2024年新高考数学一轮复习达标检测第26讲解三角形应用举例（学生版）

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1．如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的，两点到点的距离分别为，，且，则隧道长度为
A．B．C．D．
2．如图，在中，．是边上的高，若，则的面积为
A．4B．6C．8D．12
3．如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、．在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是
A．B．C．D．
4．在中，，是的平分线，交于，，，则
A．2B．C．D．
5．在中，，，，则边上的高为
A．B．2C．D．
6．如图，为测量某公园内湖岸边，两处的距离，一无人机在空中点处测得，的俯角分别为，，此时无人机的高度为，则的距离为
A．B．
C．D．
7．平面四边形为凸四边形，且，，，，则的取值范围为
A．B．C．D．
8．平面四边形中，，，，，，则四边形的面积为
A．B．C．D．
9．（多选）在中，在线段上，且，，若，，则
A．B．的面积为8
C．的周长为D．为钝角三角形
10．（多选）如图，设的内角、、所对的边分别为、、，若、、成等比数列，、、成等差数列，是外一点，，，下列说法中，正确的是
A．B．是等边三角形
C．若、、、四点共圆，则D．四边形面积无最大值
11．一渔船在处望见正北方向有一灯塔，在北偏东方向的处有一小岛，渔船向正东方向行驶2海里后到达处，这时灯塔和小岛分别在北偏西和北偏东的方向，则灯塔和小岛之间的距离为 海里．
12．在中，，，，则 ， ．
13．一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形，在点，处各放一个目标球，表演者先将母球放在点处，通过击打母球，使其依次撞击点，处的目标球，最后停在点处，若，，，，则该正方形的边长为 ．
14．在中，，以为边在平面内向外作正方形，使，在的两侧．
（1）当时， ；
（2）的最大值为 ．
15．已知是底部不可到达的建筑物，是建筑物的最高点，为测量建筑物的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在位置，测得的仰角为，再把测角仪放置在位置，测得的仰角为，已知米，，，在同一水平线上，求建筑物的高度．
16．中，、、分别是角、、的对边，已知，，是边的中点且．
（1）求的值；
（2）求的面积．
17．在①，②，③这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．
在中，角，，的对边分别为，，，已知，，满足____．
（1）请写出你的选择，并求出角的值；
（2）在（1）的结论下，已知点在线段上，且，求长．
18．在平面四边形中，．
（1）若，求；
（2）若，求．
19．如图，某市三地，，有直道互通．现甲交警沿路线、乙交警沿路线同时从地出发，匀速前往地进行巡逻，并在地会合后再去执行其他任务．已知，，，甲的巡逻速度为，乙的巡逻速度为．
（Ⅰ）求乙到达地这一时刻的甲、乙两交警之间的距离；
（Ⅱ）已知交警的对讲机的有效通话距离不大于，从乙到达地这一时刻算起，求经过多长时间，甲、乙方可通过对讲机取得联系．
[B组]—强基必备
1．设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为
A．B．C．，D．，
2．（多选）已知中，，，，在上，为的角平分线，为中点下列结论正确的是
A．
B． 的面积为
C．
D．在的外接圆上，则的最大值为
3．已知的角，，所对的边分别是，，，且满足．
（1）证明：，，成等差数列；
（2）如图，若，点是外一点，设，，求平面四边形面积的最大值．