2024年陕西省榆林市子洲县周家硷中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年陕西省榆林市子洲县周家硷中学中考数学三模试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.23的相反数是( )
A. −23B. 23C. −123D. 123
2.如图，直线a/​/b，AB⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 27.5°
B. 30°
C. 35°
D. 45°
3.下列计算正确的是( )
A. x6÷x2=x3B. 5x3⋅3x5=15x8
C. (x+2)(x−2)=x2−2D. 5x−2x=3
4.若直线l与直线y=−x+1关于y轴对称，则直线l与x轴的交点坐标是( )
A. (0,−1)B. (0,1)C. (1,0)D. (−1,0)
5.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则tanA的值为( )
A. 2 55
B. 12
C. 2
D. 33
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE：DE=1：2，若S△AEF=1，则四边形CDEF的面积是( )
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD是⊙O的直径，若∠CBD=42°，则∠A的度数为( )
A. 21°
B. 42°
C. 48°
D. 58°
8.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=cx2+ax+b的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.16的平方根是______．
10.把边长相等的正五边形和正方形按如图所示的方式叠合在一起，AB为正五边形的对角线，则∠1的度数是______．
11.如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，若MN=3，则菱形ABCD的周长是______．
12.若点A(−2,y1)和点B(−3,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1 ______y2.(填“<”“>”或“=”)
13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点P、点Q分别在AB、CD上，PQ/​/AD，线段EF在PQ上，且满足EF=1，连接AE、CF，则AE+CF的最小长度为______．
三、解答题：本题共10小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(−7)0+ 3× 8+|12×(−4)|．
15.(本小题5分)
求满足不等式x+8≥6(x−2)−5的正整数解．
16.(本小题5分)
解分式方程：xx+1=2x+1．
17.(本小题5分)
如图，在锐角三角形ABC中，D为边AC上一点，请用尺规作图法，在边BC上求作一点F，使得∠CFD=2∠BDF.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图，∠B=∠E，AB=CE，BC=ED，点C，A，E在同一条直线上，求证：AB/​/CD．
19.(本小题5分)
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110，求原两位数是多少．
20.(本小题5分)
从一副扑克牌中取出红桃3，4，5，6和黑桃3，4，5共七张扑克牌．
(1)将这七张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则这张牌面的点数是5的概率是______．
(2)将四张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求牌面点数之和是9的概率．
21.(本小题6分)
周末，小欣同学来到郊外露营，看到了一棵大树，爱思考的她想利用学过的知识测量如图所示的大树高度.小欣同学找来一根长绳，绑在大树PQ的点A处并将长绳拉直，长绳平行于地面，即满足AB/​/MN，然后等待合适的时机，等大树在地面的影长恰好与长绳AB的影长顶端在点C处重合(即P、B、C三点在同一直线上)，此时做好相应的标记.最后测量得AB=2.75m，CQ=3m，AQ=0.6m，假设图中所有点在同一平面内，且满足PQ⊥MN，请求出大树PQ的高度．
22.(本小题7分)
黄陵翡翠梨因为黄土高坡独特的气候，有着独有的风味，并荣获国家地理标识证明商标.某天甲超市对翡翠梨进行优惠促销，翡翠梨销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示．
(1)当x≥4时，求销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式．
(2)乙超市翡翠梨的标价为32元/千克，当天也进行优惠促销活动，按标价的五折销售.若一顾客需要购买8千克翡翠梨，请通过计算说明去哪个超市购买更划算．
23.(本小题7分)
近年来，由于ChatGPT的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意90≤x≤100)，下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ______，b= ______，c= ______．
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出一条理由即可)．
(3)在此次测验中，有250人对A款AI聊天机器人进行评分，300人对B款AI聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的人数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：23的相反数是−23．
故选：A．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵a/​/b，∠1=55°，
∴∠ABC=∠1=55°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠2+∠ABC=90°，
∴∠2=90°−∠ABC=35°．
故选：C．
先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由垂线的定义求出∠BAC的度数即可求出∠2的度数．
本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、x6÷x2=x4，故A不符合题意；
