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中考数学二轮专题复习课件 专题三 实际应用问题
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这是一份中考数学二轮专题复习课件 专题三 实际应用问题，共27页。PPT课件主要包含了函数的实际应用等内容，欢迎下载使用。
数学实际应用题通常是指带有一定生活、生产实际背景的数量化问题.它来源于社会生活、生产的方方面面,所涉及的背景材料十分广泛,充分体现了数学实际应用题贴近生活实际、渗透人文教育、形式多样化等特点,极富时代气息,是中考的热点问题.解答实际应用型试题,需具备较丰富的生活常识、较强的阅读理解能力和数学建模能力,能运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题,并将其转化为纯数学问题(即建立数学模型)加以解决.
方程(组)与不等式(组)的实际应用
(1)构建方程(组)或不等式(组)解决实际问题,一般按照以下步骤进行:审题、设未知数、列方程(组)或不等式(组)、解、检验、答.(2)解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系或不等关系,找不等关系时,要注意表示不等关系的关键词,如“大于、小于、不少于、不超过”等.(3)对于运用不等式(组)解决的方案问题,一般情况下,取解集范围内的整数解,整数解有几个,就有几种方案,确定最终方案时,要紧密联系实际进行检验.
1.为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时,每天改造管网的长度;
(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?
解:(2)设以后每天改造管网还要增加m米.由题意,得(40-20)(72+m)≥3 600-72×20,解得m≥36.答:以后每天改造管网至少还要增加36米.
2.(2023娄底)为落实“五育并举”,绿化美化环境,某学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购买甲种树苗3棵,乙种树苗2棵共需12元;购买甲种树苗1棵,乙种树苗3棵共需11元.(1)求每棵甲、乙树苗的价格;
(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗,假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树,并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价的100倍,要想获得不低于5万元的价值,请问乙种树苗种植数量不得少于多少?
解:(2)设种植乙种树苗m棵,则种植甲种树苗(200-m)棵.根据题意,得2×100(200-m)+3×100m≥50 000,解得m≥100,∴m的最小值为100.答:乙种树苗种植数量不得少于100.
3.(2023东营一模)为解决中小学大班额问题,某市各县区今年将改扩建部分中小学.某县计划对A,B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元.(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?
(2)该县计划改扩建A,B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11 800万元,地方财政投入资金不少于4 000万元,其中地方财政投入到A,B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元,请问共有哪几种改扩建方案?
(1)求函数表达式的方法有两种:一种是直接利用两个变量之间的实际数量关系建立函数模型;另一种是采用待定系数法.用待定系数法解题时,先要明确表达式中待定系数的个数,再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲,最直接的条件是点的坐标),最后据此求解.(2)用函数探究实际问题中的最值时,一种是利用一次函数表达式,分析自变量的取值范围,得出最值;另一种是利用二次函数表达式,首先整理成顶点式,然后结合自变量取值范围求解.对于后者,最值不一定是顶点的纵坐标,画出函数在自变量取值范围内的图象,则图象上最高点的纵坐标是函数的最大值,图象上最低点的纵坐标是函数的最小值.
4.(2023永州)小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水.为探究其漏水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分记录量筒中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表的一组数据:
(2)应用:①请你估算小明在第20分测量时量筒的总水量是多少毫升;②一个人一天大约饮用1 500毫升水,请你估算这个水龙头一个月(按30天计算)的漏水量可供一人饮用多少天.
解:(2)①当t=20时,y=5×20+2=102,故小明在第20分测量时量筒的总水量是102毫升.
(2)电灭蚊器在使用过程中,温度x在什么范围内时,电阻不超过5 kΩ?
6.(2023如皋一模)某商家购进一批产品,成本为10元/件,现有线上和线下两种销售方式,售价均为x元/件(10
(2)求当售价为多少时,线上销售利润与线下销售利润相等;(3)若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种,怎样选择才能使所获得的利润较大?
解:(2)根据题意,得线上销售利润W1=600(x-10)=600x-6 000,线下销售利润W2=(-100x+2 400)(x-10)=-100x2+3 400x-24 000,当W1=W2时,600x-6 000=-100x2+3 400x-24 000,解得x=18或x=10(不合题意,舍去).∴当售价为18元/件时,线上销售利润与线下销售利润相等.
