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2024年广东省湛江市霞山区乐群学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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1. 的相反数的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
2. 某种细菌的半径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，主视图（主视图也称正视图）和俯视图形状不相同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算，正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 为增强学生体质，感受中国传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ）
A 30°B. 40°C. 60°D. 70°
6. 已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（ ）
A 中位数不变B. 众数不变C. 平均数不变D. 方差不变
7. 已知不等式组的解集为，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（ ）
A. ＝，＝B. ＝，＝
C. ＝，＝D. ＝，＝
9. 如图，是内接四边形的一个外角，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在扇形中，有一动点P从点O出发，沿匀速运动，则长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 分解因式：﹣=______．
12. 化简：__________．
13. 若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___．
14. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米后，又向左转45°；照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________米．
15. 若单项式与是同类项，则m+n=________．
16. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 不透明的口袋里装有如图所示的标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若小明共摸次球（每次摸个球，摸后放回），球面得分之和为，问：小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑个球被摸出的先后顺序）
20. 已知关于x的一元二次方程
求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
若a和b是这个一元二次方程的两个根，求的最小值．
21. 如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长DC到点E，使CE＝CD，延长BC到点F，使CF＝BC，顺次连接点B，E，F，D，且BD＝1，AC＝．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求证：四边形BEFD是矩形；
（3）四边形BEFD的周长为 ．
22. 随着疫情的消失，三年的管控使人们的消费和旅游在年的“五一”假期得以全面释放．小明和小军分别骑车和驾车从本村出发，沿同一条公路去东门外生态公园游玩．小明骑一段时间后，小军驾车出发，结果半路遭遇堵车，当小明迫上小军后，小军坐小明的自行车一起去生态公园小军泊车时间忽略不计，如图是小明、小军两人在去生态公园过程中经过的路程与小明出发时间之间的函数图像．请结合图像回答：
（1）村与公园的距离为______ ，小明骑车速度是______ ．
（2）小军在离开村多少公里处遭遇堵车？从小军遇到堵车到追上小明用了多长时间？
（3）直接写出两人何时相距？
23. 如图，为⊙的直径，点是⊙上一点，与⊙相切于点，过点作，连接，．
（1）求证：是的角平分线；
（2）若，，求的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，顶点为D（0，4），AB＝，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C'．
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点．
①抛物线C'的解析式为 （用含m的关系式表示）；
②求m的取值范围；
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点为P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
25. 在中，，点D为的中点，点E、F分别在边、上，且满足．
（1）如图1，当时，若，，则＝ ；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）如图3，当时将沿翻折，边与交于点G，若，，求的长．
1. 的相反数的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
2. 某种细菌的半径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，主视图（主视图也称正视图）和俯视图形状不相同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算，正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 为增强学生体质，感受中国传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ）
A 30°B. 40°C. 60°D. 70°
6. 已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（ ）
A 中位数不变B. 众数不变C. 平均数不变D. 方差不变
7. 已知不等式组的解集为，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（ ）
A. ＝，＝B. ＝，＝
C. ＝，＝D. ＝，＝
9. 如图，是内接四边形的一个外角，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在扇形中，有一动点P从点O出发，沿匀速运动，则长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 分解因式：﹣=______．
12. 化简：__________．
13. 若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___．
14. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米后，又向左转45°；照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________米．
15. 若单项式与是同类项，则m+n=________．
16. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 不透明的口袋里装有如图所示的标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若小明共摸次球（每次摸个球，摸后放回），球面得分之和为，问：小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑个球被摸出的先后顺序）
20. 已知关于x的一元二次方程
求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
若a和b是这个一元二次方程的两个根，求的最小值．
21. 如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长DC到点E，使CE＝CD，延长BC到点F，使CF＝BC，顺次连接点B，E，F，D，且BD＝1，AC＝．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求证：四边形BEFD是矩形；
（3）四边形BEFD的周长为 ．
22. 随着疫情的消失，三年的管控使人们的消费和旅游在年的“五一”假期得以全面释放．小明和小军分别骑车和驾车从本村出发，沿同一条公路去东门外生态公园游玩．小明骑一段时间后，小军驾车出发，结果半路遭遇堵车，当小明迫上小军后，小军坐小明的自行车一起去生态公园小军泊车时间忽略不计，如图是小明、小军两人在去生态公园过程中经过的路程与小明出发时间之间的函数图像．请结合图像回答：
（1）村与公园的距离为______ ，小明骑车速度是______ ．
（2）小军在离开村多少公里处遭遇堵车？从小军遇到堵车到追上小明用了多长时间？
（3）直接写出两人何时相距？
23. 如图，为⊙的直径，点是⊙上一点，与⊙相切于点，过点作，连接，．
（1）求证：是的角平分线；
（2）若，，求的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，顶点为D（0，4），AB＝，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C'．
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点．
①抛物线C'的解析式为 （用含m的关系式表示）；
②求m的取值范围；
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点为P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
25. 在中，，点D为的中点，点E、F分别在边、上，且满足．
（1）如图1，当时，若，，则＝ ；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）如图3，当时将沿翻折，边与交于点G，若，，求的长．
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