2024年中考第一次模拟考试题：数学（武汉卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（武汉卷）（参考答案及评分标准），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．3
12．
13．
14．
15．①②④
16.4
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）【详解】解：方程组，
两式相加，得4x＋4y＝4+a，
∴x＋y＝1+，(6分)
代入x＋y＜2，得1+＜2，
解得a＜4．
所以a的取值范围是：a＜4．（8分）
18．（8分）【详解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．
又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．
由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=∠CAB=33°（3分）．
（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．
又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．
在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（8分）
19．（8分）【详解】解：（1）女生组人数为（人），
女生人数为（人），
则扇形统计图中组人数为（人），
女生组的人数分别为1人，8人，15人，16人，总人数为40人，
将这40人的成绩按从小到大进行排序后，第20个数和第21个数的平均数为中位数，且中位数位于组，
将女生组中全部15名学生的成绩按从小到大进行排序为，
则中位数，
女生的成绩满分的人数为（人），
女生组成绩的众数是89，出现的次数是3次，的人数为16人，且，
众数，
故答案为：1，88，100；（5分）
（2）（人），
答：估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数为580人．（8分）
20．（8分）【详解】解：（1）如图，连接BF
∵AD⊥m
∴
∵AB是⊙O的直径
∴
∴
∵，
∴
∴∠DAE=∠BAF （2分）
（2）连接OC
∵直线m与⊙O相切于点C
∴
∵AD⊥m
∴
∴
∵OA=OC
∴（5分）
（3）连接OC
∵直线m与⊙O相切于点C
∴
设半径OC=OB=r
在中，则：
∴
解得：r=2，即OC=r=2
∴
∴
∴
∴．（8分）
21．（8分）【详解】（1）如图中，点，线段即为所求；（4分）

（2）如图中，直线，点即为所求．（8分）

22.（10分）【详解】(1)①甲向东行进过程中，=60(t+10)=60t+600，
t=5.5时，=60t+600=930．
甲返回过程中，=930-60(t-5.5)=-60t+1260．
②乙追甲所走的路程=66t，
甲、乙二人在途中相遇时，66t=-60t+1260，
解得：t=10，
10+10=20(分)，
∴甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为20分钟；（5分）
(2)由题意，
得：(60+m)×9+60×(9-5.5)≥930．
解得：m≥20，
∴m的最小值为20．（10分）
23.（10分）【详解】（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3分）
（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（6分）
（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．（10分）
24.（12分）【详解】（1）解：中，时，．
即，
∴，
，
∴，
，
将代入抛物线解析式得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；（3分）
（2）解：过点作，过点作，交于点，过点作轴于点，则，，

为等腰直角三角形，，
∴，
，
，
∴，
，
设直线的解析式为，
把点C，F的坐标代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：或，
．（8分）
（3）解：过点作轴，且于点于点，

∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意得：抛物线解析式为：，
设直线，由，得：，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
当时，恒成立，
直线过定点．（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
C
A
C
D
D
D