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人教版七年级数学下册常考提分精练期末押题预测(能力提升卷)(原卷版+解析)
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这是一份人教版七年级数学下册常考提分精练期末押题预测(能力提升卷)(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了单选题(共30分，填空题(共18分，解答题(共72分等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(共30分
1．(本题3分)在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
2．(本题3分)在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则符合条件的点有2个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③④D．①②④
3．(本题3分)已知，点P的坐标为，点Q的坐标为，O为坐标原点，则满足（ ）
A．大于135小于180°B．等于135°
C．大于90°小于135°D．大于0°小于90°
4．(本题3分)如图，商场A、快递点B和中国人民银行C在同一条公路上，中国人民银行C在商场A北偏东方向，若快递点到中国人民银行的距离与快递点到点D的距离相等，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B在A东北方向B．D在B正南方向C． D在C的西南方向D．A在D北偏西方向
5．(本题3分)如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题3分)下列说法中：①如果，那么；②关于的不等式的解集是，则；③ 的正整数解有无穷个；④若是三角形的三边长，则化简：的结果是；⑤若是自然数，则满足条件的正整数有6个．正确的说法个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．(本题3分)众所周知，由于三角板的特殊形状和特殊角的存在，可以与平行线相结合，利用平行线的性质求出相应角的大小。如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置， 其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．(本题3分)在平面直角坐标系中，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ）
A．6，B．2，C．1，D．2，
9．(本题3分)对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）．
A．m≤－3．B．m≤2．C． m≥－3．D．m≥2．
10．(本题3分)如图，绕点O逆时针在的内部旋转，其中平分平分，在从与重合时开始到与重合为止，以每秒的速度旋转过程中，下列结论：
（1）射线的旋转速度为每秒；（2）当时间为15秒；（3）的大小为；（4）在整个过程中在内部持续时长为45秒．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共18分
11．(本题3分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m，则__________．
12．(本题3分)如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连接．若和这两个角中，有一个角是另一个角的3倍，则__________度．
13．(本题3分)下列结论中，①如果，那么；②两个无理数的和一定是无理数；③若点，点，且轴，则；④一个正数a的平方根是与，则这个正数a是144．其中正确的有________（填序号即可）．
14．(本题3分)在同一平面内，若的两边分别与的两边平行，，，则值为______ ．
15．(本题3分)已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为_____．
16．(本题3分)如果关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m的取值范围是_______________．
三、解答题(共72分
17．(本题8分)若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.
18．(本题8分)数轴上两点A、B在数轴上分别表示数a、b．那么A、B两点之间的距离可表示为．
(1)当点A表示的数为4，点B表示的数为9时，AB＝ ；
当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为时，AB＝ ；
当点A表示的数为x，点B表示的数为2，且AB＝3时，点A表示的数x为 ．
(2)当取最小值时，求x的取值范围，并求出的最小值．
19．(本题8分)教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数；
(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
20．(本题8分)如图，，为的平分线，为的平分线。
(1)与平行吗？请你写出说理过程（不必写出依据）；
(2)如果于点B，那么，请你写出说理过程（不必写出依据）．
21．(本题8分)某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本的具体信息如下表：
(1)求甲、乙两种笔记本的购买单价；
(2)若第三次计划用不超过元购买甲、乙两种笔记本共本，求至少购买甲种笔记本多少本？
22．(本题10分)已知：关于x，y的方程组．
(1)若，求a的值．
(2)不论a取何值时，试说明的值不变．
(3)若，且整数m只能有两个，求这两个整数．
23．(本题10分)（1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系： ；
（2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数；
（3）方法与实践：如图③，直线．若，，则 度．
24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．
（1）直接写出点和点的坐标；
（2）点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；
（3）在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标．
进货批次
甲种笔记本数量（单位：本）
乙种笔记本数量（单位：本）
购买总费用（单位：元）
第一次
第二次
七下期末押题预测（能力提升卷）
一、单选题(共30分
1．(本题3分)在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
【答案】B
