专题八 立体几何-2024五年高考题分类训练（数学）

这是一份专题八 立体几何-2024五年高考题分类训练（数学），共74页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
题组
一、选择题
1. [2022北京，4分]已知正三棱锥P−ABC 的六条棱长均为6，S 是△ABC 及其内部的点构成的集合.设集合T={Q∈S|PQ≤5} ，则T 表示的区域的面积为( B )
A. 3π4 B. π C. 2π D. 3π
[解析]设O 为△ABC 的中心，连接PO ,AO ，在正三角形ABC 中，AO=23×32×6=23 ，在Rt△POA 中，PO=PA2−AO2=36−12=26 ，当PQ=5 时，连接OQ ,根据勾股定理可得OQ=PQ2−PO2=1 ，易知点Q 的轨迹是以O 为圆心，半径为1的圆，由于集合T={Q∈S|PQ≤5} ，故集合T 表示的区域的面积为π ，故选B .
2. [2021新高考卷Ⅰ，5分]已知圆锥的底面半径为2 ,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( B )
A. 2B. 22 C. 4D. 42
[解析]设圆锥的母线长为l ，因为该圆锥的底面半径为2 ，所以2π×2=πl ，（解题关键：利用圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长建立等量关系）
解得l=22 ，故选B .
3. [2020全国卷Ⅰ，5分]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.如图所示，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( C )
A. 5−14 B. 5−12 C. 5+14 D. 5+12
[解析]设正四棱锥的高为ℎ ，底面正方形的边长为2a ，斜高为m ，依题意得ℎ2=12×2a×m ，即ℎ2=am ①，易知ℎ2+a2=m2 ②，由①②得m=1+52a ，所以m2a=1+52a2a=1+54 ．故选C ．
4. [2023新高考卷Ⅰ，5分]（多选题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有( ABD )
A. 直径为0.99m 的球体
B. 所有棱长均为1.4m 的四面体
C. 底面直径为0.01m ，高为1.8m 的圆柱体
D. 底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体
[解析]由于棱长为1m 的正方体的内切球的直径为1m>0.99m ，所以选项A 正确；由于棱长为1m 的正方体中可放入棱长为2m 的正四面体，且2>1.4 ，所以选项B 正确；因为正方体的棱长为1m ，体对角线长为3m ，3