陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（解析版）

这是一份陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
2. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3. 不等式组的解集如图所示，则该解集可以表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画），表示解集时，“≥，≤”要用实心点表示；“＞，＜”要用空心点表示，即可得解
【详解】由数轴上表示的不等式的解集，得，
故选A
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画），表示解集时，“≥，≤”要用实心点表示；“＞，＜”要用空心点表示
4. 已知点，都在直线上，则m与n的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一次函数性质可得y随x增大而减小，进而求解．
【详解】解：∵中，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数性质，解题关键是掌握一次函数性质．
5. 若，，则代数式的值是（ ）
A. 75B. C. 15D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先将提取公因式，得：，然后将，整体代入计算即可．
【详解】解：，，
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式法因式分解，难点是整体思想在解题中的应用．
6. 关于方程有增根，则的值是（ ）
A 3B. 0或3C. 7D.
【答案】D
【解析】
【分析】先去分母，再将增根代入，求解即可．
【详解】解：
去分母，得，
∵关于x的方程有增根，
∴，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根是解题的关键．
7. 如图，在中，，角平分线，相交于点，若，，则（ ）．
A. 4B. 6C. 12D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】过点作，，，垂足分别为，根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，，易得，即可推导为的平分线，结合，可知，再根据“直角三角形中30度的角所对的直角边等于斜边的一半”可得，然后由即可获得答案．
【详解】解：如下图，过点作，，，垂足分别为，
∵，分别为，的平分线，
∴，，
∴，
∴为的平分线，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理以及角平分线的判定定理、直角三角形中30度的角所对的直角边等于斜边的一半等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．
8. 如图，四边形是平行四边形，连接，，与的延长线交于点E，连接交于F，连接，下列结论中：①四边形是平行四边形；②；③若，则；④．正确的结论个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到，，则由可证明四边形是平行四边形，即可判断①；推出，即可判定②；根据平行线的性质证明，若，则，可证明，则由三线合一定理即可判断③；根据平行四边形的性质得到，根据有，即可判断④．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
∴，，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
若，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 五边形的外角和等于______．
【答案】##360度
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于解答即可.
【详解】五边形的外角和等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，利用多边形的外角和等于即可解决问题.
10. 如图，直线是，直线是．那么不等式的解集为__________．

【答案】
【解析】
【分析】观察函数图像得到当时，直线在直线的下方，于是可得到不等式的解集．
【详解】解：当时，直线在直线的下方，
不等式的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，通过图像确定两函数交点是解答本题的关键．
11. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为_________．

【答案】4
【解析】
【分析】根据平移的性质可得，，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．
【详解】解：沿射线方向平移2个单位后得到，
，，
，
是等边三角形，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
12. 如图，在四边形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，依次连接、、、得到四边形是__________．