【分析】根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D．
【详解】A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．
2．(本题3分)在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则符合条件的点有2个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③④D．①②④
【答案】A
【分析】根据在轴上的点的纵坐标等于0、在轴上的点的横坐标等于0即可判断①；根据即可判断②；根据点到坐标轴的距离可得点的横、纵坐标均等于，由此即可判断③；根据点的纵坐标相同即可判断④．
【详解】解：若点在坐标轴上，则中至少有一个等于0，
所以，说法①正确，符合题意；
若为任意实数，则，
所以点在第一象限上或轴正半轴上，说法②错误，不符合题意；
若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则点的横、纵坐标均等于，
所以符合条件的点的坐标为，，，，共有4个，说法③错误，不符合题意；
因为点，点的纵坐标相同，
所以轴，说法④正确，符合题意；
综上，正确的是①④，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离、坐标与图形，熟练掌握点的坐标的特征是解题关键．
3．(本题3分)已知，点P的坐标为，点Q的坐标为，O为坐标原点，则满足（ ）
A．大于135小于180°B．等于135°
C．大于90°小于135°D．大于0°小于90°
【答案】C
【分析】先判断出，则点P在第三象限，再证明，即点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，则点P在第三象限的平分线的上方，且在x轴的下方，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴点P在第三象限，
∵，，
∴，
∵，，
∴ ，，
∴，
∴点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，
∴点P在第三象限的平分线的上方，且在x轴的下方，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，算术平方根和立方根，正确得到点P在第三象限的平分线的上方，在x轴的下方是解题的关键．
4．(本题3分)如图，商场A、快递点B和中国人民银行C在同一条公路上，中国人民银行C在商场A北偏东方向，若快递点到中国人民银行的距离与快递点到点D的距离相等，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B在A东北方向B．D在B正南方向C． D在C的西南方向D．A在D北偏西方向
【答案】B
【分析】根据方向角的表达方法逐项判断即可．
【详解】∵商场A、快递点B和中国人民银行C在同一条公路上，中国人民银行C在商场A北偏东方向，
∴B在A北偏东方向，故A项错误，不符合题意；
∵根据题意有，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴D在B正南方向，故B项正确，符合题意；
∵，
∴C在D的北偏东方向，故C项错误，不符合题意；
∴D在C的南偏西方向，
∵C在A北偏东方向，
∴A在C南偏西方向，
结合D在C的南偏西方向，无法确定A与D的相对位置，
故D项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角、等边对等角、平行线的判定与性质等知识，掌握方向角的知识是解答本题的关键．
5．(本题3分)如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．
【详解】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：，
解得：，
∴xy=45×20=900，
∴每块墙砖的截面面积是900cm2．
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．(本题3分)下列说法中：①如果，那么；②关于的不等式的解集是，则；③ 的正整数解有无穷个；④若是三角形的三边长，则化简：的结果是；⑤若是自然数，则满足条件的正整数有6个．正确的说法个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据等式的性质分析判断说法①；根据不等式的性质分析判断说法②；根据不等式的定义以及正整数的概念分析判断说法③；结合三角形三边关系关键绝对值，即可分析判断说法④；根据正整数的概念分析判断说法⑤．即可获得答案．
【详解】解：①如果，由等式性质可知，当时，才有，故该说法错误；
②若关于的不等式的解集是，则，所以，故该说法正确；
③ 的正整数解有1,2,3,4，共计4个，故该说法错误；
④若是三角形的三边长，则，故该说法正确；
⑤若是自然数，即且是12的约数，则满足条件的正整数有2，3，4,5，共计4个，故该说法错误．
综上所述，正确的说法有②④，共计2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等式的性质、不等式的性质、三角形三边关系、化简绝对值以及正整数和自然数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
7．(本题3分)众所周知，由于三角板的特殊形状和特殊角的存在，可以与平行线相结合，利用平行线的性质求出相应角的大小。如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置， 其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质可得，即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线相等，同旁内角互补是解题的关键．
8．(本题3分)在平面直角坐标系中，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ）
A．6，B．2，C．1，D．2，
【答案】D
【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标．
【详解】解：依题意可得：
∵轴，
∴，
根据垂线段最短，当于点C时，
点B到的距离最短，即的最小值，
此时点C的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查已知点求坐标及垂线段最短，解题的关键是明确线段最小时，确定．
9．(本题3分)对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）．
A．m≤－3．B．m≤2．C． m≥－3．D．m≥2．
【答案】C
【分析】根据新定义运算法则分情况讨论1－2x与－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通过min{1－2x，－3}＞m求解m的范围．
【详解】解：令
