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高中数学一轮复习考点规范练：第二章 函数12 Word版含解析
展开这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第二章 函数12 Word版含解析，共5页。试卷主要包含了已知函数f=则函数f的零点为等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为( )
A.,0B.-2,0C.D.0
2.函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标所在区间为( )
A.(0,1)B.(1,2)
C.(2,3)D.(3,4)
3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:
则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
4.若函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3)B.(1,2)
C.(0,3)D.(0,2)
5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( )
A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1
6.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.( 1,3)B.(0,3)
C.(0,2)D.(0,1)
7.(2016河北沧州4月高三模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,函数y=f(x+1)-1为奇函数,则函数f(x)的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
8.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=在[0,4]上解的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 .
10.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是 .
11.设函数f(x)=则f(f(-1))= ;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是 .
12.已知函数f(x)=5x+x-2, g(x)=lg5x+x-2的零点分别为x1,x2,则x1+x2的值为 .
能力提升
13.(2016安徽合肥一模)已知函数f(x) =-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x))≥0对x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-e,+∞)B.[-ln 2,+∞)
C.[-2,+∞)D.〚导学号37270419〛
14.(2016内蒙古包头一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为( )
A.8B.-8
C.0D.-4〚导学号37270420〛
15.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是( )
A.f(a)
17.若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为 .〚导学号37270421〛
高考预测
18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若函数y=f(x)-x-a在[0,2]上有三个不同的零点,则实数a的取值范围为 .〚导学号37270422〛
参考答案
考点规范练12 函数与方程
1.D 解析 当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;
当x>1时,由f(x)=1+lg2x=0,解得x=,
又因为x>1,所以此时方程无解.
综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.
2.B 解析 函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-的零点.
∵f(x)在(0,+∞)上是图象连续的,且f(1)=ln 2-1<0,f(2)=ln 3->0,
∴f(x)的零点所在区间为(1,2).
故选B.
3.C 解析 由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.
4.C 解析 因为函数f(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0
6.D 解析 画出函数f(x)的图象如图所示,
观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足0
∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.
∵函数y=f(x+1)-1为奇函数,
∴a=-3,b=2.
∴f(x)=x3-3x2+2x+1.
∴f'(x)=3x2-6x+2
=3(x-1)2-1
=3
经分析可知f(x)在内是增函数,在内是减函数,在内是增函数,且f>0,f>0,
∴函数f(x)的零点个数为1,故选B.
8.D 解析 由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.
∵x∈[0,1]时,f(x)=x,
又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象与y=的图象如图所示.
由图象可知f(x)=在[0,4]上解的个数是4.故选D.
9.(0,1] 解析 当x>0时,由f(x)=ln x=0,得x=1.
因为函数f(x)有两个不同的零点,所以当x≤0时,函数f(x)=2x-a有一个零点.
令f(x)=2x-a=0,得a=2x.
因为当x≤0时,0<2x≤20=1,
所以0
11.-2 (0,1] 解析 f(f(-1))=f=lg2=-2;
令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图象和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,如图所示,要使得两个函数图象有2个不同交点,需0
作出函数y=5x,y=lg5x,y=-x+2的图象,如图所示.
因为函数f(x)=5x+x-2,g(x)=lg5x+x-2的零点分别为x1,x2,所以x1是函数y=5x的图象与直线y=-x+2交点A的横坐标,x2是函数y=lg5x的图象与直线y=-x+2交点B的横坐标.
因为y=5x与y=lg5x的图象关于y=x对称,直线y=-x+2也关于y=x对称,且直线y=-x+2与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称.
又线段AB的中点是y=x与y=-x+2的交点,即(1,1),故x1+x2=2.
13.C 解析 令t=g(x),x∈[0,1],
则g'(x)=2xln 2-2x.
可知存在x0∈(0,1),使g'(x0)=0,则函数g(x)在[0,x0]上单调递增,在[x0,1]上单调递减.
故g(x)在x∈[0,1]上的值域为[1,g(x0)],且g(x0)=
故f(g(x))≥0可转化为f(t)≥0,即a≥t2-3t.
又当x0∈[0,1]时,g(x0)=<2,
因为φ(t)=t2-3t在[1,2]上的最大值为φ(1)=φ(2),所以φ(t)在[1,g(x0)]上的最大值为φ(1).
所以φmax(t)=φ(1)=1-3=-2.
所以a≥-2.故选C.
14.B 解析 ∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.
∴函数图象关于直线x=2对称,且函数的周期为8.
∵f(x)在[0,2]上为增函数,∴f(x)在[-2,0]上为增函数,综上条件得函数f(x)的示意图如图所示.
由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6),另两个交点的横坐标之和为2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故选B.
15.A 解析 由题意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1);
由题意,知g'(x)=+1>0在x∈(0,+∞)内恒成立,故函数g(x)在(0,+∞)内单调递增.
又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以函数g(x)的零点b∈(1,2).
综上,可得0
设直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径,得=2,得kPB=由图可知,当kPB
∴f(x+2)=f(x).
又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象,可见y=f(x)(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=lg3(x-1)(x>1)的图象有3个交点,故共有8个交点.
18 解析 因为对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).
所以函数f(x)的周期为2.
由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.
又当0≤x≤1时,f(x)=x2,且f(x)是定义在R上的偶函数,故可画出f(x)的示意图如图所示.
设直线y=x+a与抛物线f(x)=x2在[0,1]之间相切于点P(x0,y0),由f'(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=
故y0=,即P,将点P代入y=x+a,得a=-
当直线经过点O,A时,a=0.
若函数y=f(x)-x-a在[0,2]上有三个不同的零点,即直线y=x+a与曲线y=f(x)在[0,2]上恰有三个不同的公共点,则-
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f(x)
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