(3)由(2),知当10W2,∴当18
函数与方程或不等式(组)的综合应用中,有两种常见情形:(1)当要确定函数的最大值或最小值时,需要根据题意列出关于自变量的不等式(组),求出自变量的取值范围.若是一次函数,则根据增减性确定最值;若是二次函数,则首先判断函数图象的顶点的横坐标是否在自变量的取值范围之内,若在,直接利用顶点取最值,若不在,结合增减性取最值.(2)当已知函数值的取值范围,求自变量的取值范围时,直接结合函数表达式列出不等式(组).若是一次函数,则可直接解不等式(组)求出自变量的取值范围;若是二次函数,可以借助函数图象确定自变量的取值范围.
7.(2023临淄一模)春节期间,某网店从工厂购进A,B两款商品,进货价和销售价如下表:(注:利润=销售价-进货价)
(1)网店第一次用850元购进A,B两款商品共30件,求两款商品分别购进的件数.
(2)第一次购进的商品售完后,该网店计划再次购进A,B两款商品共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2 200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?
解:(2)设购进m件A款商品,则购进(80-m)件B款商品.依题意,得30m+25(80-m)≤2 200,解得m≤40.设再次购进的A,B两款商品全部售出后获得的总利润为w元,则w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960.∵3>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=40时,w取得最大值,最大值=3×40+960=1 080,此时80-m=80-40=40.答:当购进40件A款商品,40件B款商品时,才能获得最大销售利润,最大利润是1 080元.
(3)春节临近结束时,网店打算把B款商品调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,则将销售价定为多少时,才能使B款商品平均每天的销售利润为90元?
解:(3)设将B款商品的销售价定为a元/件,则每件的销售利润为(a-25)元,平均每天可售出4+2(37-a)=(78-2a)件.依题意,得(a-25)(78-2a)=90,整理,得a2-64a+1 020=0,解得a1=30,a2=34.答:将销售价定为30元/件或34元/件时,才能使B款商品平均每天的销售利润为90元.
8.(2023临沂)综合与实践.问题情境:小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下:
数据整理:(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,并填写在下表中:
解:(1)根据售价从小到大排列,得下表:
模型建立:(2)分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系.
数学实际应用题通常是指带有一定生活、生产实际背景的数量化问题.它来源于社会生活、生产的方方面面,所涉及的背景材料十分广泛,充分体现了数学实际应用题贴近生活实际、渗透人文教育、形式多样化等特点,极富时代气息,是中考的热点问题.解答实际应用型试题,需具备较丰富的生活常识、较强的阅读理解能力和数学建模能力,能运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题,并将其转化为纯数学问题(即建立数学模型)加以解决.
方程(组)与不等式(组)的实际应用
(1)构建方程(组)或不等式(组)解决实际问题,一般按照以下步骤进行:审题、设未知数、列方程(组)或不等式(组)、解、检验、答.(2)解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系或不等关系,找不等关系时,要注意表示不等关系的关键词,如“大于、小于、不少于、不超过”等.(3)对于运用不等式(组)解决的方案问题,一般情况下,取解集范围内的整数解,整数解有几个,就有几种方案,确定最终方案时,要紧密联系实际进行检验.
1.为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时,每天改造管网的长度;
(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?
解:(2)设以后每天改造管网还要增加m米.由题意,得(40-20)(72+m)≥3 600-72×20,解得m≥36.答:以后每天改造管网至少还要增加36米.
2.(2023娄底)为落实“五育并举”,绿化美化环境,某学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购买甲种树苗3棵,乙种树苗2棵共需12元;购买甲种树苗1棵,乙种树苗3棵共需11元.(1)求每棵甲、乙树苗的价格;
(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗,假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树,并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价的100倍,要想获得不低于5万元的价值,请问乙种树苗种植数量不得少于多少?
解:(2)设种植乙种树苗m棵,则种植甲种树苗(200-m)棵.根据题意,得2×100(200-m)+3×100m≥50 000,解得m≥100,∴m的最小值为100.答:乙种树苗种植数量不得少于100.
3.(2023东营一模)为解决中小学大班额问题,某市各县区今年将改扩建部分中小学.某县计划对A,B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元.(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?