由题意可得：
当即时，，
当即时，，
∵， 即无解，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键．
10．(本题3分)如图，绕点O逆时针在的内部旋转，其中平分平分，在从与重合时开始到与重合为止，以每秒的速度旋转过程中，下列结论：
（1）射线的旋转速度为每秒；（2）当时间为15秒；（3）的大小为；（4）在整个过程中在内部持续时长为45秒．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】（1）根据角平分线的意义来分析射线的速度；（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；（3）根据角平分线的性质来求即可；（4）用除以2即可判断．
【详解】解：（1）∵以每秒的速度旋转，
∴角平分线的旋转速度为每秒，
故（1）是错误的；
（2）设转了t秒，，
则，
，
当秒时，，
故（2）正确；
（3）∵，
设，则，
∴；
∴，即，
故（3）是正确的；
（4）∵秒，
∴在整个过程中在内部持续时长为45秒，
故（4）错误．
∴正确的是（2）（3），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了角的计算和角平分线的定义，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共18分
11．(本题3分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m，则__________．
【答案】/
【分析】根据从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，得点B所表示的数为，代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，
∴点B所表示的数为，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的加减运算，涉及数轴上的点表示的数，解题的关键是求出m的值．
12．(本题3分)如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连接．若和这两个角中，有一个角是另一个角的3倍，则__________度．
【答案】11或22或33
【分析】分两种情况讨论：当点在上时或当点在延长线上时，结合平移的性质和平行线的性质求解即可．
【详解】解：①当点在上时，设，
若，如下图，则，
由题意可知，，
∴，
∵将沿着射线方向平移到，
∴，
即，
解得
∴；
若，如下图，
则，
由题意可知，，
∴，
∵将沿着射线方向平移到，
∴，
即，
解得，
∴；
②当点在延长线上时，如下图，
设，则，
∵，
∴，
∵将沿着射线方向平移到，
∴，
即，
解得
∴．
综上所述，或或．
故答案为：11或22或33．
【点睛】本题主要考查了平面内角的计算、平行线的性质以及平移的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
13．(本题3分)下列结论中，①如果，那么；②两个无理数的和一定是无理数；③若点，点，且轴，则；④一个正数a的平方根是与，则这个正数a是144．其中正确的有________（填序号即可）．
【答案】①③④
【分析】根据非负数的性质可判断①，根据无理数的运算法则可判断②，根据平行于坐标轴的点的坐标特征可判断③，根据平方根的性质可判断④
【详解】∵，
∴
∴
∴，正确，符合题意，
∵为无理数，
∴两个无理数和为零是有理数，错误，不符合题意
∵且轴
∴
∴，正确，符合题意
由平方根的性质得
∴
∴a的平方根中的一个为
∴a为，正确，符合题意
综上所述共有①③④正确
故答案为①③④
【点睛】本题考查了非负数的性质，无理数的运算，平行于坐标轴的点的坐标特征，平方根的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键
14．(本题3分)在同一平面内，若的两边分别与的两边平行，，，则值为______ ．
【答案】或/40或14
【分析】根据的两边分别与的两边平行，可知或，然后即可计算出的值．
【详解】解：如图1所示，的两边分别与的两边平行，
∴，
，
，，
，
解得；、
如图2所示，的两边分别与的两边平行，
∴，
，
∴，
解得；
综上所述，值为14或40，
故答案为：或．
【点睛】本题考查平行线的性质，解一元一次方程，解答本题的关键是明确如果两个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．
15．(本题3分)已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为_____．
【答案】0
【分析】先根据题意得到方程组可得，再代入方程组中第一个方程，可得，进而解得．
【详解】解：∵方程组的解x，y互为相反数，
∴，
解方程组，可得，
代入方程组中第一个方程，可得，
解得，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题时注意：当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
16．(本题3分)如果关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m的取值范围是_______________．
【答案】
【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：，
由不等式组恰有3个整数解，得到整数解为，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．
三、解答题(共72分
17．(本题8分)若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.
【答案】m=-1,0,1,2,3
【分析】】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．
【详解】，
①+②，得2x=2m+3，
解得x=，
把x=代入②，
解得y=，
∵x≥0，y<0，
∴≥0，即m≥-，<0，即m<，
∴解集为-≤m<，
∵m是整数，
∴m=-1,0,1,2,3.
【点睛】本题综合考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．
18．(本题8分)数轴上两点A、B在数轴上分别表示数a、b．那么A、B两点之间的距离可表示为．
(1)当点A表示的数为4，点B表示的数为9时，AB＝ ；
当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为时，AB＝ ；
当点A表示的数为x，点B表示的数为2，且AB＝3时，点A表示的数x为 ．
(2)当取最小值时，求x的取值范围，并求出的最小值．
【答案】(1)5，，5或者-1
(2)，
【分析】（1）根据题目给出的计算方法计算即可；
（2）所求的等式，可以看作是数轴上点x到和两个点的距离之和，据此即可作答．
（1）
依据，
当，时，；
当，时，；
