高中数学一轮复习考点规范练：第二章 函数9 Word版含解析
展开这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第二章 函数9 Word版含解析，共4页。试卷主要包含了函数y=的定义域是，函数f=lg的大致图象是，已知函数f=则f)+f的值是，若a>b>1,0
1.函数y=的定义域是( )
A.[1,2]B.[1,2)
C.D.
2.已知x=ln π,y=lg52,z=,则( )
A.x
4.函数f(x)=lga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(0,1)
C.D.(3,+∞)
5.(2016江西八校联考)已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是( )
A.5B.3
C.-1D.
6.已知函数f(x)=ax+lgax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为lga2+6,则a的值为( )
A.B.
C.2D.4
7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于( )
A.lg2xB.
C.lxD.2x-2
8.(2016山东济宁一模)若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-,且在(0,1)上f(x)=3x,则f(lg354)等于( )
A.B.
C.-D.-〚导学号37270272〛
9.(2016全国乙卷,理8)若a>b>1,0
11.函数f(x)=lg2·l(2x)的最小值为 .
12.已知函数f(x)=lga(ax2-x+3)在[1, 3]上是增函数,则a的取值范围是 .〚导学号37270273〛
能力提升
13.已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(-∞,0)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
14.设a,b,c均为正数,且2a=la,=lb,=lg2c,则( )
A.a
A.1B.
C.-1D.-〚导学号37270274〛
16.方程lg2(9x-1-5)=lg2(3x-1-2)+2的解为 .
17.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg2x,则不等式f(x)<-1的解集是 .〚导学号37270275〛
高考预测
18.已知a=lg23+lg2,b=lg29-lg2,c=lg32,则a,b,c的大小关系是( )
A.a=b
C.a
参考答案
考点规范练9 对数与对数函数
1.D 解析 由l(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即
又y=lg52
将函数y=lg x的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.
4.D 解析 ∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3在R上为增函数.
又f(x)=lga(ax-3)在[1,3]上单调递增,
∴y=lgau必为增函数.∴a>1.
又y=ax-3在[1,3]上恒为正,
∴a-3>0,即a>3,故选D.
5.A 解析 由题意可知f(1)=lg21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f+1=+1=2+1=3,
故f(f(1))+f=5.
6.C 解析 显然函数y=ax与y=lgax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+lgax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+lga1)+(a2+lga2)=a+a2+lga2=lga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.
7.A 解析 由题意知f(x)=lgax.
∵f(2)=1,
∴lga2=1.
∴a=2.∴f(x)=lg2x.
8.C 解析 由奇函数f(x)满足f(x+2)=-,得f(x+4)=-= f(x),故f(x)的周期为4.
所以f(lg354)=f(3+lg32)=f(-1+lg32)=-f(1-lg32)=-=-=-
9.C 解析 (特殊值验证法)取a=3,b=2,c=,因为,所以A错;
因为3>2,所以B错;
因为lg3=-lg32>-1=lg2,所以D错;
因为3lg2=-3<2lg3=-2lg32,所以C正确.故选C.
10 解析 因为不等式f(x)≤0(x∈R)的解集为[-1,2],所以f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).
所以不等式f(lg x)>0的解集为
即
11.- 解析 由题意可知x>0,故f(x)=lg2l(2x)=lg2x·lg2(4x2)=lg2x·(lg24+2lg2x)=lg2x+(lg2x)2=-当且仅当x=时,有f(x)min=-
12(1,+∞) 解析 令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=lgat.
当a>1时,y=lgat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是单调递增,
所以可得a>1;
当0
由f(x)<0,可得0<<1,
即-1
∴la>1,∴0
∴0
∴0
得f(x)=f(x+4).
因为4
=-f(4-lg220)=-f
=-=-1.
16.2 解析 设3x-1=t(t>0),则原方程可化为lg2(t2-5)=lg2(t-2)+2,
即解得t=3.
故x=2.
17.(-∞,-2) 解析 由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-lg2(-x).
当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,
即为lg2x<-1,解得0
即为-lg2(-x)<-1,
解得x<-2.
所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)
18.B 解析 因为a=lg23+lg2=lg23lg23>1,b=lg29-lg2=lg23=a,c=lg32
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