2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题10指数与指数函数（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题10指数与指数函数（学生版），共11页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。
【考纲要求】
1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.
2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象.
3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用.
【考点预测】
1.根式的概念及性质
(1)概念：式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
(2)①负数没有偶次方根.
②0的任何次方根都是0，记作eq \r(n,0)＝0.
③(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*，且n>1).
④eq \r(n,an)＝a(n为大于1的奇数).
⑤eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
3.指数幂的运算性质
实数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈R.
4.指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
(2)指数函数的图象与性质
【常用结论】
1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a))).
2.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与00，b>0)＝________.
【典例2】若＋＝3(x>0)，则＝________.
【典例3】已知a>0，则化为( )
A． B．
C． D．
【题型二】指数型复合函数的定义域和值域
【典例1】求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(－|x＋1|)； (2)y＝eq \f(2x,2x＋1)； (3)y＝.
【典例2】求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝8eq \s\up6(\f(1,2x－1))； (2)y＝4x＋2x＋1＋1； (3)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x2－6x＋17).
【题型三】指数函数的图象及应用
【典例1】(多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立的是( )
A．a＝b＝0 B．ac>b
【典例2】若2x－2y0 B．ln(y－x＋1)0 D．ln|x－y|0.93.1 D.
【典例3】函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是( )
A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx)
C．f(bx)>f(cx) D．与x有关，不确定
三、【培优训练】
【训练一】定义在R上的函数f(x)单调递增，且对∀x∈R，有f(f(x)－2x)＝3，则f(lg43)＝________.
【训练二】设f(x)＝|2x－1－1|，af(c)，则2a＋2c______4.(选填“>”“0，则下列等式成立的是( )
A．(－2)－2＝4 B．2a－3＝eq \f(1,2a3)
C．(－2)0＝－1 D．
2. 已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．b>c>a
3. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2－x，x≥0，,2x－1，x1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(0.1)的大小关系是( )
A．M＝N B．M≤N
C．MN
6.已知函数f(x)＝|2x－1|，af(b)，则下列结论中，一定成立的是( )
A．a0.93.1 D.
【填空题】
13. 计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(7,9)))eq \s\up12(0.5)＋0.1－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(10,27)))eq \s\up12(－\f(2,3))－3π0＋eq \f(37,48)＝________．
14. 函数y＝ax－b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是________．
15. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(x)，a≤x0且a≠1)的图象过点(0，－2)，(2，0)．
(1)求a与b的值；
(2)求x∈[－2，4]时，f(x)的最大值与最小值．
18. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(|x|－a).
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最大值等于eq \f(9,4)，求a的值．
19. 已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).
(1)求f(x)的表达式；
(2)若不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(x)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)))eq \s\up12(x)－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.
20. 已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)若f(1)0，求实数m的取值范围．
21. 已知函数f(x)＝eq \f(4x＋m,2x)是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象有公共点，求实数a的取值范围．
22. 已知定义在R上的函数f(x)＝2x－eq \f(1,2|x|).
(1)若f(x)＝eq \f(3,2)，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．a>1
01；
当x