高中数学一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 单元质检五 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 单元质检五 Word版含解析，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.(2016河南郑州三模)设复数=a+bi(a,b∈R),则a+b=( )

A.1B.2C.-1D.-2
2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则有( )
A.=2B.
C.=3D.2
3.(2016河南商丘三模)设向量e1,e2是两个互相垂直的单位向量,且a=2e1-e2,b=e2,则|a+2b|=( )
A.2B.C.2D.4
4.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=( )
A.-a2B.-a2
C.a2D.a2
5.(2016山西太原三模)已知复数z=,则下列说法正确的是( )
A.z的虚部为4i
B.z的共轭复数为1-4i
C.|z|=5
D.z在复平面内对应的点在第二象限
6.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标是( )
A.(-3,0)B.(2,0)
C.(3,0)D.(4,0)
7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为( )
A.-B.-
C.D.
8.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量方向上的投影为( )
A.B.
C.-D.-
9.(2016山东师大附中模拟)设ak=,k∈Z,则a2 015·a2 016=( )
A.B.
C.2-1D.2
10.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cs α,sin α),则向量与向量的夹角的取值范围是( )
A.B.
C.D.〚导学号37270573〛
11.(2016山东临沂一模)已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是( )
A.[-1,0]B.[0,1]
C.[0,2]D.[-1,2]〚导学号37270574〛
12.已知||=||=2,点C在线段AB上,且||的最小值为1,则|-t|(t∈R)的最小值为( )
A.B.
C.2D.〚导学号37270575〛
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.已知向量a=(1,-1), b=(6,-4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为 .
14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为 .〚导学号37270576〛
15.(2016湖北武昌区调考)若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则|b|= .
16.(2016上海,理12)在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y=上一个动点,则的取值范围是 .〚导学号37270577〛
参考答案
单元质检五 平面向量、数系的
扩充与复数的引入
1.A 解析 ∵=-i=a+bi,
∴a=-,b=.∴a+b=1,故选A.
2.B 解析 由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故选B.
3.B 解析 ∵向量e1,e2是两个互相垂直的单位向量,
∴|e1|=1,|e2|=1,e1·e2=0.
∵a=2e1-e2,b=e2,
∴a+2b=2e1+e2.
∴|a+2b|2=4+4e1·e2+=5.
∴|a+2b|=.故选B.
4.D 解析 如图,设=a,=b.
则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cs 60°=a2+a2=a2.
5.B 解析 ∵z==1+4i,
∴z的共轭复数为1-4i.故选B.
6.C 解析 设点P坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1).
=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.
当x=3时,有最小值1.
∴点P坐标为(3,0).
7.A 解析 b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ),c=(3,4),
又(b+λa)⊥c,∴(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-,故选A.
8.A 解析 =(2,1),=(5,5),向量上的投影为,故选A.
9.B 解析 ∵a2 015=
=
=,
a2 016=
=(cs 0,sin 0+cs 0)=(1,1),
∴a2 015·a2 016=×1+×1=.故选B.
10.D 解析 由题意,得=(2+cs α,2+sin α),
所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,
如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量与向量的夹角分别达到最大值和最小值,故选D.
11.C 解析 满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示.
令z==-x+y,即y=x+z.
当直线y=x+z经过点P(0,2)时,在y轴上的截距最大,从而z最大,即zmax=2.
当直线y=x+z经过点S(1,1)时,在y轴上的截距最小,从而z最小,即zmin=0.
故的取值范围为[0,2],故选C.
12.B 解析 依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且||的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,∠AOB=180°-2×30°=120°,(-t)2=4+4t2-2t×22cs 120°=4t2+4t+4=4+3的最小值是3,因此|-t|的最小值是.
13.-5 解析 由a⊥(ta+b)可得a·(ta+b)=0,
所以ta2+a·b=0,
而a2=12+(-1)2=2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,所以有t×2+10=0,解得t=-5.
14. 解析
以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,
则E.
设F(x,y),则0≤x≤2,0≤y≤1,
则=2x+y,
令z=2x+y,当z=2x+y过点(2,1)时,取最大值.
15. 解析 ∵a=(-,1),∴|a|=2.
∵(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,
∴(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,
即|a|2+2a·b=0,①
|b|2+a·b=0.②
由①-②×2得|a|2=2|b|2,
则|b|=.
16.[0,+1] 解析 如图,画出函数y=的图象.
这是以O(0,0)为圆心,以1为半径的一个半圆.
不妨用虚线把这个半圆补充为一个圆.
设的夹角为θ,则θ∈[0°,90°].
当θ∈[0°,45°]时,cs (45°-θ)=,
当θ∈[45°,90°]时,cs (θ-45°)=.
由于y=cs x,x∈R是偶函数,
所以||=2cs (θ-45°),θ∈[0°,90°].
=||||cs θ
=2cs (θ-45°)cs θ
=2cs2θ+2sin θcs θ
=sin 2θ+cs 2θ+1
=sin (2θ+45°)+1.
因为θ∈[0°,90°],
所以2θ+45°∈[45°,225°].
当2θ+45°=90°,即θ=22.5°时,取最大值+1,
当2θ+45°=225°,即θ=90°时,取最小值0,
所以的取值范围是[0,+1].