2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市三界片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市三界片七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下现象中，属于平移的是( )
①在荡秋千的小朋友； ②水平传送带上的物体；
③宇宙中行星的运动； ④打气筒打气时，活塞的运动．
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
2.将0.00000918用科学记数法表示为( )
A. 0.918×10−5B. 9.18×10−5C. 9.18×10−6D. 91.8×10−7
3.已知x=1y=−1是方程2x−ay=3的一个解，那么a的值是( )
A. 1B. 3C. −3D. −1
4.如图所示，下列说法错误的是( )
A. ∠1和∠4是同位角
B. ∠1和∠3是同位角
C. ∠1和∠2是同旁内角
D. ∠5和∠6是内错角
5.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. (x+3)(x−3)=x2−9B. a2−a−6=a(a−1)−6
C. y2−1=(y+1)(y−1)D. 3x+1=x(3+1x)
6.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为110cm，此时木桶中水的深度是( )
A. 60cm
B. 50cm
C. 40cm
D. 30cm
7.计算(x−3)(x+2)的结果为( )
A. x2−6B. x2−x+6C. x2−x−6D. x2+x−6
8.若x+y=7，xy=10，则x2−xy+y2的值为( )
A. 30B. 39C. 29D. 19
9.方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6，则方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2的解为( )
A. x=4y=6B. x=5y=6C. x=5y=10D. x=10y=15
10.下列关于x，y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a的说法中，正确的是( )
①x=5y=−1是方程组的解；
②无论a取什么实数，x+y的值始终不变；
③当a=−2时，x与y相等．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为______．
12.如图，AB/​/CD，∠1=60°，则∠2= ，∠3= ，∠4= ．
13.已知2x−y=6，用含y的代数式表示x，则x= ______．
14.计算：(2a)3=______．
15.已知2x=8，2y=4，则2x−y=______．
16.如图，已知AB//CE，∠B=50°，CE平分∠ACD，则∠ACD= ______°
17.已知方程组2x+3y=123x+2y=18，则x+y=______．
18.因式分解：x2−9= ．
19.已知x2+x−10=0，则(2x−1)2−(3x+1)(x−2)−1的值为______．
20.如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD/​/AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
(1)若∠CAE=15°，∠EDB=25°，则∠AED=______．
(2)若∠EAC=1n∠CAB，∠EDB=1n∠ODB，则∠AED=______°.(用含n的代数式表示)
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
21.化简：(x+1)2+2(1−x)−x2．
22.(1)已知a+b=5，ab=−14，求下列各式的值：
①a2+b2；②(a−b)2．
(2)若x+32y−2z+1=0，求9x⋅27y÷81z的值．
四、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)x=3y2x+y+7=0．
(2)x+2y=83x−2y=4．
24.(本小题8分)
在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
25.(本小题8分)
如图，已知AB/​/CD，AG交AB，CD于A、C，AE、CF分别平分∠BAC，∠DCG.你能说明AE/​/CF的理由吗？
26.(本小题10分)
长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a−3b−1|+(a+b−5)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．
(1)求a，b的值；
(2)若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；
(3)若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(直接写出答案)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：①在荡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；②水平传送带上的物体是平移；③宇宙中行星的运动不是平移；④打气筒打气时，活塞的运动是平移．
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：0.00000918=9.18×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：∵x=1y=−1是方程2x−ay=3的一个解，
∴x=1y=−1满足方程2x−ay=3，
∴2×1−(−1)a=3，即2+a=3，
解得a=1．
故选：A．
把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
4.【答案】A
【解析】解：A、∠1和∠4是同位角，故本选项符合题意；
B、∠1和∠3是同位角，故本选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、∠5和∠6是内错角，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义等知识点，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式(含有分式)，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6.【答案】C
【解析】解：设较长的铁棒长度为xcm，较短的铁棒长度为ycm，
依题意，得：x+y=110(1−13)x=(1−15)y，
解得：x=60y=50，
∴(1−13)x=40．
故选：C．
设较长的铁棒长度为xcm，较短的铁棒长度为ycm，根据两根铁棒长度之和为110cm且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将x的值代入(1−13)x中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：(x−3)(x+2)
=x2+2x−3x−6
=x2−x−6，
故选：C．
根据多项式乘多项式运算法则求解即可．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵x+y=7，xy=10，
∴原式=(x2+y2)−xy=(x+y)2−3xy=49−30=19，
故选：D．
原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6，
∴4a1+6b1=c14a2+6b2=c2，即20a1+30b1=5c120a2+30b2=5c2，
又∵方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2，
∴20=4x30=3y，
解得x=5y=10，
故选：C．
先根据方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6，得到20a1+30b1=5c120a2+30b2=5c2，进而得到20=4x30=3y，求得x=5y=10．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题时注意：当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
