新疆乌鲁木齐市第126中学2021-2022学年上学期第一次月考九年级数学试卷

2021-2022学年乌鲁木齐市第126中学九年级上学期第一次月考

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列方程为一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知是方程的一个根，则的值是（    ）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程时，配方后得到的方程为（　　）

A． B． C． D．

4．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（　　）

A．   B．   C．   D． 且

5．如图，在长为米、宽为米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为平方米，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知抛物线经过点和点，且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：①；②；③抛物线经过点；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．把抛物线向右平移5个单位，则平移后所得抛物线的表达式为（    ）

A． B．

C． D．

8．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的一元二次方程的解是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

9．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（   ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②③④

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．关于的一元二次方程有一个根为0，则______．

11．二次函数的顶点坐标为__．

12．某水果园2021年水果产量为50吨，2022年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．

13．如图所示是一座抛物线拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，则当水面上升3m时，水面的宽度是_______米

14．已知二次函数的图像与一次函数图像中的每一条都至多有一个公共点，则的最大值是__________．

15．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．若，，抛物线与线段没有交点，则b的取值范围为______．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解方程：

(1)

(2)．

17．（8分）已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根．

(2)如果这个方程的两个实数根分别为，且，求m的值．

18．（8分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．则这个车棚的长和宽分别应为多少米？

19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，求点P运动的时间．

20．（8分）国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米．

（1）求此抛物线解析式；

（2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？

21．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

22．（12分）甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元．

（1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？

（2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖m米，若最终每天实际总成本比计划多（11m-8）万元，求m的值．

23．（13分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若是线段上方抛物线上一点，过点作轴，交于，是的右侧，线段上方抛物线上一点，过点作轴，交于，与间的距离为2，连接，当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值；

(3)将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点是平面内一点，点为新抛物线对称轴上一点．，也随之平移，若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标，并把求其中一个点坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．D

5．C

6．D

7．D

8．B

9．B

10．0

11．

12．

13．6

14．5

15．

16．(1)，

(2)，．

17．(1)证明：

(2)．

18．这个车棚的长为10米，宽为8米

19．3秒

20．（1）y=-（x-9）2+10；（2）19米

21．（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.

22．（1）1000米；（2）4

23．(1)；

(2)，；

(3)存在，