中考数学二轮复习题型突破课件：题型一 规律探究题

这是一份中考数学二轮复习题型突破课件：题型一 规律探究题，共21页。PPT课件主要包含了＋2n，n2－n，规律发现，请用含n的式子填空，规律应用，－20231等内容，欢迎下载使用。
类型一　数、式中的规律探究
2.（2023·牡丹江）观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…
1，3，6，10，15，…
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（　C　）
3.（2023·巴中）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a＋b）n展开式的系数规律.
1…………（a＋b）0＝1
1　1…………（a＋b）1＝a＋b
1　2　1…………（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
1　3　3　1…………（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
当代数式x4－12x3＋54x2－108x＋81的值为1时，则x的值为（　C　）
7.（2023·临沂）观察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；…按照上述规律， 　（n－1）（n＋1）＋1　⁠＝n2. 
8.（2023·浙江）观察下面的等式：
32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…
（1）写出192－172的结果.
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论.（用含n的等式表示，n为正整数）
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
◉答案　解：（1）∵17＝2×9－1，∴192－172＝8×9＝72.
（2）由题意可得（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n.
（3）∵（2n＋1）2－（2n－1）2＝[（2n＋1）＋（2n－1）][（2n＋1）－（2n－1）]＝（2n＋1＋2n－1）（2n＋1－2n＋1）＝4n×2＝8n，∴（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n正确.
（n－1）（n＋1）＋1　
答案　解：（1）∵17＝2×9－1，∴192－172＝8×9＝72.
9.（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1＋1）2＝（2×2＋1）2－（2×2）2，第2个等式：（2×2＋1）2＝（3×4＋1）2－（3×4）2，第3个等式：（2×3＋1）2＝（4×6＋1）2－（4×6）2，第4个等式：（2×4＋1）2＝（5×8＋1）2－（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第5个等式： 　（2×5＋1）2＝（6×10＋1）2－（6×10）2　⁠. （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.◉答案　解：（2）第n个等式：（2n＋1）2＝[（n＋1）×2n＋1]2－[（n＋1）×2n]2，证明：左边＝4n2＋4n＋1，右边＝[（n＋1）×2n]2＋2×（n＋1）×2n＋12－[（n＋1）×2n]2＝4n2＋4n＋1，∴左边＝右边.∴等式成立.
（2×5＋1）2＝（6×10＋1）2－（6×10）2　
答案　解：（2）第n个等式：（2n＋1）2＝[（n＋1）×2n＋1]2－[（n＋1）
×2n]2，证明：左边＝4n2＋4n＋1，右边＝[（n＋1）×2n]2＋2×（n＋1）×2n＋12
－[（n＋1）×2n]2＝4n2＋4n＋1，∴左边＝右边.∴等式成立.
类型二　图形中的规律探究
10.（2022·济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律组成图形.第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　B　）
11.（2022·玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是红跳棋按顺时针方向1秒跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2 022秒后，两枚跳棋之间的距离是（　B　）
12.（2022·荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2……如此重复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是（　A　）
13.（2023·山西）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……以此规律，第n个图案中有 　2＋2n　⁠个白色圆片.（用含n的代数式表示） 
14.（2023·绥化）在求1＋2＋3＋…＋100的值时，发现：1＋100＝101，2＋99＝101，…，从而得到1＋2＋3＋…＋100＝101×50＝5050.按此方法可解决下面问题.图①有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图②，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③，有9个三角形，记作a3＝9……按此方法继续下去，则a1＋a2＋a3＋…＋an＝ 　2n2－n　⁠.（结果用含n的代数式表示） 
15.（2023·安徽）【观察思考】
（1）第n个图案中“⁠ ⁠”的个数为 　3n　⁠. 
（3）结合图案中“⁠ ⁠”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1＋2＋3＋…＋n等于第n个图案中“⁠ ⁠”的个数的2倍.
去），即正整数n为11.
类型三　平面直角坐标系中的规律探究
16.（2022·河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 022次旋转结束时，点A的坐标为（　B　）