高中数学一轮复习考点规范练：第二章 函数7 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第二章 函数7 Word版含解析，共5页。试卷主要包含了函数f=-x的图象关于，故选D等内容，欢迎下载使用。

1.函数f(x)=-x的图象关于( )

A. y轴对称B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称D.直线y=x对称
2.下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)内单调递增的是( )
A.y=x2B.y=2|x|
C.y=lg2D.y=sin x
3.(2016河南八市重点高中4月质检)已知函数f(x)=-x|x|+2x,则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)
B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,-1)
C.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,-1)
D.f(x)是奇函数,递增区间是(-1,1)
4.(2016湖北襄阳调研)已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=( )
A.1B.5C.-1D.-5
5.(2016湖北八校联考)若偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,a=f(lg23),b=f(lg45),c=f(),则a,b,c的大小关系为( )
A.a6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-,则f(l)的值为( )
A.0B.1C.D.-
7.(2016湖北部分重点中学联考)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则( )
A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)〚导学号37270267〛
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
9.(2016河南洛阳3月统考)若函数f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)A.(-∞,0)B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.(0,+∞)
10.定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f=0,则f(x)>0的解集为 .
11.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是 .
12.已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上单调递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围为 .〚导学号37270268〛
能力提升
13.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}
14.(2016湖北黄冈3月质检)已知函数y=f(x-1)+x2是定义在R上的奇函数,若f(-2)=1,则f(0)=( )
A.-3B.-2C.-1D.0
15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]上恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
A.0B.0或-
C.-或-D.0或-〚导学号37270269〛
16.(2016湖北潜江、天门、仙桃期末联考)如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,那么我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:
①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cs2;
③f(x)=sin x+cs x;④f(x)=ln|x+1|.
其中“和谐函数”的个数为 .〚导学号37270270〛
17.(2016山东滨州一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=3x.若高考预测
18.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(-25)B.f(80)C.f(11)D.f(-25)参考答案
考点规范练7 函数的奇
偶性与周期性
1.C 解析 ∵f(-x)=-+x=-=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.
2.C 解析 函数y=x2在(-∞,0)内是减函数;函数y=2|x|在(-∞,0)内是减函数;函数y=lg2=-lg2|x|是偶函数,且在(-∞,0)内是增函数;函数y=sin x不是偶函数.故选C.
3.D 解析 由函数的定义域为R,且f(-x)=-f(x),可知f(x)为奇函数.
又f(x)=-x|x|+2x=
故可画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,f(x)的递增区间是(-1,1).故选D.
4.B 解析 令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.
又g(-2)=f(-2)-2,
故f(-2)=g(-2)+2=5.
5.B 解析 由偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,可得f(x)在(0,+∞)内单调递增.
又因为1所以b6.A 解析 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(l)=f(-lg2)=f=-f
又f(x+2)=f(x),
所以f=f=0.
所以f(l)=0.
7.D 解析 由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.
又f(x)在(8,+∞)内为减函数,故f(x)在(-∞,8)内为增函数.
可画出f(x)的草图(图略),知f(7)>f(10).
8.C 解析 因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x.
作出f(x)的大致图象如图中实线部分,结合图象可知f(x)是R上的增函数.
由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-29.D 解析 ∵函数f(x)是奇函数,
∴aex-e-x=ex-ae-x,可得a=1.
∴f(x)=e-x-ex.
∴f'(x)=-e-x-ex<0.
∴f(x)是R上的减函数.
由f(x-1)-1,即x>0.
10 解析 由奇函数y=f(x)在(0,+∞)内单调递增,且f=0,
可知函数y=f(x)在(-∞,0)内单调递增,且f=0.由f(x)>0,可得x>或-11.f(1)>g(0)>g(-1) 解析 在f(x)-g(x)=中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x.因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.
于是解得f(x)=,g(x)=-,于是f(1)=-,g(0)=-1,g(-1)=-,故f(1)>g(0)>g(-1).
12.[-1,1) 解析 ∵f(x)的定义域为[-2,2],
解得-1≤m①
又f(x)为奇函数,且在[-2,0]上单调递减,∴f(x)在[-2,2]上单调递减,
∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1).
∴1-m>m2-1,
解得-2综上①②可知,-1≤m<1,
即实数m的取值范围是[-1,1).
13.B 解析 ∵f(x)是偶函数,∴f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2).
又f(x)=x3-8在[0,+∞)内为增函数,
∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.
14.A 解析令g(x)=f(x-1)+x2.
因为g(x)是定义在R上的奇函数,
所以g(-1)=-g(1),
即f(-2)+1=-[f(0)+1],
得f(0)=-3.
15.D 解析 因为f(x+2)=f(x),
所以函数f(x)的周期T=2.
因为当0≤x≤1时,f(x)=x2,且f(x)是偶函数,所以可画出函数y=f(x)在一个周期[0,2]上的图象如图所示.
显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]上恰有两个不同的公共点.
另当直线y=x+a与抛物线y=x2(0≤x≤1)相切时,也恰有两个不同的公共点.
由题意知x2=x+a,
即x2-x-a=0.
故Δ=1+4a=0,即a=-
综上可知,a=0或a=-
16.1 解析 ①因为对任意x∈R,都有f(x)≥5,所以当x=a时,f(x-a)≥5,不满足f(0)=0,所以无论正数a取什么值,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;②因为f(x)=cs=sin 2x,所以f(x)的图象左右平移时为偶函数,f(x)的图象左右平移时为奇函数,故不是“和谐函数”;③因为f(x)=sin x+cs x=sin,所以fsin x是奇函数,fcs x是偶函数,故是“和谐函数”;④因为f(x)=ln |x+1|,所以只有f(x-1)=ln |x|为偶函数,而f(x+1) =ln |x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.
综上可知,①②④都不是“和谐函数”,只有③是“和谐函数”.
17.5 解析 ∵f(x+2)=f(x),∴函数f (x)是周期为2的函数.
若x∈[-1,0],则-x∈[0,1],此时f(-x)=-3x.
由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.
由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).
设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间[-3,2]上的图象如图.
因为18.D 解析 ∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x)=f(x+8).
∴函数f(x)是以8为周期的周期函数.
∴f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).
又f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间[0,2]上是增函数,
∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数.
∴f(-1)即f(-25)