【答案】平行四边形
【解析】
【分析】根据中位线的性质和平行四边形的判定条件，即可解答；
【详解】解：、分别是、的中点，、分别是、的中点，
，且，
且，
四边形为平行四边形，
故答案为：平行四边形．
【点睛】本题考查了中位线的性质，平行四边形的判定，能判断出是的中位线，是的中位线是解题的关键．
13. 一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则两次共购进这种太阳伞_____________把．
【答案】600
【解析】
【分析】设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进把这种太阳伞，利用单价=总价÷数量，结合第二批的购进单价比第一批贵4元，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进把这种太阳伞，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程解，且符合题意，
∴，
∴两次共购进这种太阳伞600把．
故答案为：600．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，得
解得：，
经检验，是原方程的根，
∴
【点睛】本题考查了解分式方程，正确的去分母是解题的关键．
15. 因式分解：．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为多少？
【答案】21
【解析】
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出的长，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴的周长．
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分．
17. 如图，已知等腰的底边的长为a，底边上的中线长为b，请用尺规作图作等腰．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】等腰三角形中，底边的中线也是底边的垂线，即作射线，再以B点为圆心，长度 a为半径画弧交于点C，再作线段的垂直平分线，交于点E，再以E为圆心，长度b为半径画弧交的垂直平分线于点A，连接、，问题得解．
【详解】解：如图，
即为所求．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的“三线合一”，垂直平分线的尺规作图等知识，掌握等腰三角形的“三线合一”，是解答本题的关键．
18. 解不等式组：，并求出它的整数解．
【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为，，，．
【解析】
【分析】分别解不等式①②，在数轴上表示出不等式的及解集，进而根据公共部分求得解集，求得整数解，即可求解．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
解集表示在数轴上，如图所示：
则不等式组的整数解为，，，．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．
19. 如图，在中，，垂直平分线分别交于点D，M．求证：点M在的垂直平分线上．
【答案】见解析
【解析】
【分析】连接，由线段垂直平分线的性质得到，则，再由三角形内角和定理得到，即可证明，得到，即可证明点M在的垂直平分线上．
【详解】证明：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点M在的垂直平分线上．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、．
（1）将向下平移2个单位后得到，请画出；
（2）请画出将绕点O逆时针旋转后得到的．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质画出，即可求解；
（2）根据旋转的性质画出，即可求解．
【小问1详解】
如图，即为所求．
【小问2详解】
如图，即为所求．
【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，熟练掌握平移的性质，旋转的性质是解题的关键．
22. 鑫鑫今年就读八年级，妈妈打算暑假期间重新装修一下女儿鑫鑫房间，准备九年级开学前使用．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示：
若设需要x天装修完毕，根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算．
【答案】当时，选择乙装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择甲装修公司更合算
【解析】
【分析】分，及三种情况，求出的取值范围或的值，进而可得出结论．
【详解】解：依题意得：选择甲装修公司的装修总费用为元；
选择乙装修公司的装修总费用为元．
当时，，
又，
当时，选择乙装修公司更合算；
当时，．
当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；
当时，，
当时，选择甲装修公司更合算．
答：当时，选择乙装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择甲装修公司更合算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一元一次方程．
23. 阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：．
请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）在一次项的后面加上9再减去9，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）在一次项的后面加上再减去，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了完全平方公式：，平方差公式：，熟记并灵活运用这两个公式是解题的关键．
24. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：ABC是等腰三角形
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠DAF=∠CAF，又根据，得到∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，进一步得到∠ABC=∠ACB，即可证明是等腰三角形；
（2）在中，分别求得和的度数，利用三角形内角和求解即可．
【详解】（1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线
∴∠DAF=∠CAF
又∵
∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴是等腰三角形
（2）∵CG是∠ACE的角平分线
∴∠ACG=∠ECG
又∵，∠ACB=∠B
∴
∴∠ACG=∠ECG=
又∵∠CAG=∠ACB
∴∠AGC=
【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等相关知识点，牢记知识点是解题关键．
25. 如图，在四边形中，，点在上，．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由，可得，进而可证四边形是平行四边形．
（2）由（1）可知，四边形是平行四边形，则，由，可得，由平分，可得，则，由勾股定理，得，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
平分，
，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定，平行四边形的判定与性质，角平分线，含的直角三角形，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
26. 为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
（1）求A、B两种花苗的单价各是多少元？
（2）根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
【答案】（1）A种花苗的单价为4元，B种花苗的单价为2.5元
（2）增加购买A种花苗的数量最多是800株
【解析】
【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设增加购买A种花苗的数量是m株，根据题意列出不等式，然后根据m为正整数求解即可．
【小问1详解】
设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为元，
根据题意，得：，
解方程，得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
所以．
答：A种花苗的单价为4元，B种花苗的单价为2.5元；
【小问2详解】
设增加购买A种花苗的数量是m株，
根据题意，得：，
解不等式，得：．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为800，
答：增加购买A种花苗的数量最多是800株．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．装修公司
可用于装修人数（人）
每名装修工人费用（元/天）
设计费（元）
甲公司
10
200
3000
乙公司
15
150
2000