10.【答案】C
【解析】解：①将x=5y=−1代入方程组得：
5−3=4−a&①5+5=3a&②，解得a=2&①a=103&②
两个方程a的值不相等，所以①错误；
②解方程组x+3y=4−ax−5y=3a，得
x=5+a2y=1−a2，
x+y=5+a2+1−a2=3，
∴x+y的值和a的取值无关，始终为3，所以②正确；
③将a=−2代入方程组得x+3y=6x−5y=−6，
x=32y=32，
因此③正确；
本题②③正确，
故选：C．
①将x=5，y=−1代入，判断a的值是否相等即可；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y的值即可判断；
③将a=−2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可判断．
本题考查了含参二元一次方程组中参数的确定，二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
11.【答案】8.5×10−5
【解析】解：0.000085=8.5×10−5．
故答案为：8.5×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】60°
120°
60°

【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°(对顶角相等)，
∠3=180°−∠1=120°(邻补角定义)，
∠4=∠1=60°(两直线平行，同位角相等)；
故答案为：60°，120°，60°．
分别利用对顶角相等、邻补角定义、两直线平行同位角相等可得答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质及对顶角相等的性质和邻补角定义．
13.【答案】3+12y
【解析】解：由2x−y=6，
得到x=3+12y，
故答案为：3+12y．
把y看作已知数求出x即可．
本题考查了代数式的恒等变形，把x的系数化为1是解题的关键．
14.【答案】8a3
【解析】解：(2a)3=23⋅a3=8a3．
故答案为：8a3．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
本题比较容易，考查积的乘方的运算性质：(2a)3=8a3，有的同学对幂的乘方运算不熟练，从而得出错误的答案6a3．
15.【答案】2
【解析】解：∵2x=8，2y=4，
∴2x−y=2x÷2y=8÷4=2，
故答案为：2．
根据同底数幂的除法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
16.【答案】100
【解析】解：∵AB/​/CE，∠B=50°，
∴∠ECD=∠B=50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ECD=2×50°=100°，
故答案为：100．
根据平行线的性质得出∠ECD，进而利用角平分线的定义解答即可．
17.【答案】6
【解析】解：2x+3y=12①3x+2y=18②，
①+②得：5x+5y=30，
∴5(x+y)=30，
∴x+y=6．
故答案为：6．
我们尝试两式相加或相减，经过尝试，选择两式相加，直接求得x+y的值．
本题考查了二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，体现了整体思想，本题也可以解方程组，分别求出x，y，再求和．
18.【答案】(x+3)(x−3)
【解析】解：原式=(x+3)(x−3)，
故答案为：(x+3)(x−3)．
【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式的特点是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．
19.【答案】12
【解析】解：(2x−1)2−(3x+1)(x−2)−1
=4x2−4x+1−3x2+6x−x+2−1
=x2+x+2，
∵x2+x−10=0，
∴x2+x=10，
当x2+x=10时，原式=10+2=12，
故答案为：12．
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．
20.【答案】40 (90n)
【解析】解：(1)过点E作EF/​/AC，
∵AC/​/EF，
∵AC/​/BD，
∴AC//EF//BD，
∴∠CAE=∠AEF，∠EDB=∠FED，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠CAE+∠EDB=15°+25°=40°；
(2)∵AC//BD，
∴∠AGD=∠ODB，
∠CAO+∠AGD=90°，
∴∠CAB+∠ODB=90°，
∵∠EAC=1n∠CAB，∠EDB=1n∠ODB，
由(1)同理可得：∠AED=∠CAE+∠EDB=1n(∠CAB+∠ODB)=90°n，
故答案为：40°；(90n).
(1)过点E作EF/​/AC，利用平行线的性质解答即可；
(2)根据平行线的性质和角的关系解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
21.【答案】解：原式=(x+1)2+2(1−x)−x2=x2+2x+1+2−2x−x2=3．
【解析】根据先乘方后加减的运算法则即可求解．
本题考查了整式的混合运算，属于基础题，关键是掌握整式的混合运算法则．
22.【答案】解：(1)①a2+b2=(a+b)2−2ab=25+12=512；
②(a−b)2=(a+b)2−4ab=25+1=26；
(2)∵x+32y−2z+1=0，
∴2x+3y−4z=−2，
∴9x⋅27y÷81z=(32)x⋅(33)y÷(34)z=32x⋅33y÷34z=32x+3y−4z=3−2=19
【解析】(1)利用完全平方公式进行变形，再利用整体代入进行计算即可；
(2)利用幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法进行变形，再利用整体代入求值即可．
本题考查幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法的运算性质，掌握运算性质是正确计算的前提，适当变形和整体代入是关键．
23.【答案】解：(1)x=3y①2x+y+7=0②
把①代入②得，6x+y+7=0，即y=−1，
把y=−1代入①得，x=−3，
则方程组的解为x=−3y=−1；
(2)x+2y=8①3x−2y=4②，
①+②得，4x=12，即x=3，
把x=3代入①得，y=52，
则方程组的解为x=3y=52．
【解析】(1)利用代入消元法求解．
(2)利用加减消元法求解．
本题考查了二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
24.【答案】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，
依题意得：x+y=55x=1.5y+5，
解得x=35y=20，
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．
【解析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．
考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25.【答案】解：能，理由如下：
∵AB/​/CD，
∵∠BAC=∠DCG．
∵AE、CF分别平分∠BAC，∠DCG，
∴∠3=12∠BAC，∠1=12∠DCG，
∴∠3=∠1，
∵AE/​/CF．
【解析】由平行线的性质得到∠BAC=∠DCG，结合角平分线的定义得到∠3=∠1，根据平行线的判定即可证得AE/​/CF．
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)∵a、b满足|a−3b−1|+(a+b−5)2=0，
∴a−3b−1=0，且a+b−4=0，
∴a=4，b=1；
(2)同时转动，t=42时，
∠PBC=42°，∠MAC=168°，
∵PQ/​/MN，
∴∠ACB=54°，
(3)①当0∴4t=10+7，
解得t=103；
②当45∴360−4t=10+t，
解得t=70；
③当90∴4t−360=10+t，
解得t=3703；
④当135∴720−4t=10+t，
解得t=142；
综上所述：t=103或 t=70 或t=3703或t=142；
【解析】(1)a−3b−1=0，且a+b−4=0，即可a与b；
(2)t=42时，∠PBC=42°，∠MAC=168°，由PQ//MN，可得∠ACB=54°；
(3)①当0本题考查二元一次方程组的解法，平行线的性质；掌握平行线平行时角的关系是解题的关键．