数学6.5 两条直线平行的条件教学设计

这是一份数学6.5 两条直线平行的条件教学设计，共8页。教案主要包含了课前知识储备，学生知识储备检测，情景激趣，播放课件，发布任务，观看课件中的问题，分析理解，小组讨论等内容，欢迎下载使用。

附录1：学生知识储备检测
1.下图中，直线l1//l2，找出相等的两组角.

2.求直线x−3y+2=0的斜率及在坐标轴上的截距.
3.判断下列说法是否正确？
（1）两直线的斜率相等，则两直线的倾斜角相等？
（2）两直线的倾斜角相等，则两直线的斜率相等？

附录2：学生单元知识目标检测
判断下列两条直线的位置关系.
;
;
.
求过点且平行于直线的直线方程.
已知直线平行于直线，求的值.
授课题目
6.5两条直线平行的条件
授课类型
新授课
建议学时
2学时
单元知识概览
内容分析
直线与圆的方程是解析几何的基本应用，通过建立坐标系，利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容。本节内容是两条直线平行的条件，平行是两条直线位置关系中重要的一种，本节用代数方法研究平行问题，扩充对两直线平行位置关系的认识。本节内容的学习能帮助学生进一步感受代数与几何的关联，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养。
教学目标
知识目标
1.记忆并理解两条直线平行的条件；
2.能根据直线方程判断两条直线的位置关系；
3.能求与已知直线平行的直线方程.
能力目标
通过推导两条直线平行的条件，理解斜率在研究直线中的重要作用，并会用斜率判断两直线的平行关系，培养学生观察、分析、思考等能力
素质目标
1.培养学生分析问题，解决问题的能力；
2.在学习的过程中初步体会、理解解析几何的概念，提升数学运算、逻辑推理等核心素养.
教学重难点
重点
两条直线平行的条件及应用
难点
两条直线平行的条件的推导及应用
教学方法
教法
任务驱动法、情境教学法
学法
合作学习法、讨论学习法
教学资源
分类描述使用教学软件和数字化资源
1.使用云班课软件做知识的检测；
2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
课程思政
在研究平行情况时，要将斜率的各种情况都考虑周全，培养学生严谨的治学精神.
教学过程
第1学时
课前准备
【课前知识储备】
1.几何中两直线平行的性质及判定
2.直线方程的相关内容
【学生知识储备检测】
见附录1
课中教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图、媒体资源等
（一）
情景导入
【情景激趣】
平面内不重合的两条直线只能有平行或相交两种位置关系.
本节学习在直角坐标系中研究平行的位置关系.
【播放课件】
【发布任务】
1.全班分小组，明确小组任务.
【观看课件中的问题】
开门见山导入课题
（二）
合作探究
【分析理解】
1.根据倾斜角的取值范围，直线可以画成哪几种？


（2）

（3） （4）
2.与之平行的直线可以画成如下图：

（2）

（3） （4）
3.这些平行直线的斜率有什么关系？
【发布任务】
1.任务1根据倾斜角取值范围画直线提示学生按照特殊角，锐角，钝角来分类.
2.归纳整理学生画出的直线，并讲解
【小组讨论】
1.分组讨论，由组长记录.
（1）根据倾斜角取值范围画直线.
（2）给每种情况画一条与之平行的直线.
（3）讨论直线的斜率之间的关系.
每个小组长归纳总结并展示.
对照刚才讨论的结果，反思不足之处.
1.画两条直线平行时，两种特珠直线学生容易忽视，通过教师直接给出帮助学生分析所有情况.
2.培养学生解决问题的能力.
（三）
抽象概括
【两条直线平行的条件】
由图可以发现，两直线平行，倾斜角相等，因此它们的斜率也相等，故两直线是否平行可以通过斜率是否相等来判断，反之亦然，特殊地，（4）没有斜率，但两直线也平行.结论如下：

