专题二 函数概念与基本初等函数-2024五年高考题分类训练（数学）

这是一份专题二 函数概念与基本初等函数-2024五年高考题分类训练（数学），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
题组
一、选择题
1. [2023新高考卷Ⅱ，5分]若fx=x+a⋅ln2x-12x+1 为偶函数，则a= ( B )
A. -1 B. 0C. 12 D. 1
[解析]设gx=ln 2x-12x+1 ，易知gx 的定义域为-∞,-12∪12,+∞ ，且g-x=ln -2x-1-2x+1=ln 2x+12x-1=-ln 2x-12x+1=-gx ，所以gx 为奇函数.若fx=x+aln 2x-12x+1 为偶函数，则y=x+a 也应为奇函数，所以a=0 ，（在公共定义域内：奇± 奇= 奇，偶± 偶= 偶，奇×奇= 偶，偶×偶= 偶，奇×偶= 奇）故选B .
【速解】 因为fx=x+aln 2x-12x+1 为偶函数，f-1=a-1ln 3 ,f1=a+1ln 13=-a+1ln 3 ,所以a-1ln 3=-a+1ln 3 ,解得a=0 ,故选B.
【方法技巧】常见的偶函数有y=ax+a-x(a>0 且a≠1) ，y=cs x ，y=x2nn∈Z ，y=x 等;常见的奇函数有y=ax-a-x ，y=sin x ，y=tan x ，y=x2n+1n∈Z ，y=1x ,y=lga1-x1+x ，y=lgax+1+x2 等，其中a>0 且a≠1 .
2. [2023全国卷甲，5分]已知函数fx=e-x-12 ．记a=f22 ，b=f32 ，c=f62 ，则( A )
A. b>c>a B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b
[解析]函数fx=e-x-12 是由函数y=eu 和u=-x-12 复合而成的复合函数，y=eu 为R 上的增函数，u=-x-12 在-∞,1 上单调递增，在1,+∞ 上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，fx 在-∞,1 上单调递增，在1,+∞ 上单调递减.易知fx 的图象关于直线x=1 对称，所以c=f62=f2-62 ，又22f2-23>flg314 D. f2-23>f2-32>flg314
[解析]根据函数fx 为偶函数可知，flg314=f-lg34=flg34 ，因为01, 当x≤1 时,fx=x2-2ex+2e 的最小值为f1=1>0 ,满足fx≥0 ;当x>1 时,由fx=x-eln x 可得f'x=1-ex=x-ex ,易得fx 在x=e 处取得极小值（也是最小值）fe=0 ,满足fx≥0 恒成立,排除A ,B .故选C .
解法二若x≤1 ,fx=x2-2ax+2a=x-a2-a2+2a ,当a≤1 时,可得fx 的最小值为fa=-a2+2a ，令fa≥0 ,解得0≤a≤2 ,故0≤a≤1 ;当a>1 时,可得fx 的最小值为f1=1≥0 ,满足条件.所以a≥0 .
若x>1 ,由fx=x-aln x 可得f'x=1-ax=x-ax ,当a≤1 时,f 'x>0 ,则fx 单调递增,故只需f1≥0 ,显然成立;当a>1 时,由f'x=0 可得x=a ,易得fx 的最小值为fa=a-aln a ，令fa≥0 ,解得a≤e ,故10 ，ex+e-x>0 ，所以fx=5ex+e-xx2+2>0 恒成立，不符合题意，故排除C .分析知，选项D 符合题意，故选D .
2. [2022全国卷甲，5分]函数y=3x-3-x⋅cs x 在区间[-π2,π2] 的图象大致为( A )
A.
B.
C.
D.
