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综合解析-京改版八年级数学上册期末专题攻克试题 （A）卷（详解版）
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这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末专题攻克试题 （A）卷（详解版），共22页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
2、等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
3、已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（ ）．
A．65°B．70°C．75°D．85°
5、下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论，其中正确的是（ ）
A．AN=AMB．QP∥AMC．△BMP≌△QNPD．PM=PQ
2、以下命题中，不正确的是（ ）
A．一腰相等的两个等腰三角形全等.
B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.
C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.
D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.
3、下列命题中是假命题的有（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等形；
B．在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
C．全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等
D．如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
4、下列说法中不正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数
5、如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、计算的结果是_____．
2、如图，的度数为___________．
3、当x________时，分式有意义．
4、如图，在四边形中，于，则的长为__________
5、计算：＝_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．
（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．
（2）格点C的不同位置有 处．
2、计算
（1）
（2）
3、如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
4、计算：
5、如图，，点E在BC上，且，．
(1)求证：；
(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．
②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．
④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°
∴∠APB=135°，故①正确
∴∠BPD=45°
又∵PF⊥AD
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴PH=PD
∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD
∵∠HPD=90°
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP
∴S△EPH=S△EPD
∴S△APH=S△AED，故⑤正确
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正确
若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH
∵DH∥BE
∴∠CDH=∠CBE=∠ABE
∴∠CDE=∠ABC
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误
故选B．
【考点】
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
2、C
【解析】
【分析】
先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】
解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为（180°80°）=50°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°80°×2=20°．
∴等腰三角形的底角为50°或80°；
故选：C．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
先估算出的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴在3和4之间，即．
故选：C．
【考点】
本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据题意于点，交于点，则，即
【详解】
解：∵
∴，
∴．
故选B．
【考点】
本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明
5、D
【解析】
【分析】
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．
【详解】
解：根据题意，
A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D
【考点】
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
二、多选题
1、AB
【解析】
【分析】
先证明，可得AN=AM，故A正确；再由PQ=QA，可得到PQ∥AM，故B正确；假设 ，可得到AC=BC，与题意相矛盾，故C错误；再由全等三角形的性质可得PM=PN，由于直角三角形的斜边大于直角边，即可判断D错误，即可求解．
【详解】
解：∵PM⊥AB， PN⊥AC，
∴ ，
在 和中，
∵PM=PN，
∴ ，
∴AN=AM，故A正确；
∵，
∴ ，
∵PQ=QA，
∴ ，
∴，
∴PQ∥AM，故B正确；
假设 ，
∴∠B=∠PQN，
∵PQ∥AM，
∴∠BAC=∠PQN，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
这与不等边△ABC相矛盾，故C错误；
∵，
∴PM=PN，
∵在 中，PQ≠PN，
∴PM≠PQ，故D错误；
故选：AB．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行线的判定，反证法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
2、ABC
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A选项：根据两条对应边相等不能判定两个三角形全等可得：一腰相等的两个等腰三角形全等是错误的，符合题意；
B选项：根据等腰三角形面积的不同求法，可得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都等于一腰上的高，错误，符合题意；
C选项：根据一组对应角和边相等不能判定两个三角形全等可得：不能确定，错误，符合题意；
D选项：等腰三角形分腰和底相等的等腰三角形或腰和底不相等的等腰三角形
∴角平分线，中线和高共有7条或3条，正确，不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定，解题关键是掌握熟记定理，注意排除法在解选择题中的应用．
3、ABD
【解析】
【分析】
利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、形状相同的两个三角形不一定是全等形，原命题是假命题，符合题意；
B、在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题，符合题意；
C、全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；原命题是真命题；
D、如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也可能全等，原命题是假命题，符合题意．
故选：ABD．
【考点】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4、ABD
【解析】
【分析】
举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．
【详解】
解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误，符合题意；
B、数轴上的点与实数一一对应，无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误，符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确，不符合题意；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．
5、ABC
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】
解：由作图可知：AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，故A选项正确
∵等边三角形三线合一，
由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，
∴，故B选项正确，
∴，，故C选项正确，D选项错误．
故选：ABC．
【考点】
此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
先通分，再相加即可求得结果．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【考点】
此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
2、
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC =50°，即可得到∠BAC的度数．
【详解】
解：∵ABC≌ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，
∴∠BAC＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
【考点】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3、．
【解析】
【分析】
分母不为零时，分式有意义.
【详解】
当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
故答案为．
【考点】
本题考点：分式有意义.
4、
【解析】
【分析】
过点B作 交DC的延长线交于点F，证明≌ 推出，，可得，由此即可解决问题；
【详解】
解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示，
∵，
，
∴≌
，
，
，
即，
，
故答案为．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
5、
【解析】
【分析】
根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．
【详解】
解： ==，
故答案为：．
【考点】
本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．
四、解答题
1、（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题即可．
（2）根据画出的图形判断即可．
【详解】
解：（1）所求作的△ABC如图所示；
（2）在图②中再作出符合条件的点C´，所以格点C的位置有3处，
故答案为3．
【考点】
本题考查了格点中画等腰三角形、等腰三角形的定义、勾股定理，能根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题是解答的关键．
2、（1）；（2）0
【解析】
【分析】
（1）先算乘除并化简，再算加减法；
（2）先利用平方差公式计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=0
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
3、 (1)见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：平分，
，
在和中，，
；
（2），，
，
平分，
，
在中，．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据实数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
【考点】
本题考查实数的混合运算，应用到负指数幂、零指数幂、绝对值、算数平方根等知识，掌握这些知识为解题关键．
5、 (1)见解析
(2)，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）运用SSS证明即可；
（2）由（1）得，根据内错角相等，两直线平行可得结论．
(1)
在和中，
，
∴(SSS)；
(2)
AC和BD的位置关系是，理由如下：
∵
∴，
∴．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
2、等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
3、已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（ ）．
A．65°B．70°C．75°D．85°
5、下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论，其中正确的是（ ）
A．AN=AMB．QP∥AMC．△BMP≌△QNPD．PM=PQ
2、以下命题中，不正确的是（ ）
A．一腰相等的两个等腰三角形全等.
