陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

（北师大版）

2023~2024学年度第一学期开学收心检测卷

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为（   ）

A. B. C. D.

3.不等式组的解集如图所示，则该解集表示为（   ）

A. B. C. D.

4.已知点，都在直线上，则m与n的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

5.若，，则代数式的值是（   ）

A.75 B. C.15 D.

6.关于x的方程有增根，则m的值是（   ）

A.3 B.0或3 C.7 D.

7.如图，在中，，角平分线，相交于点P，连接.若，，则（   ）

A.4 B.6 C.12 D.24

8.如图，四边形是平行四边形，连接，，与的延长线交于点E，连接交于F，连接，下列结论中：①四边形是平行四边形；②；③若，则；④.正确的结论个数为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.五边形的外角和为_____________.

10.如图，直线是，直线是.那么关于x的不等式的解集为__________________.

11.如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为_______________.

12.如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，G、H分别是对角线、的中点，依次连接E、G、F、H，得到的四边形是_______________.

13.一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空.商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元.则两次共购进这种太阳伞____________把.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解方程：.

15.（5分）因式分解：.

16.（5分）如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为多少？

17.（5分）如图，已知等腰的底边的长为a，底边BC上的中线长为b，请用尺规作图作等腰.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）解不等式组：并写出不等式组的所有整数解.

19.（5分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点D，M.求证：点M在的垂直平分线上.

20.（5分）先化简，再求值：，其中.

21.（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、.

（1）将向下平移2个单位后得到，请画出；

（2）请画出将绕点O逆时针旋转后得到的.

22.（7分）鑫鑫今年就读八年级，妈妈打算暑假期间重新装修一下女儿鑫鑫房间，准备九年级开学前使用.现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示：

若设需要x天装修完毕，根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算.

23.（7分）阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：.

请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：

（1）；

（2）.

24.（8分）如图，已知点D，E分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）作的平分线交于点G，若，求的度数.

25.（8分）如图，在四边形中，，点E在上，.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，平分，，求四边形的面积.

26.（10分）为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，已知A种花苗的单价比B种花苗的单价每株多1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同.

（1）求A、B两种花苗的单价每株各是多少元？

（2）根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？

（北师大版）

2023~2024学年度第一学期开学收心检测卷

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.C  2.B  3.A  4.B  5.D  6.D  7.B  8.A

二、填空题（共5小题、每小题3分，计15分）

9. 360  10.   11. 4  12. 平行四边形  13. 600

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为.

15.解：

.

16.解：四边形是平行四边形，

，，，

，，

的周长.

17.解：如图，即为所求.

18.解：由①得：，

由②得：.

不等式组的解集为：，

故不等式组的整数解为，0，1，2.

19.证明：连接，

是的垂直平分线，，，

，，，

，，

点M在的垂直平分线上.

20.解：原式

.

当时，原式.

21.解：（1）如图，即为所求.

（2）如图，即为所求.

22.解：依题意得：选择甲装修公司的装修总费用为元；

选择乙装修公司的装修总费用为元.

当时，，

又，当时，选择乙装修公司更合算；

当时，.

当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；

当时，，

当时，选择甲装修公司更合算.

答：当时，选择乙装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择甲装修公司更合算.

23.解：（1）

.

（2）

.

24.（1）证明：平分，，

，，，

，是等腰三角形.

（2）解：，，，

，

平分，，

，.

25.（1）证明：，，

又，四边形是平行四边形.

（2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形，

，

，，

平分，

，，

在中，由勾股定理得：，

四边形的面积.

26.解（1）设A种花苗的单价为x元/株，则B种花苗的单价为元/株，

根据题意，得：，

解得：.

经检验：是原方程的根，且符合题意.

.

答：A种花苗的单价为4元/株，B种花苗的单价为2.5元/株.

（2）设增加购买1种花苗的数量是m株，

根据题意，得：，

解不等式，得：.

正整数m的最大值为800，

答：增加购买A种花苗的数量最多是800株.