特殊地，当两条直线的斜率皆不存在（两直线皆与轴垂直）时，这两条直线平行.
根据斜率情况可以判断两条直线的位置关系，整理成表格如下：
【合作交流】
1.平面内两条不相交的直线一定平行吗？
2.平面内两条平行直线的斜率一定相等, 这种说法对吗?
3.平面内两条平行直线的倾斜角一定相等,这种说法对吗?
4.平面内两条直线平行与两条直线重合的相同点和不同点是什么?
1.讲解.引导学生从代数角度看平行问题.
2.带领学生共同总结归纳两直线平行的充要条件，并且整理成表格.
3.分析根据直线方程判断两直线是否平行的步骤.
（1）求直线的斜率；
（2）若斜率不相等，则相交；若斜率相等，再求纵截距，再判断是相平行还是重合.
教师可以制作成流程图供学生参考.
4.小组合作交流
1.积极发言.
2.学会归纳总结
3.小组讨论“合作交流”的问题.
1.培养学生数学抽象的核心素养.
2.引导学生养成良好的学习习惯.
3.帮助学生建立代数与几何之间的关联
4.通过“合作交流”的探讨，进一步巩固对两直线平行条件的认识.
（四）
示范讲解
例1 判断下列各对直线是否平行.
(1) ,;
(2) ,;
(3) ,;
(4) ,;
解 （1）由题意可知：且，故.
(2) 由题意可知：，故.
（3）直线都与轴平行且不重合，故.
（4）直线都与轴垂直且不重合，故.
例2 已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程.
解 由题意可设直线的方程为，将点代入可得：
，
则直线的方程为，化为一般式可得：.
故直线的方程为.
例3 已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程.
分析 由点斜式方程可知，本题的关键在于求直线的斜率，而直线的斜率与直线的斜率相等，故需先求出直线的斜率.
解 设直线的斜率为，则.
设直线的斜率为，则.
由点斜式方程可得：.
化为一般式方程可得：.
故直线的方程为.
例4 判断下列各对直线的位置关系.
(1) ,;
(2) ,;
(3) ,
解(1)因为A1A2=1,B1B2=-1, 所以A1A2≠B1B2 , 故l1与l2相交.
(2)因为A1A2=12,B1B2=12, C1C2=35 , 所以A1A2=B1B2≠C1C2 , 故l1//l2.
(3) 因为A1A2=13,B1B2=13, C1C2=13 , 所以A1A2=B1B2=C1C2 , 故故l1与l2重合.
例5已知直线l1:(2+λ)x−2y+3=0与直线l2:2x+(3λ−1)y−4=0平行,求λ的值.
解 因为l1//l2, 所以2+λ2=−23λ−1.
化简得3λ2+5λ+2=0
(λ+1)(3λ+2)=0.
解得λ=−1或λ=−23
例6已知直线l与直线2x−y+3=0平行, 且与直线3x+2y−5=0 的交点为M(2，m)，求直线l的方程.
解 由题意知，点M(2，m)既在直线l上，又在直线3x+2y−5=0上，所以3×2+2m−5=0⇒m=−12，故M点的坐标为(2，−12).由题意知直线l的斜率为2，则由点斜式方程可得直线l的方程为y+12=2(x−2)，化简可得所求直线l的方程为4x−2y−9=0
解,
【发布任务】
1.例题由学生独立思考后，再小组讨论.
2.请学生回答，教师根据学情,多鼓励表扬.
3.强调书写格式
4.在分析例4时，学生会按照前面归纳的方法求解，分别去求两条直线的斜率，教师可引导学生思考当直线方程都是一般式时，是否有更简单的方法，从而得出结论.
l1:A1x+B1y+C1=0
l2:A2x+B2y+C2=0
A1A2≠B1B2l1与l2相交.
A1A2=B1B2≠C1C2l1//l2
A1A2=B1B2=C1C2l1与l2重合
5.分析例5时可以直接应用例4推导出来的结论.
【完成任务】
1.独立思考，小组讨论.
认真作答，积极回答.
3.思考新方法，学会一题多解.
1.学以致用,通过例题巩固知识点.
例1是斜截式直线方程，能快速判断直线的斜率和截距，是对直线平行条件的巩固认识。其中（3）（4）是特殊情况，教师要特别说明.
3.例2,例3都是过点求与已知直线平行的直线方程，将平行条件转化为斜率关系，从而点斜式求直线方程，培养学生分析问题，解决问题的能力.
4.例题设置全面，难度由简入难，帮助树立学生的学习自信.
（五）
课堂练习
1.【对照练习】
P30【随堂练习】1，2题.
2.【课堂检测】
设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成.
【发布任务】
1.让学生独立或合作完成随堂练习后点评.
2.学生独立完成【课堂检测】
【完成任务】
1.独立或合作完成【随堂练习】
2.独立完成【课堂检测】
巩固本节内容，提升学生数学抽象，数学运算等核心素养。
（六）
课堂小结
1.两条直线平行的条件.
2.一般式直线方程中两直线平行的系数关系.
3.与已知直线平行的直线方程的求法.
【发布任务】
让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者.
【归纳总结】
学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充.
提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
布置作业
教材P31水平一 1，2，3，4，选做水平二2，3
学习指导与能力训练P18 必做水平一1-7, 选做水平二1，2
分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计
6.5两条直线平行的条件
两条直线平行的条件 二、例题示范 三、课堂练习
例


简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸
结合平行条件的直线方程的求法
反 思 诊 改
教学反思