综合解析-京改版八年级数学上册期中综合复习试题（含答案详解）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期中综合复习试题（含答案详解），共18页。试卷主要包含了下列实数中，为有理数的是，下列各式是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、已知a＝2b≠0，则代数式的值为（ ）
A．1B．C．D．2
2、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1
3、将的分母化为整数，得（ ）
A．B．
C．D．
4、下列实数中，为有理数的是（ ）
A．B．C．1D．
5、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列运算中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
2、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3dC．1﹣a＞1﹣cD．b﹣d＞0
3、如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列说法正确的是（ ）
A．是的平方根B．的平方根是
C．的算术平方根是D．的立方根是
5、下列实数中的无理数是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、计算：=__________．
2、 ________， _______．
3、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．
4、当x=1时，分式的值是_____．
5、如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段_________上．（从“”，“”，“”，“”中选择）
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、【发现】
①
②
③
④
……；
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若，则；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若与的值互为相反数，且，求a的值．
2、先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．
3、如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
4、解答下列各题：
（1）解方程：．
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
5、（1）约分：
（2）化简：
（3）先化简，再求值：，其中．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．
【详解】
解：因为a＝2b≠0，
所以
故选：B．
【考点】
本题考查分式的化简求值，将代数式进行化简是解题的关键．
2、D
【解析】
【详解】
解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，
可知x-1≠0，x≥0，
解得x≥0且x≠1.
故选D.
3、D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质求解．
【详解】
解：将的分母化为整数，可得．
故选：D．
【考点】
本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C，无理数是无限不循环小数，可判断A、B、D即可．
【详解】
解：，，π是无理数，1是有理数．
故选C．
【考点】
本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A
【考点】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
二、多选题
1、ABCD
【解析】
【分析】
根据算术平方根和有理数的乘方的求解方法进行逐一求解判断即可
【详解】
解：A、 ，故此选项符合题意；
B、=4，故此选项符合题意；
C、∵根号里面不能为负，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项符合题意；
故选ABCD．
【考点】
本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．
2、ABD
【解析】
【分析】
依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．
【详解】
解：由实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，
∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项符合题意；
∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项符合题意；
∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项不符合题意；
∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项符合题意；
故选ABD．
【考点】
本题考查了实数与数轴和不等式的基本性质，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
3、AD
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、，故本选项符合题意；
B、-a＞b，故本选项不符合题意；
C、a-b＜0，故本选项符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：A D．
【考点】
本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
4、AC
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析即可．
【详解】
A.∵(-4)2=16，∴是的平方根，正确；
B.∵的平方根是±，故错误；
C.∵=3，∴的算术平方根是，正确；
D.的立方根是-，故错误；
故选AC．
【考点】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
5、BC
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
【详解】
解：A．，是有理数，不符合题意；
B、，是无理数，符合题意；
C、，是无理数，符合题意；
D、，是有理数，不符合题意；
故选BC．
【考点】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
先化简二次根式，再合并即可.
【详解】
原式==.
故答案为：
【考点】
本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
2、 ， 3
【解析】
【分析】
根据求立方根和二次根式的乘方运算法则分别计算即可得到结果．
【详解】
解：；
，
故答案为：-3；3．
【考点】
此题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
3、1
【解析】
【分析】
把题中的三角形三边长代入公式求解.
【详解】
∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S==1，
故答案为1．
【考点】
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
4、
【解析】
【分析】
将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.
【详解】
当时，原式.
故答案为：.
【考点】
本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.
5、
【解析】
【分析】
用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故表示数的点P应落在线段上．
故答案为：．
【考点】
此题主要考查了估算无理数的大小估算及应用，正确掌握估算及应用是解此题关键．
四、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值．
(1)
，符合上述规律，
故答案为：；
(2)
∵与的值互为相反数，
∴+=0，
∴，
解得，
代入中，
解得，，
∴．
【考点】
本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．
2、2－a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0．
【解析】
【分析】
原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a不能取1．
【详解】
原式=
=
=1-a+1
=2-a
∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1
∴当a=0时，原式=2，或当a=2时，原式=0
【考点】
本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．
3、（1）2；（2）±4
【解析】
【分析】
（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；
（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．
【详解】
（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0，
∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2；
（2）∵与互为相反数，
∴+=0，
∴|2c＋d|＝0且＝0，
解得：c＝2，d＝−4，
∴2c−3d＝16，
∴2c−3d的平方根为±4．
【考点】
本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．
4、（1）方程无解；（2），数轴见解析．
【解析】
【分析】
（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；
（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可
【详解】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验时，，则为原方程的增根，
∴原分式方程无解．
（2），
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：
【考点】
本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
5、（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据分式的基本性质进行约分即可；
（2）根据同分母分式的减法计算法则先合并，再利用分式的基本性质化简即可；
（3）先根据异分母分式加减计算法则合并，然后约分，最后代值计算即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
，
∵
∴设，，
∴原式．
【考点】
本题主要考查了分式的约分，分式的加减计算，分式的化简求值，熟知相关公式和计算法则是解题的关键．