根据，，有，
即有x=5，或者x=-1，
故答案为：5，，5或者-1；
（2）
根据题意可知：可以看作是数轴上点x到的距离和点x到的距离的和，如图所示：
此时可知，
当点x处在和之间，x到和的距离之和为定值，即，
当x不在和之间时，x到和的距离之和必定大于，
则的最小值为：，
此时x的取值范围：．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义．理解可以看作是数轴上点x到的距离和点x到的距离的和，是解答本题的关键．
19．(本题8分)教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数；
(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【答案】(1)详见解析
(2)
(3)每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人
【分析】（1）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
（2）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以即可得到结果；
（3）由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)所占的比乘以2100即可得到结果．
【详解】（1）解：随机抽取的学生数为：（人），
用手机时间在3小时以上的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：，
故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为；
（3）解：（人）．
答：每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
20．(本题8分)如图，，为的平分线，为的平分线。
(1)与平行吗？请你写出说理过程（不必写出依据）；
(2)如果于点B，那么，请你写出说理过程（不必写出依据）．
【答案】(1)平行，见解析
(2)见解析
【分析】（1）先由可得，再由为的平分线，得出，同理由为的平分线得出，然后推出，最后可得结论；
（2）根据垂直的定义及判定可进行证明．
【详解】（1）解：平行，证明如下：
∵，
∴
∵为的平分线，
∴
∵为的平分线
∴
∴
∴
（2）∵，
∴
∵，
∴
∴
【点睛】考查了垂直，角平分线，平行线的判定，关键是得到．
21．(本题8分)某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本的具体信息如下表：
(1)求甲、乙两种笔记本的购买单价；
(2)若第三次计划用不超过元购买甲、乙两种笔记本共本，求至少购买甲种笔记本多少本？
【答案】(1)甲种笔记本的进价为元/本，乙种笔记本的进价为元/本
(2)至少购买甲种笔记本本
【分析】（1）设甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元，利用总价单价数量，结合“若买甲种笔记本本，乙种笔记本本，需用元，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本本，利用总价单价数量，根据总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲种笔记本的进价为元/本，乙种笔记本的进价为元/本，
由题意得：，
解得：，
答：甲种笔记本的单价为元/本，乙种笔记本的单价为元/本．
（2）设甲种笔记本购买本，乙种笔记本购买本，
由题意得：，
解得：，
答：至少购买甲种笔记本本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．(本题10分)已知：关于x，y的方程组．
(1)若，求a的值．
(2)不论a取何值时，试说明的值不变．
(3)若，且整数m只能有两个，求这两个整数．
【答案】(1)；
(2)证明见解析；
(3)0和1．
【分析】（1）根据x=y把原方程组化为关于x的方程组，然后把a作为已知数表示出x，进而求出a的值即可；
（2）根据方程组的特征先计算2x-2y得x-y，再将所得方程与方程相加，即可算得x+y的值，从而证明结论成立；
（3）把a作为常数，先求解原二元一次方程组，把表示出的x与y代入已知不等式求出m的范围，确定出整数m即可．
【详解】（1）解：当时，原方程组化为
，
解得，解得，
∴，
解此方程得；
（2）证明：∵，
∴③+④得2x-2y=-4a+14，
∴x-y=-2a+7⑤，
把③+⑤得2x+2y=6，
∴x+y=3，
∴不论a取何值时，试说明的值不变；
（3）解：解方程组得，
∵，
∴，
∴
当a=4时，，不符合题意，
当a=5时，，不符合题意，
当a=6时，，m的两个整数解为0和1，
当a=7时，，m的两个整数解为0和1，
当a=8时，，m的两个整数解为-1、0和1，不符合题意，
∴整数m的值为∶0和1．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，把字母看成常数是解题的关键．
23．(本题10分)（1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系： ；
（2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数；
（3）方法与实践：如图③，直线．若，，则 度．
【答案】（1）∠B+∠D=∠BED；（2）83°；（3）25
【分析】（1）利用猪脚模型，进行计算即可解答；
（2）过点作，利用猪脚模型可得：，，从而可得，然后进行计算即可解答；
（3）设与相交于点，先利用三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，然后利用猪脚模型可得：，进行计算即可解答．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）过点作，
由（1）可得：，
，
，
由（1）可得：，
，，，
，
的度数为；
（3）设与相交于点，
，，
，
，
由（1）得：，
，
，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理与推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．
（1）直接写出点和点的坐标；
（2）点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；
（3）在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标．
【答案】（1），；（2）；证明见解析；（3）或（8，0） ．
【分析】（1）根据，由平方和二次根式的非负性即可求出a、b的值，即可得到A、B的坐标；
（2）首先根据得到运动过程中P始终在OA上，Q始终在OC上，然后得到
BC⊥y轴，∠QBC+∠BQC=90°，∠OPQ+∠PQO=90°，∠PQB+∠PQO+∠BQC=180°即可得到答案；
（3）分别用含t的式子表示出两个三角形的面积，然后求解即可得到答案.
