≤700时，W＝40x＋50（1000－x）＝－10x＋50000.∵－10＜0，∴
当x＝700时，W有最小值为－10×700＋50000＝43000.∵42000＜43000，∴当甲种
蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小.
（2）设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为50×600＝30000（元），则甲种蔬菜的种植成本为42000－30000＝12000（元），由题意，得12000（1－10%）2＋30000（1－a%）2＝28920，设a%＝m，整理，得（1－m）2＝0.64，解得m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不符合题意，舍去），∴a%＝20%，∴a＝20，答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元.
（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
15.（2023·绥化）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
答案 解：（1）设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A，B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t为何值时，两车相距25千米.
16.（2023·日照）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高分别为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图①.现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图②.切割、拼接等板材损耗忽略不计.
（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 200－x 个；若使用甲种方式切割的木板材有y张，则使用乙种方式切割的木板材有 200－y 张. （2）该200张木板材恰好能做成200个A，B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B两种木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数.
答案 解：（2）使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为
20cm的木板，使用乙种方式切割的木板材（200－y）张，则可切割出8（200－y）
个长为10cm、宽为20cm的木板.设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板
5x个，制作B种木盒（200－x）个，则需要长、宽均为20cm的木板（200－x）个，
需要宽为10cm、长为20cm的木板4（200－x）个.故
盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张.
类型四 解直角三角形的应用17.（2023·潍坊）如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60°方向.一艘勘测船从海岛C沿北偏西30°方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东15°方向的D处石油资源丰富.若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）
答案 解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意，得∠BAD＝15°，
∠BAC＝60°，∠BCF＝30°，AB∥FG，∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠BCF＝
∠ABC＝30°，∴∠ACB＝180°－∠ACG－∠BCF＝90°.∵AB＝24千米，
18.（2023·内江）某中学依山而建，校门A处有一坡角α＝30°的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF＝60°，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长.（结果保留根号）
答案 解：如图，过点B作BG⊥AM，在Rt△ABG中，BG＝AB·sin∠BAG＝
◉∴CD的长度约为54米.
答案 解：如图，过C作CE⊥AB于E.∵∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角
角三角形，∴∠BCE＝∠EBC＝45°，BE＝CE.∵∠ACB＝90°－∠DAC＝75°，
20.（2023·凉山州）超速容易造成交通事故.某隧道内的C，E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A，D，B，F在同一直线上.点C、点E到AB的距离分别为CD，EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A匀速行驶到点B所用时间为45s.
（2）∵900÷45＝20（m/s），∴小型汽车每小时行驶20×3600＝72000（m）.∵72000m＝72km，72＜80，∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速.
答案 解：（1）根据题意，四边形CDFE是矩形，∠CAD＝30°，∠EBF＝
＝AD＋BD≈900（m），∴A，B两点之间的距离约为900m.
（1）求A，B两点之间的距离.（结果精确到1m）
答案 解：（1）如图，作B'E⊥AD，垂足为点E，在Rt△AB'E中.∵∠B'AD＝
行线间的距离处处相等，∴B'E＋AO＝0.454＋1.7＝2.154≈2.15，答：车后盖最高点
B'到地面l的距离为2.15m.
（1）求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面l的距离.
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