微重点05数列的递推关系（2大考点+强化训练）-冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

这是一份微重点05数列的递推关系（2大考点+强化训练）-冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用），文件包含微重点05数列的递推关系2大考点+强化训练原卷版docx、微重点05数列的递推关系2大考点+强化训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。


考点分类讲解
考点一：构造辅助数列
规律方法 (1)形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用累加法，即利用公式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1(n≥2)，即可求数列{an}的通项公式．
(2)形如eq \f(an＋1,an)＝f(n)的数列，常令n分别为1,2,3，…，n－1，代入eq \f(an＋1,an)＝f(n)，再把所得的(n－1)个等式相乘，利用an＝a1·eq \f(a2,a1)·eq \f(a3,a2)·…·eq \f(an,an－1)(n≥2)即可求数列{an}的通项公式．
(3)形如an＋1＝eq \f(qan,pan＋q)(p，q≠0)的数列，取倒数可得eq \f(1,an＋1)＝eq \f(1,an)＋eq \f(p,q)，即eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝eq \f(p,q)，构造等差数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))求通项公式．
(4)若数列{an}满足an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)，构造an＋1＋λ＝p(an＋λ)．
(5)若数列{an}满足an＋1＝pan＋f(n)(p≠0,1)，构造an＋1＋g(n＋1)＝p[an＋g(n)]．
【例1】（2024·陕西·二模）已知正项数列满足对任意正整数n，均有，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）各项均为正数的数列，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2024·广东佛山·二模）设数列的前项之积为，满足（），则（ ）
A．B．C．D．
【变式3】(2023·吕梁模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＋1＋an＝3×2n，则S100等于( )
A．2100－3 B．2100－2
C．2101－3 D．2101－2
考点二:利用an与Sn的关系
规律方法 在处理Sn，an的式子时，一般情况下，如果要证明f(an)为等差(等比)数列，就消去Sn，如果要证明f(Sn)为等差(等比)数列，就消去an；但有些题目要求求{an}的通项公式，表面上看应该消去Sn，但这会导致解题陷入死胡同，这时需要反其道而行之，先消去an，求出Sn，然后利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出an(n≥2)．
【例2】（2024·山西吕梁·一模）设各项均为正数的数列的前项和为，前项积为，若，则 ．
【变式1】（2024·福建漳州·一模）已知各项均不为0的数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2024·安徽蚌埠·模拟预测）记数列的前n项和为，若是等差数列，，则（ ）
A．B．C．0D．4
【变式3】已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且当n≥2时，Sn，eq \f(nan,2)，Sn－1成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn＝1－eq \f(9,a\\al(2,n))，若b2·b3·…·bn＝eq \f(89,176)，求正整数n的值．
强化训练
一、单选题
1．（2024·河南开封·二模）已知数列的前n项和为，则（ ）
A．81B．162C．243D．486
2．（2024高三·全国·专题练习）若数列满足且，则的值为（ ）
A．3B．2C．D．
3．（23-24高三上·广东湛江·期末）在数列中，，且，当时，，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·陕西西安·一模）记数列的前n项积为，且，若数列满足，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·山西临汾·一模）已知数列满足：，设，则（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知数列，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高三上·江苏·阶段练习）设数列的前项和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前2023项和为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高三下·浙江·开学考试）已知数列满足，且对任意均有.记的前项和为，则（ ）
A．28B．140C．256D．784
二、多选题
1．（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的首项为
B．数列的通项公式为
C．数列为递减数列
D．数列为递增数列
2．（23-24高三上·山东·期中）已知数列满足，，则的值可能为（ ）
A．1B．C．D．
3．（23-24高三上·浙江温州·期末）已知数列满足，，若，，，则的值可能为（ ）
A．－1B．2C．D．－2
三、填空题
1．（2024高三·全国·专题练习）已知在正项数列中，，则数列的通项公式为 .
2．（2024高三下·全国·专题练习）数列满足，则 ．
3．（2024·广东广州·一模）已知数列的前项和，当取最小值时， .
四、解答题
1．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知数列的前项和为且．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式．
2．（23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习）设各项都不为0的数列的前项积为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)保持数列中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中），组成新的数列，记数列的前项和为，若，求的最小值.
3．（23-24高三下·四川绵阳·阶段练习）设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和．
4.（2024·云南·一模）已知为等比数列，记分别为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.
5．（23-24高三上·山西·期末）已知数列的首项，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.