高考数学一轮复习考点规范练9对数与对数函数含解析新人教A版文

考点规范练9　对数与对数函数

基础巩固

1.函数y=的定义域是(　　)

A.[1,2] B.[1,2) C. D.

答案:D

解析:由lo(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即<x≤1.

2.已知x=ln π,y=log52,z=,则(　　)

A.x<y<z B.z<x<y

C.z<y<x D.y<z<x

答案:D

解析:∵x=lnπ>lne,∴x>1.

又y=log52<log5,∴0<y<.

又z=,∴<z<1.

综上可得,y<z<x.

3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是(　　)

答案:B

解析:易知f(x)为偶函数,故只需考虑x>0时,f(x)=lg(x-1)的图象.

将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.

4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(　　)

A.0<a-1<b<1 

B.0<b<a-1<1

C.0<b-1<a<1 

D.0<a-1<b-1<1

答案:A

解析:由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,故a>1.

函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),

由函数图象可知-1<logab<0,解得<b<1.

综上有0<<b<1.

5.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是(　　)

A.5 B.3 C.-1 D.

答案:A

解析:由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f+1=+1=2+1=3,故f(f(1))+f=5.

6.(2020全国Ⅰ,文8)设alog34=2,则4-a=(　　)

A. B. 

C. D.

答案:B

解析:因为alog34=log34a=2,所以4a=32=9,所以4-a=.

7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于(　　)

A.log2x B. C.lox D.2x-2

答案:A

解析:由题意知f(x)=logax.

∵f(2)=1,∴loga2=1.

∴a=2.∴f(x)=log2x.

8.若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(　　)

A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y 

C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z

答案:D

解析:由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5.

由>1,可得2x>3y;

再由<1,可得2x<5z;

所以3y<2x<5z,故选D.

9.若a>b>0,0<c<1,则(　　)

A.logac<logbc B.logca<logcb

C.ac<bc D.ca>cb

答案:B

解析:对于A,logac=,logbc=.

∵0<c<1,∴对数函数y=logcx在区间(0,+∞)内为减函数,

∴若0<b<a<1,则0<logca<logcb,,

即logac>logbc;

若0<b<1<a,则logca<0,logcb>0,,

即logac<logbc;

若1<b<a,则logca<logcb<0,,

即logac>logbc.

故A不正确;由以上解析可知,B正确;

对于C,∵0<c<1,∴幂函数y=xc在区间(0,+∞)内为增函数.

∵a>b>0,∴ac>bc,故C不正确;

对于D,∵0<c<1,∴指数函数y=cx在R上为减函数.

∵a>b>0,∴ca<cb,故D不正确.

10.已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=　　　　　. 

答案:

解析:∵log3528=

=,

又log147=a,log145=b,∴原式=.

11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为　　　　　. 

答案:-

解析:由题意可知x>0,故f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.

12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间[1,3]上是增函数,则a的取值范围是　　　　　　　　. 

答案:∪(1,+∞)

解析:令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.

当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递增,所以可得a>1;

当0<a<1时,y=logat在定义域内单调递减,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递减,所以可得0<a≤,故a>1或0<a≤.

能力提升

13.已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)

A.(-1,0) B.(0,1)

C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)

答案:A

解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg,定义域为(-1,1).

由f(x)<0,可得0<<1,即-1<x<0.

14.已知a,b,c均为正数,且2a=loa,=lob,=log2c,则(　　)

A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c

答案:A

解析:∵a>0,∴2a>1.∴loa>1,

∴0<a<.

又b>0,∴0<<1,

∴0<lob<1,∴<b<1.

又>0,∴log2c>0,

∴c>1,

∴0<a<<b<1<c.

故选A.

15.已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a=　　　　　,b=　　　　　. 

答案:4　2

解析:设logba=t,由a>b>1,知t>1.

由题意,得t+,解得t=2,则a=b2.

由ab=ba,得b2b=,

即得2b=b2,即b=2,

∴a=4.

16.设函数f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1],若n-m的最小值为,则实数a的值为　　　　　. 

答案:

解析:作出y=|logax|(0<a<1)的大致图象,如图所示.

令|logax|=1,得x=a或x=.

又1-a-=1-a-<0,

故1-a<-1,

所以n-m的最小值为1-a=,解得a=.

17.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是　　　　　　　　　　. 

答案:(-∞,-2)∪

解析:由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).

当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,

即为log2x<-1,解得0<x<;

当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,

即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.

所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪.

高考预测

18.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.a=b<c B.a=b>c

C.a<b<c D.a>b>c

答案:B

解析:因为a=log23+log2=log23log23>1,b=log29-log2=log23=a,c=log32<log33=1,所以a=b>c.