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴A点的坐标为（-8，0），B点的坐标为（-4，-4），C点坐标为（0，-4）
（2）∵，OA=8，OC=4，点从点A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动
∴在此运动过程中P始终在OA上，Q始终在OC上
∵B点的坐标为（-4，-4），C点坐标为（0，-4）
∴BC⊥y轴
∴∠BCQ=90°
∴∠QBC+∠BQC=90°
同理∠OPQ+∠PQO=90°
∵∠PQB+∠PQO+∠BQC=180°
∴∠PQB+90°-∠QBC+90°-∠OPQ=180°
∴∠OPQ+∠QBC=∠PQB
（3）∵B点的坐标为（-4，-4）
∴B到x轴，y轴的距离均为4
∴，
∵，，
∴
∴
解得或
∴P点的坐标为（，0）或（8，0）
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平角的性质，三角形的面积公式，绝对值的性质和算术平方根的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
进货批次
甲种笔记本数量（单位：本）
乙种笔记本数量（单位：本）
购买总费用（单位：元）
第一次
第二次
一、单选题(共30分
1．(本题3分)在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
2．(本题3分)在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则符合条件的点有2个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③④D．①②④
3．(本题3分)已知，点P的坐标为，点Q的坐标为，O为坐标原点，则满足（ ）
A．大于135小于180°B．等于135°
C．大于90°小于135°D．大于0°小于90°
4．(本题3分)如图，商场A、快递点B和中国人民银行C在同一条公路上，中国人民银行C在商场A北偏东方向，若快递点到中国人民银行的距离与快递点到点D的距离相等，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B在A东北方向B．D在B正南方向C． D在C的西南方向D．A在D北偏西方向
5．(本题3分)如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题3分)下列说法中：①如果，那么；②关于的不等式的解集是，则；③ 的正整数解有无穷个；④若是三角形的三边长，则化简：的结果是；⑤若是自然数，则满足条件的正整数有6个．正确的说法个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．(本题3分)众所周知，由于三角板的特殊形状和特殊角的存在，可以与平行线相结合，利用平行线的性质求出相应角的大小。如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置， 其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．(本题3分)在平面直角坐标系中，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ）
A．6，B．2，C．1，D．2，
9．(本题3分)对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）．
A．m≤－3．B．m≤2．C． m≥－3．D．m≥2．
10．(本题3分)如图，绕点O逆时针在的内部旋转，其中平分平分，在从与重合时开始到与重合为止，以每秒的速度旋转过程中，下列结论：
（1）射线的旋转速度为每秒；（2）当时间为15秒；（3）的大小为；（4）在整个过程中在内部持续时长为45秒．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共18分
11．(本题3分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m，则__________．
12．(本题3分)如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连接．若和这两个角中，有一个角是另一个角的3倍，则__________度．
13．(本题3分)下列结论中，①如果，那么；②两个无理数的和一定是无理数；③若点，点，且轴，则；④一个正数a的平方根是与，则这个正数a是144．其中正确的有________（填序号即可）．
14．(本题3分)在同一平面内，若的两边分别与的两边平行，，，则值为______ ．
15．(本题3分)已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为_____．
16．(本题3分)如果关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m的取值范围是_______________．
三、解答题(共72分
17．(本题8分)若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.
18．(本题8分)数轴上两点A、B在数轴上分别表示数a、b．那么A、B两点之间的距离可表示为．
(1)当点A表示的数为4，点B表示的数为9时，AB＝ ；
当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为时，AB＝ ；
当点A表示的数为x，点B表示的数为2，且AB＝3时，点A表示的数x为 ．
(2)当取最小值时，求x的取值范围，并求出的最小值．
19．(本题8分)教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数；
(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
20．(本题8分)如图，，为的平分线，为的平分线。
(1)与平行吗？请你写出说理过程（不必写出依据）；
(2)如果于点B，那么，请你写出说理过程（不必写出依据）．
21．(本题8分)某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本的具体信息如下表：
(1)求甲、乙两种笔记本的购买单价；
(2)若第三次计划用不超过元购买甲、乙两种笔记本共本，求至少购买甲种笔记本多少本？
22．(本题10分)已知：关于x，y的方程组．
(1)若，求a的值．
(2)不论a取何值时，试说明的值不变．
(3)若，且整数m只能有两个，求这两个整数．
23．(本题10分)（1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系： ；
（2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数；
（3）方法与实践：如图③，直线．若，，则 度．
24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．
（1）直接写出点和点的坐标；
（2）点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；
（3）在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标．
进货批次
甲种笔记本数量（单位：本）
乙种笔记本数量（单位：本）
购买总费用（单位：元）
第一次
第二次
七下期末押题预测（能力提升卷）
一、单选题(共30分