[解析]解法一（特值法）取x=1 ，则y=3-13cs 1=83cs 1>0 ；取x=-1 ，则y=13-3cs-1=-83cs 10 ,cs x>0 ,故fx>0 ,故选A ．
【方法技巧】解图象识别题的关键：一是活用函数的性质，常利用函数的单调性与奇偶性来排除不符合题意的选项；二是取特殊点进行排除，根据函数的解析式，选择特殊点，即可排除不符合题意的选项．
3. [2022全国卷乙，5分]如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3] 的大致图象，则该函数是( A )
A. y=-x3+3xx2+1 B. y=x3-xx2+1 C. y=2xcs xx2+1 D. y=2sin xx2+1
[解析]对于选项B ，当x=1 时，y=0 ，与图象不符，故排除B ；对于选项D ，当x=3 时，y=15sin 3>0 ，与图象不符，故排除D ；对于选项C ，当x>0 时，y=2xcs xx2+1≤2xcs x2x=cs x≤1 ，与图象在y 轴右侧最高点大于1不符，所以排除C .故选A .
4. [2022天津，5分]函数fx=x2-1x 的图象是( A )
A. B.
C. D.
[解析]fx=x2-1x 的定义域为{x|x≠0} ，且f-x=-x2-1-x=-x2-1x=-fx ，所以函数fx 是奇函数，函数fx 的图象关于原点对称，故排除选项C ,D ;因为x2-1≥0 ,所以当x>0 时,fx≥0 ,当x0 ,当x∈0,π2 时，gx 单调递增，且gx>0 ，所以y=fxgx 在0,π2 上单调递增，由图象可知所求函数在0,π4 上不单调，排除C .故选D .
6. [2019全国卷 Ⅰ，5分]函数fx=sin x+xcs x+x2 在[-π,π] 的图象大致为( D )
A.
B.
C.
D.
[解析]易知函数fx 的定义域为R .∵f-x=sin-x-xcs-x+-x2=-sin x+xcs x+x2=-fx ，∴fx 为奇函数，排除A ；∵fπ=sin π+πcs π+π2=ππ2-1>0 ，∴ 排除C ；∵f1=sin 1+1cs 1+1 ，且sin 1>cs 1 ，∴f1>1 ，∴ 排除B ．选D ．
考点6 指数函数、对数函数、幂函数
题组
选择题
1. [2023天津，5分]若a=1.010.5 ,b=1.010.6 ,c=0.60.5 ，则a ,b ,c 的大小关系为( D )
A. c>a>b B. c>b>a C. a>b>c D. b>a>c
[解析]因为函数fx=1.01x 是增函数，且0.6>0.5>0 ，所以1.010.6>1.010.5>1 ，即b>a>1 ；因为函数gx=0.6x 是减函数，且0.5>0 ，所以0.60.5c .故选D .
2. [2023新高考卷Ⅰ，5分]设函数fx=2xx-a 在区间0,1 单调递减，则a 的取值范围是( D )
A. (-∞,-2] B. [-2,0) C. (0,2] D. [2,+∞)
[解析]解法一 由题意得y=xx-a 在区间0,1 单调递减，所以x=a2≥1 ，解得a≥2 .故选D .
解法二 取a=3 ，则y=xx-3=x-322-94 在0,1 单调递减，所以fx=2xx-3 在0,1 单调递减，所以a=3 符合题意，排除A ,B ,C ，故选D .
3. [2022天津，5分]已知a=20.7 ,b=130.7 ,c=lg213 ,则( C )
A. a>c>b B. b>c>a C. a>b>c D. c>a>b
[解析]因为a=20.7>20=1 ，00>b B. a>b>0 C. b>a>0 D. b>0>a
[解析]因为9m=10 ，所以m=lg910 ，所以a=10m-11=10lg 910-11=10lg 910-10lg1011 .因为lg910-lg1011=lg 10lg 9-lg 11lg 10=lg 102-lg 9⋅lg 11lg 9⋅lg 10>lg 102-lg 9+lg 1122lg 9⋅lg 10=1-lg 9922lg 9>0 ,所以a>0.b=8lg910-9=8lg910-8lg89 ,因为lg910-lg89=lg 10lg 9-lg 9lg 8=lg 10⋅lg 8-lg 92lg 9⋅lg 8