B、5x3⋅3x5=15x8，故B符合题意；
C、(x+2)(x−2)=x2−4，故C不符合题意；
D、5x−2x=3x，故D不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项，单项式乘单项式的法则，平方差公式，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：直线y=−x+1中，当y=0时，x=1，
∴此直线与x轴的交点为(1,0)，
∵点(1,0)关于y轴的对称点为(−1,0)，
∴直线l与x轴的交点坐标是(−1,0)．
故选：D．
先求出直线y=−x+1与x轴的交点，再求出此点关于y轴的对称点即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
由题意得：AB= 32+32=3 2，
BC=2，AE=3，
AC= 12+32= 10，
∴△ABC的面积=12AB⋅CD=12BC⋅AE，
∴AB⋅CD=BC⋅AE，
∴3 2CD=2×3，
解得：CD= 2，
在Rt△ACD中，AD= AC2−CD2= ( 10)2−( 2)2=2 2，
∴tanA=CDAD= 22 2=12，
故选：B．
过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据题意可得：AB=3 2，BC=2，AE=3，AC= 10，然后利用面积法求出CD的长，从而在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE：DE=1：2，
∴AE：AD=1：3，
∴AE：BC=1：3，
∵AE//BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AFCF=AEBC=13，
∴S△BAFS△BCF=13，S△AEFS△BCF=(13)2，
∵S△AEF=1，
∴S△BCF=9．
∴S△BAF=13×9=3，
∴S△ABC=3+9=12，
∴S△ACD=S△ABC=12，
∴四边形CDEF的面积=S△ACD−S△AEF=12−1=11．
故选：D．
先根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，再推出AE：BC=1：3，利用三角形面积公式得到S△BAF=3，所以S△ABC=12，然后根据平行四边形的性质得到S△ACD=S△ABC=12，最后计算S△ACD−S△AEF即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
7.【答案】C
【解析】解：如图，连接CD，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠CBD=42°，
∴∠CDB=∠BCD−∠CBD=90°−42°=48°，
∴∠A=∠CDB=48°．
故选：C．
连接CD，根据BD为⊙O的直径，可得∠BCD=90°，根据∠A=∠CDB可得出答案．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
8.【答案】B
【解析】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴左边可得a、b同号，故b<0，
所以y=cx2+ax+b的图象大致是：抛物线开口向上，图象与y轴的负半轴相交，对称轴在y轴右边，故选项B符合题意．
故选：B．
首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴左边可得a、b同号，故b<0，再根据a、b、c的符号，即可得出y=cx2+ax+b的大致图象．
此题主要考查了二次函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的正负．
9.【答案】±4
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4，
故答案为：±4．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
10.【答案】108°
【解析】解：∵四边形BCGF是正方形，
∴∠CBF=∠F=90°，
∵五边形ADBCE是正五边形，
∴AD=DB，∠D=∠ABD=(5−2)×180°5=108°，
∴∠ABD=∠BAD=12×(180°−108°)=36°，
∵∠DBF=∠DBC−∠FBC=108°−90°=18°，
∴∠ABF=∠ABD−∠DBF=36°−18°=18°，
∴∠1=∠F+∠ABF=90°+18°=108°，
故答案为：108°．
由正方形的性质得到∠CBF=∠F=90°，由正五边形的性质得到AD=DB，∠D=∠ABD=(5−2)×180°5=108°，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠BAD=12×(180°−108°)=36°，求出∠DBF=∠DBC−∠FBC=18°，得到∠ABF=∠ABD−∠DBF=18°，由三角形外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=108°．
本题考查多边形的内角和外角，关键是掌握正多边形的每个内角相等，各边相等．
11.【答案】24
【解析】解：∵M，N分别是AB，AC的中点，
∴MN是三角形ABC的中位线，
∴MN=12BC，
∵MN=3，
∴BC=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD的周长=6×4=24，
故答案为：24．
根据三角形中位线的判定与性质求出BC=6，根据菱形的性质求解即可．
此题考查了菱形的性质，熟记菱形的性质是解题的关键．
12.【答案】>
【解析】解：因为反比例函数y=kx，且k<0，
所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大．
因为0>−2>−3，
所以y1>y2．
故答案为：>．
根据反比例函数的图象和性质即可解决问题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：过E作EG/​/CF交BC于G，连接AG，如图：
∵PQ/​/BC，EG/​/CF，
∴四边形EFCG是平行四边形，
∴CG=EF=1，EG=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=5，
∴BG=BC−CG=5−1=4，
∴AG= AB2+BG2= 32+42=5，
∵EG=CF，
∴AE+CF=AE+EG，
∴AE+EG最小时，AE+CF最小，此时E在线段AG上，AE+CF最小值为AG的长，如图：
∴AE+CF的最小值为5；
故答案为：5．