(2)该县计划改扩建A,B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11 800万元,地方财政投入资金不少于4 000万元,其中地方财政投入到A,B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元,请问共有哪几种改扩建方案?
(1)求函数表达式的方法有两种:一种是直接利用两个变量之间的实际数量关系建立函数模型;另一种是采用待定系数法.用待定系数法解题时,先要明确表达式中待定系数的个数,再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲,最直接的条件是点的坐标),最后据此求解.(2)用函数探究实际问题中的最值时,一种是利用一次函数表达式,分析自变量的取值范围,得出最值;另一种是利用二次函数表达式,首先整理成顶点式,然后结合自变量取值范围求解.对于后者,最值不一定是顶点的纵坐标,画出函数在自变量取值范围内的图象,则图象上最高点的纵坐标是函数的最大值,图象上最低点的纵坐标是函数的最小值.
4.(2023永州)小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水.为探究其漏水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分记录量筒中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表的一组数据:
(2)应用:①请你估算小明在第20分测量时量筒的总水量是多少毫升;②一个人一天大约饮用1 500毫升水,请你估算这个水龙头一个月(按30天计算)的漏水量可供一人饮用多少天.
解:(2)①当t=20时,y=5×20+2=102,故小明在第20分测量时量筒的总水量是102毫升.
(2)电灭蚊器在使用过程中,温度x在什么范围内时,电阻不超过5 kΩ?
6.(2023如皋一模)某商家购进一批产品,成本为10元/件,现有线上和线下两种销售方式,售价均为x元/件(10
(2)求当售价为多少时,线上销售利润与线下销售利润相等;(3)若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种,怎样选择才能使所获得的利润较大?
解:(2)根据题意,得线上销售利润W1=600(x-10)=600x-6 000,线下销售利润W2=(-100x+2 400)(x-10)=-100x2+3 400x-24 000,当W1=W2时,600x-6 000=-100x2+3 400x-24 000,解得x=18或x=10(不合题意,舍去).∴当售价为18元/件时,线上销售利润与线下销售利润相等.
(3)由(2),知当10
函数与方程或不等式(组)的综合应用中,有两种常见情形:(1)当要确定函数的最大值或最小值时,需要根据题意列出关于自变量的不等式(组),求出自变量的取值范围.若是一次函数,则根据增减性确定最值;若是二次函数,则首先判断函数图象的顶点的横坐标是否在自变量的取值范围之内,若在,直接利用顶点取最值,若不在,结合增减性取最值.(2)当已知函数值的取值范围,求自变量的取值范围时,直接结合函数表达式列出不等式(组).若是一次函数,则可直接解不等式(组)求出自变量的取值范围;若是二次函数,可以借助函数图象确定自变量的取值范围.
7.(2023临淄一模)春节期间,某网店从工厂购进A,B两款商品,进货价和销售价如下表:(注:利润=销售价-进货价)
(1)网店第一次用850元购进A,B两款商品共30件,求两款商品分别购进的件数.
(2)第一次购进的商品售完后,该网店计划再次购进A,B两款商品共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2 200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?
解:(2)设购进m件A款商品,则购进(80-m)件B款商品.依题意,得30m+25(80-m)≤2 200,解得m≤40.设再次购进的A,B两款商品全部售出后获得的总利润为w元,则w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960.∵3>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=40时,w取得最大值,最大值=3×40+960=1 080,此时80-m=80-40=40.答:当购进40件A款商品,40件B款商品时,才能获得最大销售利润,最大利润是1 080元.
(3)春节临近结束时,网店打算把B款商品调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,则将销售价定为多少时,才能使B款商品平均每天的销售利润为90元?
解:(3)设将B款商品的销售价定为a元/件,则每件的销售利润为(a-25)元,平均每天可售出4+2(37-a)=(78-2a)件.依题意,得(a-25)(78-2a)=90,整理,得a2-64a+1 020=0,解得a1=30,a2=34.答:将销售价定为30元/件或34元/件时,才能使B款商品平均每天的销售利润为90元.
8.(2023临沂)综合与实践.问题情境:小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下:
数据整理:(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,并填写在下表中:
解:(1)根据售价从小到大排列,得下表:
模型建立:(2)分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系.
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