河南省新乡市获嘉县太山乡第一初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各式中，一定是二次根式（ ）
A. B. C. D.
2. 二次根式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )
A. m＜k＜nB. m＝n＞kC. m＜n＜kD. k＜m＝n
4. 把化为最简二次根式得（ ）
A. B. C. D.
5. 计算结果是（ ）
A B. C. D.
6. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）．
A. 3B. 5C. 15D. 25
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 设的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
9. 化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )
A. B. C. D.
10. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（ ）

A. 7B. 8C. 7D. 7
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为________米
12. 已知 ，则的值为________．
13. 若最简二次根式与的和是一个单项式，那么______．
14. 已知，则的值为________．
15. 化简二次根式结果是_______________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？

18. 当x取值范围是不等式组的解时，试化简：．
19. 如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离．
20. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端B距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长．
21. 小军在微机课上设计了一个矩形，已知矩形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径．
22. 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；
（2）若原点为O且，求P的值．
23. 【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．
小明想到解决问题的方法如下：
如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明，得到BE、DF、EF之间关系，进而求出△CEF的周长．
（1）请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．
（2）【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF长．
（3）【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为______．