过E作EG/​/CF交BC于G，连接AG，可知四边形EFCG是平行四边形，故CG=EF=1，EG=CF，根据勾股定理求出AG= AB2+BG2=5，而AE+CF=AE+EG，知AE+EG最小时，AE+CF最小，此时E在线段AG上，AE+CF最小值为AG的长，即可得AE+CF的最小值为5．
本题考查矩形的性质，涉及平行四边形判定与性质，最短路径等问题，解题的关键是作辅助线，把CF的长转化为EG的长．
14.【答案】解：原式=1+ 3×2 2+|−2|
=1+2 6+2
=3+2 6．
【解析】先根据零指数幂、二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和零指数幂是解决问题的关键．
15.【答案】解：∵x+8≥6(x−2)−5，
∴x+8≥6x−12−5，
x−6x≥−12−5−8，
−5x≥−25，
则x≤5，
所以不等式的正整数解为1、2、3、4、5．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得其正整数解．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16.【答案】解：xx+1=2x+1，
x2=2(x+1)+x(x+1)，
解得：x=−23，
检验：当x=−23时，x(x+1)≠0，
∴x=−23是原方程的根．
【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
17.【答案】解：如图所示，点F即为所求．
【解析】连接BD，作BD的垂直平分线交BC于点F即可．
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18.【答案】证明：在△ABC和△CED中，
AB=CE∠B=∠EBC=ED，
∴△ABC≌△CED(SAS)，
∴∠BAC=∠ECD，
∴AB/​/CD．
【解析】证明△ABC≌△CED(SAS)，得出∠BAC=∠ECD，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：设原两位数的十位上数字为x，则个位上的数字为(x+4)，
根据题意得：10x+(x+4)+10(x+4)+x=110，
解得：x=3，
∴10x+(x+4)=10×3+(3+4)=37．
答：原两位数是37．
【解析】设原两位数的十位上数字为x，则个位上的数字为(x+4)，根据“把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入10x+(x+4)中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】27
【解析】解：(1)共七张扑克牌，其中点数是5的有2张，
∴将这七张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则这张牌面的点数是5的概率是27；
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的点数之和是9的结果有3种，
∴抽取的这两张牌的点数之和是9的概率为312=14．
(1)由概率公式即可求解；
(2)画出树状图，共有12个等可能的结果，由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：∵AB//MN，
∴∠PAB=∠PQC，∠PBA=∠PCQ，
∴△PAB∽△PQC，
∴PAPQ=ABCQ，
即PAPA+AQ=ABCQ，
∴PAPA+0.6=2.753，
解得：PA=6.6(m)，
∴PQ=PA+AQ=66.6+0.6=7.2(m)，
答：大树PQ的高度为7.2m．
【解析】由AB/​/MN，证得△PAB∽△PQC，得出PAPQ=ABCQ，求出PA=6.6m，即可得出答案．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)当x≥4时，设销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(4,80)，(10,152)代入y=kx+b得：4k+b=8010k+b=152，
解得：k=12b=32．
答：当x≥4时，销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式为y=12x+32；
(2)根据题意得：顾客在甲超市购买所需费用为12×8+32=128(元)；
顾客在甲超市购买所需费用为32×0.5×8=128(元)．
∵128=128，
∴顾客去甲、乙超市购买一样划算．
【解析】(1)当x≥4时，设销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式为y=kx+b(k≠0)，根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出当x≥4时，销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式；
(2)将x=8代入(1)的函数关系式中，可求出顾客在甲超市购买所需费用，利用总价=单价×数量，可求出顾客在乙超市购买所需费用，将在两家超市购买所需费用比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式是解题的关键．
23.【答案】15 88.5 98
【解析】解：(1)由题意得：a%=1−10%−45%−620×100%=15%，
即a=15，
∵A款的评分非常满意有20×45%=9(个)，“满意”的数据为84、86、86、87、88、89，
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
∴中位数b=88+892=88.5，
在B款的评分数据中，98出现的次数最多，
∴众数c=98；
故答案为：15，88.5，98；
(2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
∵两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88.5比B款的中位数87.5高，
∴A款AI聊天机器人更受用户喜爱(答案不唯一)；
(3)250×10%+300×320=70(人)，
答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的人数为70人．
(1)用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值；
(2)通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可；
(3)由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案．
本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%