1．(本题3分)在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
【答案】B
【分析】根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D．
【详解】A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．
2．(本题3分)在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则符合条件的点有2个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③④D．①②④
【答案】A
【分析】根据在轴上的点的纵坐标等于0、在轴上的点的横坐标等于0即可判断①；根据即可判断②；根据点到坐标轴的距离可得点的横、纵坐标均等于，由此即可判断③；根据点的纵坐标相同即可判断④．
【详解】解：若点在坐标轴上，则中至少有一个等于0，
所以，说法①正确，符合题意；
若为任意实数，则，
所以点在第一象限上或轴正半轴上，说法②错误，不符合题意；
若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则点的横、纵坐标均等于，
所以符合条件的点的坐标为，，，，共有4个，说法③错误，不符合题意；
因为点，点的纵坐标相同，
所以轴，说法④正确，符合题意；
综上，正确的是①④，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离、坐标与图形，熟练掌握点的坐标的特征是解题关键．
3．(本题3分)已知，点P的坐标为，点Q的坐标为，O为坐标原点，则满足（ ）
A．大于135小于180°B．等于135°
C．大于90°小于135°D．大于0°小于90°
【答案】C
【分析】先判断出，则点P在第三象限，再证明，即点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，则点P在第三象限的平分线的上方，且在x轴的下方，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴点P在第三象限，
∵，，
∴，
∵，，
∴ ，，
∴，
∴点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，
∴点P在第三象限的平分线的上方，且在x轴的下方，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，算术平方根和立方根，正确得到点P在第三象限的平分线的上方，在x轴的下方是解题的关键．
4．(本题3分)如图，商场A、快递点B和中国人民银行C在同一条公路上，中国人民银行C在商场A北偏东方向，若快递点到中国人民银行的距离与快递点到点D的距离相等，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B在A东北方向B．D在B正南方向C． D在C的西南方向D．A在D北偏西方向
【答案】B
【分析】根据方向角的表达方法逐项判断即可．
【详解】∵商场A、快递点B和中国人民银行C在同一条公路上，中国人民银行C在商场A北偏东方向，
∴B在A北偏东方向，故A项错误，不符合题意；
∵根据题意有，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴D在B正南方向，故B项正确，符合题意；
∵，
∴C在D的北偏东方向，故C项错误，不符合题意；
∴D在C的南偏西方向，
∵C在A北偏东方向，
∴A在C南偏西方向，
结合D在C的南偏西方向，无法确定A与D的相对位置，
故D项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角、等边对等角、平行线的判定与性质等知识，掌握方向角的知识是解答本题的关键．
5．(本题3分)如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．
【详解】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：，
解得：，
∴xy=45×20=900，
∴每块墙砖的截面面积是900cm2．
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．(本题3分)下列说法中：①如果，那么；②关于的不等式的解集是，则；③ 的正整数解有无穷个；④若是三角形的三边长，则化简：的结果是；⑤若是自然数，则满足条件的正整数有6个．正确的说法个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据等式的性质分析判断说法①；根据不等式的性质分析判断说法②；根据不等式的定义以及正整数的概念分析判断说法③；结合三角形三边关系关键绝对值，即可分析判断说法④；根据正整数的概念分析判断说法⑤．即可获得答案．
【详解】解：①如果，由等式性质可知，当时，才有，故该说法错误；
②若关于的不等式的解集是，则，所以，故该说法正确；
③ 的正整数解有1,2,3,4，共计4个，故该说法错误；
④若是三角形的三边长，则，故该说法正确；
⑤若是自然数，即且是12的约数，则满足条件的正整数有2，3，4,5，共计4个，故该说法错误．
综上所述，正确的说法有②④，共计2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等式的性质、不等式的性质、三角形三边关系、化简绝对值以及正整数和自然数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
7．(本题3分)众所周知，由于三角板的特殊形状和特殊角的存在，可以与平行线相结合，利用平行线的性质求出相应角的大小。如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置， 其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质可得，即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线相等，同旁内角互补是解题的关键．
8．(本题3分)在平面直角坐标系中，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ）
A．6，B．2，C．1，D．2，
【答案】D
【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标．
【详解】解：依题意可得：
∵轴，
∴，
根据垂线段最短，当于点C时，
点B到的距离最短，即的最小值，
此时点C的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查已知点求坐标及垂线段最短，解题的关键是明确线段最小时，确定．
9．(本题3分)对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）．
A．m≤－3．B．m≤2．C． m≥－3．D．m≥2．
【答案】C
【分析】根据新定义运算法则分情况讨论1－2x与－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通过min{1－2x，－3}＞m求解m的范围．
【详解】解：令
由题意可得：
当即时，，
当即时，，
∵， 即无解，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键．
10．(本题3分)如图，绕点O逆时针在的内部旋转，其中平分平分，在从与重合时开始到与重合为止，以每秒的速度旋转过程中，下列结论：
