甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟；分值：150分
一、单选题
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）
A. B.
C. D.
2. 下列各式正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 设为可导函数，且满足，则为（）
A. 1B.
C. 2D.
4. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（）
A. 函数在处取得最小值B. 是函数的极值点
C. 在区间上单调递增D. 在处切线的斜率大于零
5. 已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（）
A B. C. D.
6. 已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. 或D. 或
7. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）
A. B. C. D.
8. 如图是函数大致图象，则（）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（）．
A.
B.
C. 向量在向量上投影向量为
D. 向量在向量上的投影向量为
10. 已知定义在R上的函数及其导数，若为偶函数，为奇函数，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则以下结论正确的是（）
A. 在上单调递增B.
C. 方程有实数解D. 存在实数，使得方程有4个实数解
三、填空题
12. 在长方体中，设，则=____________
13. 已知函数满足：①既有极大值，也有极小值；②，都有．请写出一个满足上述两个条件的函数______．
14. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为______.
四、解答题
15. 设函数在处取得极值-1.
（1）求、的值；
（2）求的单调区间.
16. 如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点．

（1）试用，，表示．
（2）求证：平面．
17. 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为．若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积，设，．
（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；
（2）求当取何值时，凹槽的强度最大．
18. 已知函数（）．
（1）当时，过点作切线，求该切线的方程；
（2）若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围．
19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：
（1）求实数，的值；
（2）求证：；
（3）求不等式的解集，其中．