2024年高考数学重难点突破专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程答案82

这是一份2024年高考数学重难点突破专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程答案82，共12页。试卷主要包含了解析 解法一，显然f·f＜0，f·f＜0，等内容，欢迎下载使用。
答案部分
2019年
1.解析 解法一：函数在的零点个数，
即在区间的根个数，
即，令和，
作出两函数在区间的图像如图所示，由图可知，
​
和在区间的图像的交点个数为3个．故选B．
解法二：因为，令，得，即或，解得. 所以在的零点个数为3个. 故选B.
2.解析 作出函数的图像，以及直线的图像，如图所示.

关于的方程恰有两个互异的实数解，即和的图像有两个交点，平移直线，考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或.
考虑直线与在相切，可得，由，解得（舍去）.
综上可得，的范围是．
故选D．
3.解析 作出函数与的图像如图所示，
由图可知，函数与仅有2个实数根；
要使关于x的方程有8个不同的实数根，
则，与，的图象有2个不同交点，
由到直线的距离为1，得，解得，
因为两点，连线的斜率，
所以，
即的取值范围为.
2010-2018年
1．C【解析】令，则方程有唯一解，
设，，则与有唯一交点，
又，当且仅当时取得最小值2．
而，此时时取得最大值1，
有唯一的交点，则．选C．
2．C【解析】由时是增函数可知，若，则,
所以,由得，解得,则,故选C．
3．A【解析】是偶函数且有无数多个零点，为奇函数，既不是奇函数又不是偶函数，是偶函数但没有零点．故选A．
4．A【解析】当时，，此时方程的小于零的零点为；当时，，方程
无零点；当时，，
方程大于2的零点有一个，故选A．
5．A【解析】由A知；由B知，；由C知
，令可得，则，则；
由D知，假设A选项错误，则，得，满足题意，故A结论错误，同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A．
6．B【解析】如图所示，方程有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线的斜率大于坐标原点与点的连续的斜率，且小于直线的斜率时符合题意，故选．
7．C【解析】 ∵，，
，∴零点的区间是．
8．A【解析】在内有且仅有两个不同的零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，如图，
当与和都相交时；
当与有两个交点时，由，
消元得，即，
化简得，当，
即时直线与相切，
当直线过点时，，所以，综上，
实数的取值范围是．
9．D【解析】当时，函数的零点即方程得根，
由，解得或3；当时，由是奇函数得
，即，
由得（正根舍去）．
10．A【解析】，是方程的两根，
由，则又两个使得等式成立，，
，其函数图象如下：
如图则有3个交点，故选A.
11．A【解析】由题意a＜b＜c，可得f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，
f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.显然f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，
所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A．
12．B【解析】二次函数的图像开口向上，在轴上方，对称轴为=2，
g(2) = 1； f(2) =2ln2=ln4>1．所以g(2)