新疆乌鲁木齐市第一三二中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题（含解析）

这是一份新疆乌鲁木齐市第一三二中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了下列各式中，是二次根式的有，下列各式是二次根式的有，对个等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若是二次根式，则下列说法正确的是（ ）
A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同号D．≥0
2．下列各式中，是二次根式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
A．3个B．5个C．6个D．7个
3．下列各式是二次根式的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A．个B．个C．个D．个
4．是一个正整数，则n的最小正整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．对（x≥2），下面几种说法：（1） 是二次根式；（2） 是非负数x﹣2的算术平方根；（3） 是非负数；（4） 是x﹣2的平方根；其中正确的说法有（ ）个．
A．2B．3C．4D．以上都不对
6．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．一等腰三角形底边长为10，腰长为13，则腰上的高为（ ）
A．12B．C．D．
9．如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（ ）
A．269B．69C．169D．25
10．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若有意义，则的取值范围是
12．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 .
13．已知，则 ．
14．如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是 ．
15．如图， 中，，，为边上的中线，则 ．
16．如图，过P作且，得，再过点作且，连接，得；又过点作且，得；依此法继续作下去，得 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．化简：．
18．计算
(1)
(2)．
19．化简计算：
(1)
(2)．
20．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
21．如图，在四边形中，，的面积为，，，，求的面积．
22．如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B.
试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积.
23．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长．
24．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：）
参考答案与解析
1．D
【分析】二次根式中被开方数必须是非负数.
【解答】依题意得，≥0，即≥0，所以选D.
【点拨】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是牢记二次根式的定义.
2．A
【分析】本题考查了二次根式的定义，满足二次根式的条件有三个：①含有根号②根指数是2③被开方数是非负数，三个条件缺一不可．
二次根式的条件有三个：①含有根号②根指数是2③被开方数是非负数，三个条件缺一不可．按照此定义逐个排查即可．
【解答】解：①符合二次根式的定义，属于二次根式；
②被开方数里有负数，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
③根指数是3，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
④，，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
⑤，被开方数是非负数，符合二次根式的定义，属于二次根式；
⑥被开方数是负数，不符合二次根式的定义，不属于二次根式；
⑦被开方数是非负数，符合二次根式的定义，属于二次根式；
⑧被开方数是负数，不符合二次根式的定义，不属于二次根式；
⑨当a、b异号时被开方数是负数，不符合二次根式的定义，不属于二次根式；
⑩当a、b异号时被开方数是负数，不符合二次根式的定义，不属于二次根式．
因此二次根式有 ①⑤⑦，
故答案为：A．
3．C
【分析】根据形如的式子是二次根式，可得答案．
【解答】解：二次根式有，，共有2个，
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数．
4．C
【分析】根据二次根式的性质可知是一个最大完全平方数，据此即可求解．
【解答】解：∵，不是整数，不是整数，，不是整数，
∴的最小整数是，
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，根据题意得是一个最大完全平方数是解题的关键．
5．B
【分析】根据算术平方根和平方根概念判断即可．
【解答】解：因为x≥2，所以x-2≥0．
（1）、（2）、（3），正确；
（4）因为x≥2，故知x-2≥0，所以是x-2的算术平方根，故此选项错误．
故选B．
【点拨】本题主要考查了算术平方根和平方根概念的运用．解题的关键是要分清平方根和算术平方根的区别．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．
6．B
【解答】解：当x为斜边时，x＝＝；
当5为斜边时，x＝＝4．
∴x的可能值有2个：或4；
故选B．
【点拨】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
7．B
【分析】先根据勾股定理求出的值，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．
【解答】解：，
，
点在轴的负半轴，
的值为，
故选：B．
【点拨】本题考查的是勾股定理及实数与数轴的关系，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
8．C
【分析】过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：如下图，在等腰三角形ABC中，底边长为BC=10，腰长为AB=13，
过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，
∵AD⊥BC于D，
∴BD=DC，
∵BC=10，
∴BD=DC=5，
在Rt△ABD中，，
由于，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
9．B
【解答】根据题意知正方形的B面积为100，正方形C的面积为169，
则字母A所代表的正方形的面积=169−100=69.
故选B．
10．C
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．
【解答】解：由折叠的性质可得，
设，则，
由长方形的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：C．
11．：m≤0且m≠﹣1
【分析】代数式有意义,要求各项都要有意义,被开方数为非负数,分母不为零．
【解答】由题意得：-m≥0且m+1≠0，
∴m≤0且m≠-1．
故答案是：m≤0且m≠-1．
12． -1 0
【解答】根据二次根式有意义的条件，得x+1⩾0，则x⩾−1.
所以当x=−1时，该二次根式有最小值，即为0.
故答案为−1，0.
13．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵y=++4，
∴，
解得x=，
∴y=4，
∴原式==．
故答案为．
【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
14．
【分析】勾股定理求得的长，根据，点B在x轴的正半轴上，即可求解．
【解答】根据勾股定理得：OA= ，
∴OB=OA=，
∵点B在x轴的正半轴上，
∴点B的坐标是（，0），
故答案为（，0）．
【点拨】本题考查了勾股定理，坐标与图形，求得的长是解题的关键．
15．
【分析】根据等腰三角形的性质可得，，再由勾股定理，即可求解．
【解答】解：，为边上的中线，
，，
．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质， 勾股定理，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质， 勾股定理是解题的关键．
16．
【分析】先根据勾股定理，分别求出，再相加即可．
【解答】解：根据题意可得：
，
，
，
，
……
，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了勾股定理、图形的规律运算，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．
17．
【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算．利用二次根式的性质化为最简二次根式后，再运用二次根式的加减法则进行计算即可．
【解答】解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的运算法则是正确解决本题的关键．
（1）先将绝对值化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先化成最简二次根式再合并即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的减法等知识点，
（1）首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
熟练掌握二次根式相加减法则是解决此题的关键．
【解答】（1）
（2）
20．（1）；（2）。
【分析】本题考查二次根式的混合运算及分式的化简求值，熟知运算法则是正确解决本题的关键．
（1）先化最简二次根式，再算括号里的，然后按先算乘除再算加减的顺序进行计算，最后结果化成最简二次根式或有理数；
（2）先化简分式再代入计算即可．
【解答】解：（1）计算：
．
（2）
，
当时
原式．
21．6cm2
【分析】根据CD=12，S△ACD=30，易求AC，并易计算BC2+AB2=25=AC2，证明△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：，，
，
，
又，
是直角三角形，是直角，
()．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积．解题的关键是根据面积求出AC，证明△ABC是直角三角形．
22．（1）135°（2）2
【分析】（1）连接AC，根据Rt△ABC求出AC的长，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度数
（2）由S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积.
【解答】（1）连接AC，∵AB=BC=,
∴AC=
∴∠BAC=45°，
∵AD2+AC2=1+4=5=CD2，
∴△ACD为直角三角形.
∴∠BAD=90°+45°=135°，
（2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC
=
=1+1=2
【点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.
23．13cm
【解答】试题分析：先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可．
试题解析：∵∠BAD=∠DBC=90°，
∴△ADB、△BDC均是直角三角形，
由题意得，AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，
在Rt△ABD中，BD==5cm，
在Rt△BDC中，DC==13cm．
24．这辆小汽车超速行驶
【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求的距离，直角三角形中，有斜边的长，有直角边的长．那么利用勾股定理可求得的长，根据小汽车行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速．
【解答】解：根据题意，，，
∴在中，
，
∴小汽车的速度为，
∵，
∴这辆小汽车超速行驶．
【点拨】本题考查勾股定理的应用，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决，要注意题目中单位的统一．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．