（1）射线的旋转速度为每秒；（2）当时间为15秒；（3）的大小为；（4）在整个过程中在内部持续时长为45秒．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】（1）根据角平分线的意义来分析射线的速度；（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；（3）根据角平分线的性质来求即可；（4）用除以2即可判断．
【详解】解：（1）∵以每秒的速度旋转，
∴角平分线的旋转速度为每秒，
故（1）是错误的；
（2）设转了t秒，，
则，
，
当秒时，，
故（2）正确；
（3）∵，
设，则，
∴；
∴，即，
故（3）是正确的；
（4）∵秒，
∴在整个过程中在内部持续时长为45秒，
故（4）错误．
∴正确的是（2）（3），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了角的计算和角平分线的定义，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共18分
11．(本题3分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m，则__________．
【答案】/
【分析】根据从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，得点B所表示的数为，代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，
∴点B所表示的数为，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的加减运算，涉及数轴上的点表示的数，解题的关键是求出m的值．
12．(本题3分)如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连接．若和这两个角中，有一个角是另一个角的3倍，则__________度．
【答案】11或22或33
【分析】分两种情况讨论：当点在上时或当点在延长线上时，结合平移的性质和平行线的性质求解即可．
【详解】解：①当点在上时，设，
若，如下图，则，
由题意可知，，
∴，
∵将沿着射线方向平移到，
∴，
即，
解得
∴；
若，如下图，
则，
由题意可知，，
∴，
∵将沿着射线方向平移到，
∴，
即，
解得，
∴；
②当点在延长线上时，如下图，
设，则，
∵，
∴，
∵将沿着射线方向平移到，
∴，
即，
解得
∴．
综上所述，或或．
故答案为：11或22或33．
【点睛】本题主要考查了平面内角的计算、平行线的性质以及平移的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
13．(本题3分)下列结论中，①如果，那么；②两个无理数的和一定是无理数；③若点，点，且轴，则；④一个正数a的平方根是与，则这个正数a是144．其中正确的有________（填序号即可）．
【答案】①③④
【分析】根据非负数的性质可判断①，根据无理数的运算法则可判断②，根据平行于坐标轴的点的坐标特征可判断③，根据平方根的性质可判断④
【详解】∵，
∴
∴
∴，正确，符合题意，
∵为无理数，
∴两个无理数和为零是有理数，错误，不符合题意
∵且轴
∴
∴，正确，符合题意
由平方根的性质得
∴
∴a的平方根中的一个为
∴a为，正确，符合题意
综上所述共有①③④正确
故答案为①③④
【点睛】本题考查了非负数的性质，无理数的运算，平行于坐标轴的点的坐标特征，平方根的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键
14．(本题3分)在同一平面内，若的两边分别与的两边平行，，，则值为______ ．
【答案】或/40或14
【分析】根据的两边分别与的两边平行，可知或，然后即可计算出的值．
【详解】解：如图1所示，的两边分别与的两边平行，
∴，
，
，，
，
解得；、
如图2所示，的两边分别与的两边平行，
∴，
，
∴，
解得；
综上所述，值为14或40，
故答案为：或．
【点睛】本题考查平行线的性质，解一元一次方程，解答本题的关键是明确如果两个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．
15．(本题3分)已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为_____．
【答案】0
【分析】先根据题意得到方程组可得，再代入方程组中第一个方程，可得，进而解得．
【详解】解：∵方程组的解x，y互为相反数，
∴，
解方程组，可得，
代入方程组中第一个方程，可得，
解得，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题时注意：当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
16．(本题3分)如果关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m的取值范围是_______________．
【答案】
【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：，
由不等式组恰有3个整数解，得到整数解为，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．
三、解答题(共72分
17．(本题8分)若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.
【答案】m=-1,0,1,2,3
【分析】】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．
【详解】，
①+②，得2x=2m+3，
解得x=，
把x=代入②，
解得y=，
∵x≥0，y<0，
∴≥0，即m≥-，<0，即m<，
∴解集为-≤m<，
∵m是整数，
∴m=-1,0,1,2,3.
【点睛】本题综合考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．
18．(本题8分)数轴上两点A、B在数轴上分别表示数a、b．那么A、B两点之间的距离可表示为．
(1)当点A表示的数为4，点B表示的数为9时，AB＝ ；
当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为时，AB＝ ；
当点A表示的数为x，点B表示的数为2，且AB＝3时，点A表示的数x为 ．
(2)当取最小值时，求x的取值范围，并求出的最小值．
【答案】(1)5，，5或者-1
(2)，
【分析】（1）根据题目给出的计算方法计算即可；
（2）所求的等式，可以看作是数轴上点x到和两个点的距离之和，据此即可作答．
（1）
依据，
当，时，；
当，时，；
根据，，有，
即有x=5，或者x=-1，
故答案为：5，，5或者-1；
（2）
根据题意可知：可以看作是数轴上点x到的距离和点x到的距离的和，如图所示：
此时可知，
当点x处在和之间，x到和的距离之和为定值，即，
当x不在和之间时，x到和的距离之和必定大于，
则的最小值为：，
此时x的取值范围：．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义．理解可以看作是数轴上点x到的距离和点x到的距离的和，是解答本题的关键．
19．(本题8分)教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数；
(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【答案】(1)详见解析
(2)
(3)每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人
