高考数学一轮复习考点规范练11函数的图象含解析新人教A版理

考点规范练11　函数的图象

基础巩固

1.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为(　　)

答案:D

解析:由f(-x)=-f(x)及区间[-π,π]关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A.

又f>1,f(π)=>0,排除B,C.故选D.

2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为(　　)

答案:D

解析:f(|x-1|)=2|x-1|.

当x=0时,y=2.可排除选项A,C.

当x=-1时,y=4.可排除选项B.

故选D.

3.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点(　　)

A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度

B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度

D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度

答案:A

解析:y=log2=log2(x-1log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2的图象.

4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为(　　)

答案:B

解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,Flog2=-<0,故排除选项C,选B.

5.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)

A.a>0,b>0,c<0

B.a<0,b>0,c>0

C.a<0,b>0,c<0

D.a<0,b<0,c<0

答案:C

解析:由图象知f(0)=>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.

6.如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为(　　)

答案:C

解析:(方法1)由条件,得y=,x∈(0,2),排除A,B;

当x→0时,y→2,故选C.

(方法2)由方法1得y=在区间(0,1]上是减函数,在区间[1,2)上是增函数,故选C.

7.已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　)

A B.(-∞,) C D

答案:B

解析:由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).

令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.

当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<,则0<a<

综上a<故选B.

8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=(　　)

A.0 B.m C.2m D.4m

答案:B

解析:由f(-x)=2-f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.

而y==1+的图象是由y=的图象向上平移一个单位长度得到的,

故y=的图象关于点(0,1)对称.

则函数y=与y=f(x)图象的交点也关于点(0,1)对称,且每一组对称点(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)满足xi+x'i=0,yi+y'i=2,

所以(xi+yi)=xi+yi=0+2=m.

9.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=　　　　　. 

答案:0

解析:函数f(x)的图象如图所示,方程f(x)=c有3个不同的实数根,

即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.

由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.

10.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数f(4-x)的图象一定经过点　　　　　. 

答案:(3,1)

解析:由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数y=f(4-x)的图象过点(3,1).

11.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是　　　　　. 

答案:(1,+∞)

解析:问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数图象,如图所示,结合函数图象可知a>1.

能力提升

12.函数f(x)=|ln x|-x2的图象大致为(　　)

答案:C

解析:由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=x=,当1<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C.

13.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)内是减函数,在区间(2,+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.0

答案:B

解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),

所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.

由y=lgxy=lg(x+1)

y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知f(x)在区间(-∞,2)内是减函数,在区间(2,+∞)内是增函数.

由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.

14.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)

A B C D

答案:D

解析:由f(x)=得f(x)=

故f(2-x)=

所以f(x)+f(2-x)=

因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,

所以函数y=b的图象与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.

画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.

由图可知,当b时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.

15.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是　　　　　　　. 

答案:

解析:由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.

记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).

记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,

即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故kAB<k<0.

又kAB==-,故-<k<0.

高考预测

16.已知函数f(x)=x2-x-(x<0),g(x)=x2+bx-2(x>0,b∈R),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围为(　　)

A.(-4-5,+∞) B.(4-5,+∞)

C.(-4-5,1) D.(4-5,1)

答案:D

解析:设函数g(x)的图象上任一点(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2).

由题意可知x2+bx-2=x2+x-,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,

故

解得4-5<b<1,

即实数b的取值范围是(4-5,1),故选D.