高中数学一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入26 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入26 Word版含解析，共3页。试卷主要包含了已知点A,B,向量=,则向量=等内容，欢迎下载使用。
1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是( )
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
2.已知点A(1,2),B(4,3),向量=(4,3),则向量=( )

A.(1,2)B.(-1,-2)
C.(-1,2)D.(1,4)
3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=( )
A.(7,2)B.(7,-14)
C.(7,-4)D.(7,-8)
4.已知在▱ABCD中,=( 2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=( )
A.B.
C.D.
5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),= (1,5),则等于( )
A.(-2,7)B.(-6,21)
C.(2,-7)D.(6,-21)
6.(2016河北衡水中学一模)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是( )
A.(-∞,2)B.(2,+∞)
C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)
7.若平面内两个向量a=(2cs θ,1)与b=(1,cs θ)共线,则cs 2θ等于( )
A.B.1C.-1D.0
8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ=( )
A.2B.
C.2D.4
9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|= .
10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性
组合,即e1+e2= a+ b.
11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.
12.
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则= ,= (用c,d表示).
能力提升
13.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是( )
A.B.
C.D.〚导学号37270449〛
14.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )
A.-a+bB.a-b
C.-a-bD.-a+b
15.设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为( )
A.3B.C.2D.
16.
如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则( )
A.x=,y=
B.x=,y=
C.x=,y=
D.x=,y=
17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c= .
〚导学号37270450〛
高考预测
18.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是 .〚导学号37270451〛
参考答案
考点规范练26 平面向量基本定
理及向量的坐标表示
1.B 解析 由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.
2.A 解析 =(4,3)-(1,2)=(3,1),=(4,3),=(4,3)-(3,1)=(1,2).
3.B 解析 因为a∥b,所以m+4=0,
所以m=-4.所以b=(2,-4).
所以3a+2b=(7,-14).
4.B 解析 因为在▱ABCD中,有,所以)=(-1,12)=,故选B.
5.B 解析 如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).
6.D 解析 因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.
7.D 解析 由向量a=(2cs θ,1)与b=(1,cs θ)共线,知2cs θ·cs θ-1×1=0,所以2cs2θ-1=0,所以cs 2θ=0,故选D.
8.A 解析 因为|OC|=2,∠AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().
又=+,
所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).
所以λ=μ=,所以λ+μ=2
9 解析 |b|=,
由λa+b=0,得b=-λa,
故|b|=|-λa|=|λ||a|,
所以|λ|=
10 - 解析 设e1+e2=ma+nb.
因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,
所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.
由平面向量基本定理,
得所以
11.(-1,1)或(-3,1) 解析 由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).
12(2d-c) (2c-d) 解析 设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.
又
所以
即(2d-c),(2c-d).
13.D 解析 依题意,设=,其中1