B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.
C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.
D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.
3、下列命题中是假命题的有（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等形；
B．在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
C．全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等
D．如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
4、下列说法中不正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数
5、如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、计算的结果是_____．
2、如图，的度数为___________．
3、当x________时，分式有意义．
4、如图，在四边形中，于，则的长为__________
5、计算：＝_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．
（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．
（2）格点C的不同位置有 处．
2、计算
（1）
（2）
3、如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
4、计算：
5、如图，，点E在BC上，且，．
(1)求证：；
(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．
②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．
④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°
∴∠APB=135°，故①正确
∴∠BPD=45°
又∵PF⊥AD
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴PH=PD
∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD
∵∠HPD=90°
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP
∴S△EPH=S△EPD
∴S△APH=S△AED，故⑤正确
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正确
若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH
∵DH∥BE
∴∠CDH=∠CBE=∠ABE
∴∠CDE=∠ABC
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误
故选B．
【考点】
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
2、C
【解析】
【分析】
先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】
解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为（180°80°）=50°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°80°×2=20°．
∴等腰三角形的底角为50°或80°；
故选：C．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
先估算出的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴在3和4之间，即．
故选：C．
【考点】
本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据题意于点，交于点，则，即
【详解】
解：∵
∴，
∴．
故选B．
【考点】
本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明
5、D
【解析】
【分析】
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．
【详解】
解：根据题意，
A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D
【考点】
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
二、多选题
1、AB
【解析】
【分析】
先证明，可得AN=AM，故A正确；再由PQ=QA，可得到PQ∥AM，故B正确；假设 ，可得到AC=BC，与题意相矛盾，故C错误；再由全等三角形的性质可得PM=PN，由于直角三角形的斜边大于直角边，即可判断D错误，即可求解．
【详解】
解：∵PM⊥AB， PN⊥AC，
∴ ，
在 和中，
∵PM=PN，
∴ ，
∴AN=AM，故A正确；
∵，
∴ ，
∵PQ=QA，
∴ ，
∴，
∴PQ∥AM，故B正确；
假设 ，
∴∠B=∠PQN，
∵PQ∥AM，
∴∠BAC=∠PQN，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
这与不等边△ABC相矛盾，故C错误；
∵，
∴PM=PN，
∵在 中，PQ≠PN，
∴PM≠PQ，故D错误；
故选：AB．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行线的判定，反证法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
2、ABC
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A选项：根据两条对应边相等不能判定两个三角形全等可得：一腰相等的两个等腰三角形全等是错误的，符合题意；
B选项：根据等腰三角形面积的不同求法，可得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都等于一腰上的高，错误，符合题意；
C选项：根据一组对应角和边相等不能判定两个三角形全等可得：不能确定，错误，符合题意；
D选项：等腰三角形分腰和底相等的等腰三角形或腰和底不相等的等腰三角形
∴角平分线，中线和高共有7条或3条，正确，不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定，解题关键是掌握熟记定理，注意排除法在解选择题中的应用．
3、ABD
【解析】
【分析】
利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、形状相同的两个三角形不一定是全等形，原命题是假命题，符合题意；
B、在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题，符合题意；
C、全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；原命题是真命题；
D、如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也可能全等，原命题是假命题，符合题意．
故选：ABD．
【考点】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4、ABD
【解析】
【分析】
举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．
【详解】
解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误，符合题意；
B、数轴上的点与实数一一对应，无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误，符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确，不符合题意；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．
5、ABC
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】
解：由作图可知：AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，故A选项正确
∵等边三角形三线合一，
由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，
∴，故B选项正确，
∴，，故C选项正确，D选项错误．
故选：ABC．
【考点】
此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
先通分，再相加即可求得结果．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【考点】
此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
2、
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC =50°，即可得到∠BAC的度数．
【详解】
解：∵ABC≌ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，
∴∠BAC＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
【考点】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3、．
【解析】
【分析】
分母不为零时，分式有意义.
【详解】
当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
故答案为．
【考点】
本题考点：分式有意义.
4、
【解析】
【分析】
过点B作 交DC的延长线交于点F，证明≌ 推出，，可得，由此即可解决问题；
【详解】
解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示，
∵，
，
∴≌
，
，
，
即，
，
故答案为．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
5、
【解析】
【分析】
根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．
【详解】
解： ==，
故答案为：．
【考点】
本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．
四、解答题
1、（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题即可．
（2）根据画出的图形判断即可．
【详解】
解：（1）所求作的△ABC如图所示；
（2）在图②中再作出符合条件的点C´，所以格点C的位置有3处，
故答案为3．
【考点】
本题考查了格点中画等腰三角形、等腰三角形的定义、勾股定理，能根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题是解答的关键．
2、（1）；（2）0
【解析】
【分析】
（1）先算乘除并化简，再算加减法；
（2）先利用平方差公式计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=0
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
3、 (1)见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：平分，
，
在和中，，
；
（2），，
，
平分，
，
在中，．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据实数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
【考点】
本题考查实数的混合运算，应用到负指数幂、零指数幂、绝对值、算数平方根等知识，掌握这些知识为解题关键．
5、 (1)见解析
(2)，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）运用SSS证明即可；
（2）由（1）得，根据内错角相等，两直线平行可得结论．
(1)
在和中，
，
∴(SSS)；
(2)
AC和BD的位置关系是，理由如下：
∵
∴，
∴．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
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