【分析】（1）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
（2）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以即可得到结果；
（3）由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)所占的比乘以2100即可得到结果．
【详解】（1）解：随机抽取的学生数为：（人），
用手机时间在3小时以上的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：，
故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为；
（3）解：（人）．
答：每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
20．(本题8分)如图，，为的平分线，为的平分线。
(1)与平行吗？请你写出说理过程（不必写出依据）；
(2)如果于点B，那么，请你写出说理过程（不必写出依据）．
【答案】(1)平行，见解析
(2)见解析
【分析】（1）先由可得，再由为的平分线，得出，同理由为的平分线得出，然后推出，最后可得结论；
（2）根据垂直的定义及判定可进行证明．
【详解】（1）解：平行，证明如下：
∵，
∴
∵为的平分线，
∴
∵为的平分线
∴
∴
∴
（2）∵，
∴
∵，
∴
∴
【点睛】考查了垂直，角平分线，平行线的判定，关键是得到．
21．(本题8分)某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本的具体信息如下表：
(1)求甲、乙两种笔记本的购买单价；
(2)若第三次计划用不超过元购买甲、乙两种笔记本共本，求至少购买甲种笔记本多少本？
【答案】(1)甲种笔记本的进价为元/本，乙种笔记本的进价为元/本
(2)至少购买甲种笔记本本
【分析】（1）设甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元，利用总价单价数量，结合“若买甲种笔记本本，乙种笔记本本，需用元，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本本，利用总价单价数量，根据总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲种笔记本的进价为元/本，乙种笔记本的进价为元/本，
由题意得：，
解得：，
答：甲种笔记本的单价为元/本，乙种笔记本的单价为元/本．
（2）设甲种笔记本购买本，乙种笔记本购买本，
由题意得：，
解得：，
答：至少购买甲种笔记本本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．(本题10分)已知：关于x，y的方程组．
(1)若，求a的值．
(2)不论a取何值时，试说明的值不变．
(3)若，且整数m只能有两个，求这两个整数．
【答案】(1)；
(2)证明见解析；
(3)0和1．
【分析】（1）根据x=y把原方程组化为关于x的方程组，然后把a作为已知数表示出x，进而求出a的值即可；
（2）根据方程组的特征先计算2x-2y得x-y，再将所得方程与方程相加，即可算得x+y的值，从而证明结论成立；
（3）把a作为常数，先求解原二元一次方程组，把表示出的x与y代入已知不等式求出m的范围，确定出整数m即可．
【详解】（1）解：当时，原方程组化为
，
解得，解得，
∴，
解此方程得；
（2）证明：∵，
∴③+④得2x-2y=-4a+14，
∴x-y=-2a+7⑤，
把③+⑤得2x+2y=6，
∴x+y=3，
∴不论a取何值时，试说明的值不变；
（3）解：解方程组得，
∵，
∴，
∴
当a=4时，，不符合题意，
当a=5时，，不符合题意，
当a=6时，，m的两个整数解为0和1，
当a=7时，，m的两个整数解为0和1，
当a=8时，，m的两个整数解为-1、0和1，不符合题意，
∴整数m的值为∶0和1．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，把字母看成常数是解题的关键．
23．(本题10分)（1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系： ；
（2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数；
（3）方法与实践：如图③，直线．若，，则 度．
【答案】（1）∠B+∠D=∠BED；（2）83°；（3）25
【分析】（1）利用猪脚模型，进行计算即可解答；
（2）过点作，利用猪脚模型可得：，，从而可得，然后进行计算即可解答；
（3）设与相交于点，先利用三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，然后利用猪脚模型可得：，进行计算即可解答．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）过点作，
由（1）可得：，
，
，
由（1）可得：，
，，，
，
的度数为；
（3）设与相交于点，
，，
，
，
由（1）得：，
，
，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理与推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．
（1）直接写出点和点的坐标；
（2）点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；
（3）在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标．
【答案】（1），；（2）；证明见解析；（3）或（8，0） ．
【分析】（1）根据，由平方和二次根式的非负性即可求出a、b的值，即可得到A、B的坐标；
（2）首先根据得到运动过程中P始终在OA上，Q始终在OC上，然后得到
BC⊥y轴，∠QBC+∠BQC=90°，∠OPQ+∠PQO=90°，∠PQB+∠PQO+∠BQC=180°即可得到答案；
（3）分别用含t的式子表示出两个三角形的面积，然后求解即可得到答案.
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴A点的坐标为（-8，0），B点的坐标为（-4，-4），C点坐标为（0，-4）
（2）∵，OA=8，OC=4，点从点A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动
∴在此运动过程中P始终在OA上，Q始终在OC上
∵B点的坐标为（-4，-4），C点坐标为（0，-4）
∴BC⊥y轴
∴∠BCQ=90°
∴∠QBC+∠BQC=90°
同理∠OPQ+∠PQO=90°
∵∠PQB+∠PQO+∠BQC=180°
∴∠PQB+90°-∠QBC+90°-∠OPQ=180°
∴∠OPQ+∠QBC=∠PQB
（3）∵B点的坐标为（-4，-4）
∴B到x轴，y轴的距离均为4
∴，
∵，，
∴
∴
解得或
∴P点的坐标为（，0）或（8，0）
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平角的性质，三角形的面积公式，绝对值的性质和算术平方根的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
进货批次
甲种笔记本数量（单位：本）
乙种笔记本数量（单位：本）
购买总费用（单位：元）
第一次
第二次
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